2023年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷含答案解析(word版)

第18页〔共18页〕2023年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷一、选择题：每题3分，共24分1．64的算术平方根是〔〕A．4B．±4C．8D．±82．要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指〔〕A．某市所有的九年级学生B．被抽查的500名九年级学生C．某市所有的九年级学生的视力状况D．被抽查的500名学生的视力状况3．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根4．以下几何体中，左视图与主视图不相同的只可能是〔〕A．B．C．D．5．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，那么B、D两点之间的距离为〔〕A．15B．C．7.5D．6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么以下说法中，错误的是〔〕A．△ADE∽△ABCB．△ADE∽△ACDC．△ADE∽△DCBD．△DEC∽△CDB7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为〔〕A．2B．4C．4D．88．如图，抛物线y1=a〔x+2〕2﹣3与y2=〔x﹣3〕2+1交于点A〔1，3〕，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．那么以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是〔〕A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题：每题3分，共24分9．因式分解：a3﹣9ab2=．10．据了解，2023年湖北省某市中考报名人数约为58500人，其中数据58500用科学记数法表示为．11．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影局部的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为．12．九年级学生在进行跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得他们的平均成绩都是5.68米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是〔填“甲〞或“乙〞〕．13．一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，那么这个多边形边数是．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，PA=，PB=1，∠BPC=135°．那么PC=．15．抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，点A的坐标为〔1，0〕，那么线段AB的长度为．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为．三、每题8分，共16分17．化简：〔a+〕÷〔a﹣2+〕．18．从△ABC〔CB＜CA〕中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大．〔1〕用尺规作图作出△ABD．〔保存作图痕迹，不要求写作法、证明〕〔2〕假设AB=2m，∠CAB=30°，求裁出的△ABD的面积．四、每题10分，共20分19．今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，效劳社会〞的活动，为了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取局部学生进行调查，统计了该天他们清扫街道，去敬老院效劳和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，答复以下问题：〔1〕本次成抽样调查共抽取了多少名九年级学生？〔2〕补全条形统计图；〔3〕假设该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？20．有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们反面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．〔1〕请画出树状图并写出〔m，n〕所有可能的结果；〔2〕求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．五、每题10分，共20分21．目前，崇明县正在积极创立全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了平安，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．〔参考数据：，〕22．如图，直线y=﹣2x经过点P〔﹣2，a〕，点P关于y轴的对称点P′在反比例函数〔k≠0〕的图象上．〔1〕求a的值；〔2〕直接写出点P′的坐标；〔3〕求反比例函数的解析式．六、每题10分，共20分23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O．与AC相切于点E，连结DE并延长与BC的延长线交于点F．〔1〕求证：EF2=BD•CF；〔2〕假设CF=1，BD=5．求sinA的值．24．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车匀速行驶〔汽车速度大于摩托车的速度〕；甲先到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们之间的距离y〔千米〕与甲出发时间x〔小时〕之间的函数图象，其中D表示甲返回到A地．〔1〕求甲乘汽车从A地前往B地和从B地返回A地的速度；〔2〕求线段CD所表示的y〔千米〕与x〔小时〕之间的函数关系式；〔3〕求甲车出发多长时间辆车相距50千米．七、此题12分25．如图，射线BD是∠MBN的平分线，点A、C分别是角的两边BM、BN上两点，且AB=BC，E是线段BC上一点，线段EC的垂直平分线交射线BD于点F，连结AE交BD于点G，连结AF、EF、FC．〔1〕求证：AF=EF；〔2〕求证：△AGF∽△BAF；〔3〕假设点P是线段AG上一点，连结BP，假设∠PBG=∠BAF，AB=3，AF=2，求．八、此题14分26．如图，矩形AOCB的两边在坐标轴上，抛物线y=﹣x2+4x+2经过A、B两点．〔1〕求点A的坐标及线段AB的长；〔2〕假设点P由点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q由点A出发以每秒4个单位长度的速度沿AO﹣OC﹣CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止移动，设点P的移动时间为t秒．①当△PQC是直角三角形时t的值；②当PQ∥OB时，对于抛物线上一点H，满足∠POQ＜∠HOQ，求点H横坐标的取值范围．2023年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题3分，共24分1．64的算术平方根是〔〕A．4B．±4C．8D．±8【考点】算术平方根．【分析】根据求算术平方根的方法可以求得64的算术平方根．【解答】解：∵，∴64的算术平方根是8．应选C．2．要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指〔〕A．某市所有的九年级学生B．被抽查的500名九年级学生C．某市所有的九年级学生的视力状况D．被抽查的500名学生的视力状况【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一局部个体，而样本容量那么是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一局部对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：样本是指被抽查的500名学生的视力状况．应选D．3．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根【考点】根的判别式．【分析】求出b2﹣4ac的值，根据b2﹣4ac的正负即可得出答案．【解答】解：x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2﹣4ac=22﹣4×1×2=﹣4＜0，∴方程无实数根，应选D．4．以下几何体中，左视图与主视图不相同的只可能是〔〕A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分析出四个几何体的左视图与主视图，然后再确定答案．【解答】解：A、正方体的左视图和主视图都是正方形，故此选项错误；B、长方体的左视图是长方形，主视图也是长方形，但是长和宽不相同，故此选项正确；C、球的左视图和主视图都是圆形，故此选项错误；D、圆锥的左视图和主视图都是等腰三角形，故此选项错误；应选：B．5．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，那么B、D两点之间的距离为〔〕A．15B．C．7.5D．【考点】菱形的性质．【分析】先求出∠A等于60°，连接BD得到△ABD是等边三角形，所以BD等于菱形边长．【解答】解：连接BD，∵∠ADC=120°，∴∠A=180°﹣120°=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=15．应选A．6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么以下说法中，错误的是〔〕A．△ADE∽△ABCB．△ADE∽△ACDC．△ADE∽△DCBD．△DEC∽△CDB【考点】相似三角形的判定．【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，∵∠DCE=∠B，∴∠ADE=∠DCE，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；∵∠B=∠ADE，但是∠BCD＜∠AED，且∠BCD≠∠A，∴△ADE与△DCB不相似；正确的判断是A、B、D，错误的判断是C；应选：C．7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为〔〕A．2B．4C．4D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．应选：C．8．如图，抛物线y1=a〔x+2〕2﹣3与y2=〔x﹣3〕2+1交于点A〔1，3〕，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．那么以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是〔〕A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】二次函数的性质．【分析】根据与y2=〔x﹣3〕2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A〔1，3〕代入抛物线y1=a〔x+2〕2﹣3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2﹣y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．【解答】解：①∵抛物线y2=〔x﹣3〕2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A〔1，3〕代入，抛物线y1=a〔x+2〕2﹣3得，3=a〔1+2〕2﹣3，解得a=，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a〔x+2〕2﹣3解析式为y1=〔x+2〕2﹣3，当x=0时，y1=〔0+2〕2﹣3=﹣，y2=〔0﹣3〕2+1=，故y2﹣y1=+=，故本小题错误；④∵物线y1=a〔x+2〕2﹣3与y2=〔x﹣3〕2+1交于点A〔1，3〕，∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，∴B〔﹣5，3〕，C〔5，3〕∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小题正确．应选D．二、填空题：每题3分，共24分9．因式分解：a3﹣9ab2=a〔a﹣3b〕〔a+3b〕．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣9ab2=a〔a2﹣9b2〕=a〔a﹣3b〕〔a+3b〕．故答案为：a〔a﹣3b〕〔a+3b〕．10．据了解，2023年湖北省某市中考报名人数约为58500人，其中数据58500用科学记数法表示为5.85×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将58500用科学记数法表示为5.85×104．故答案为：5.85×104．11．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影局部的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为6．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设小矩形的长为x，那么小矩形的宽为8﹣x，然后表示出阴影局部的宽，从而根据其面积列出方程求解即可．【解答】解：设小矩形的长为x，那么小矩形的宽为8﹣x，根据题意得：x[x﹣〔8﹣x〕]=24，解得：x=6或x=﹣2〔舍去〕，故答案为：6．12．九年级学生在进行跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得他们的平均成绩都是5.68米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是甲〔填“甲〞或“乙〞〕．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，0.3＜0.4，∴成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．13．一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，那么这个多边形边数是十一．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，外角和是360度，因而内角和是1620度．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．【解答】解：根据题意，得〔n﹣2〕•180﹣360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．故答案为十一．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，PA=，PB=1，∠BPC=135°．那么PC=．【考点】旋转的性质；勾股定理．【分析】根据旋转的性质可以得到∠P′CA=∠PCB，进而可以得到∠P′CP=∠ACB=90°，进而得到等腰直角三角形，求解即可．【解答】解：∵△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，∴∠P′CA=∠PCB，CP′=CP，∴∠P′CP=∠ACB=90°，∴△P′CP为等腰直角三角形，可得出∠AP′B=90°，∵PA=，PB=1，∴AP′=1，∴PP′==2，∴PC=，故答案为．15．抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，点A的坐标为〔1，0〕，那么线段AB的长度为2．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先求出抛物线y=x2﹣4x+c对称轴，然后根据二次函数图象的对称性求出点B的坐标，进而求出线段AB的长度．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4x+c=〔x﹣2〕2﹣4+c，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵点A的坐标为〔1，0〕，∴点B的坐标为〔3，0〕，∴线段AB=3﹣1=2，故答案为2．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；矩形的性质；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．【分析】连接CE交BF于H，连接BE，根据矩形的性质求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，根据勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根据勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可．【解答】解：连接CE交BF于H，连接BE，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，∴AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，由勾股定理得：AE==4，DE=5﹣4=1，由勾股定理得：CE==，由垂径定理得：CH=EH=CE=，在Rt△BHC中，由勾股定理得：BH==，所以tan∠FBC===．故答案为：．三、每题8分，共16分17．化简：〔a+〕÷〔a﹣2+〕．【考点】分式的混合运算．【分析】先计算括号内分式的加法，再对所得分式分子、分母因式分解同时将除法转化为乘法，最后约分可得．【解答】解：原式=÷=•=．18．从△ABC〔CB＜CA〕中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大．〔1〕用尺规作图作出△ABD．〔保存作图痕迹，不要求写作法、证明〕〔2〕假设AB=2m，∠CAB=30°，求裁出的△ABD的面积．【考点】作图—复杂作图．【分析】〔1〕直接利用线段垂直平分线的性质作出AB的垂直平分线，交AC于点D，进而得出△ABD；〔2〕利用锐角三角形关系得出DE的长，进而利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：〔1〕如下图：△ABD即为所求；〔2〕∵MN垂直平分AB，AB=2m，∠CAB=30°，∴AE=1m，那么tan30°==，解得：DE=．故裁出的△ABD的面积为：×2×=〔m2〕．四、每题10分，共20分19．今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，效劳社会〞的活动，为了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取局部学生进行调查，统计了该天他们清扫街道，去敬老院效劳和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，答复以下问题：〔1〕本次成抽样调查共抽取了多少名九年级学生？〔2〕补全条形统计图；〔3〕假设该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】〔1〕先根据条形图知到社区文艺演出的人数为15人，再由扇形统计图知占抽取总人数的，两者相除即可求解；〔2〕求出去敬老院效劳的学生有多少人，即可补全条形统计图；〔3〕用总人数乘以该年级去敬老院的人数所占的百分比即可．【解答】解：〔Ⅰ〕由题意，可得抽取的局部同学的人数为：15÷=50〔人〕；〔2〕去敬老院效劳的学生有：50﹣25﹣15=10〔人〕．条形统计图补充如下：〔3〕根据题意得：400×=80〔人〕答：估计该中学九年级去敬老院的学生有80人．20．有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们反面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．〔1〕请画出树状图并写出〔m，n〕所有可能的结果；〔2〕求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．【分析】〔1〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；〔2〕首先可得所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：〔﹣3，﹣4〕，〔﹣4，﹣3〕，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：〔1〕画树状图得：那么〔m，n〕共有12种等可能的结果：〔2，1〕，〔2，﹣3〕，〔2，﹣4〕，〔1，2〕，〔1，﹣3〕，〔1，﹣4〕，〔﹣3，2〕，〔﹣3，1〕，〔﹣3，﹣4〕，〔﹣4，2〕，〔﹣4，1〕，〔﹣4，﹣3〕；〔2〕∵所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：〔﹣3，﹣4〕，〔﹣4，﹣3〕，∴所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的概率为：=．五、每题10分，共20分21．目前，崇明县正在积极创立全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了平安，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．〔参考数据：，〕【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．【解答】解：此车没有超速．理由如下：过C作CH⊥MN，垂足为H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200×=100〔米〕，BH=BC•cos60°=100〔米〕，∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73〔m〕，∴车速为m/s．∵60千米/小时=m/s，又∵14.6＜，∴此车没有超速．22．如图，直线y=﹣2x经过点P〔﹣2，a〕，点P关于y轴的对称点P′在反比例函数〔k≠0〕的图象上．〔1〕求a的值；〔2〕直接写出点P′的坐标；〔3〕求反比例函数的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】〔1〕把〔﹣2，a〕代入y=﹣2x中即可求a；〔2〕坐标系中任一点关于y轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，纵坐标不变；〔3〕把P′代入y=中，求出k，即可得出反比例函数的解析式．【解答】解：〔1〕把〔﹣2，a〕代入y=﹣2x中，得a=﹣2×〔﹣2〕=4，∴a=4；〔2〕∵P点的坐标是〔﹣2，4〕，∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是〔2，4〕；〔3〕把P′〔2，4〕代入函数式y=，得4=，∴k=8，∴反比例函数的解析式是y=．六、每题10分，共20分23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O．与AC相切于点E，连结DE并延长与BC的延长线交于点F．〔1〕求证：EF2=BD•CF；〔2〕假设CF=1，BD=5．求sinA的值．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】〔1〕连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一半，求出BD=BF，证△北方HE△ECF相似即可；〔2〕连接DQ，求出EF，根据勾股定理求出BE，根据三角形面积公式求出DQ，根据勾股定理求出BQ，求出∠BAC=∠BDQ，解直角三角形求出即可．【解答】〔1〕证明：如图1，连接OE、BE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又∵OE=BD，那么BF=BD，∵BD为⊙O直径，∴∠BED=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BEF=∠ECF=90°，∵∠F=∠F，∴△ECF∽△BEF，∴=，∴EF2=BF•CF=BD•CF；〔2〕解：如图2，连接DQ，∵EF2=BD•CF，CF=1，BD=5，∴EF=，∵BD为⊙O的直径，∴DQ⊥BF，BE⊥DF，∵BD=BF，BD=5，∴BF=5，DE=EF=，即DF=2，由勾股定理得：BE===2，∵在△BDF中，由三角形面积公式得：BF×DQ=DF×BE，∴5DQ=2×2，∴DQ=4，在Rt△BDQ中，BD=5，DQ=4，由勾股定理得：BQ=3，∵∠ACB=90°，DQ⊥BF，∴DQ∥AC，∴∠A=∠BDQ，∴sinA=sin∠BDQ==．24．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车匀速行驶〔汽车速度大于摩托车的速度〕；甲先到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们之间的距离y〔千米〕与甲出发时间x〔小时〕之间的函数图象，其中D表示甲返回到A地．〔1〕求甲乘汽车从A地前往B地和从B地返回A地的速度；〔2〕求线段CD所表示的y〔千米〕与x〔小时〕之间的函数关系式；〔3〕求甲车出发多长时间辆车相距50千米．【考点】一次函数的应用．【分析】〔1〕根据图象和条件可知，甲乘车1小时到达B地，从而可以求得甲乘汽车从A地前往B地的速度，从而可以求得乙骑摩托车的速度，甲返回经过半小时与乙相遇，可以求得甲乘车从B地返回A地的速度；〔2〕根据题意可以求得点D的坐标，由点C〔2，0〕，从而可以求得线段CD所表示的y〔千米〕与x〔小时〕之间的函数关系式；〔3〕根据函数图象可知符合要求的存在三段，分别求出相应的函数解析式，令y=50代入可以分别求得相应的时间，此题得以解决．【解答】解：〔1〕∵由图象可知，甲乘车1小时到达B地，∴甲乘汽车从A地前往B地速度为：90÷1=90千米/时，乙骑摩托车的速度为：〔90﹣60〕÷1=30÷1=30千米/时，∵由图象可知，甲从B地返回甲地，经过0.5小时与乙相遇，∴甲乘车从B地返回A地的速度为：〔90﹣1.5×30〕÷0.5﹣30=60千米/时，即甲乘汽车从A地前往B地的速度是90千米/时，从B地返回A地的速度是60千米/时；〔2〕由第〔1〕问可知，甲乘车从B地到A地的速度是60千米/时，∴甲从B到A地用的时间是：90÷60=1.5小时，故点D的坐标是〔3，90〕，设过点C〔2，0〕，点D〔3，90〕的直线的解析式为y=kx+b，那么解得，，即线段CD所表示的y〔千米〕与x〔小时〕之间的函数关系式是：y=90x﹣180；〔3〕设过点O〔0，0〕，E〔1，60〕的直线的解析式为：y=ax，那么60=a×1，得a=60，故y=60x，将y=50代入y=60x，得x=；设过点E〔1，60〕，F〔1.5，45〕的直线解析式为：y=cx+d，那么解得，故y=﹣30x+90，将y=50代入y=﹣30x+90得，x=；由〔2〕知线段CD所表示的y〔千米〕与x〔小时〕之间的函数关系式是：y=90x﹣180，将y=50代入y=90x﹣180，得，由上可得，当甲出发小时，小时或小时时，两辆车相距50千米．七、此题12分25．如图，射线BD是∠MBN的平分线，点A、C分别是角的两边BM、BN上两点，且AB=BC，E是线段BC上一点，线段EC的垂直平分线交射线BD于点F，连结AE交BD于点G，连结AF、EF、FC．〔1〕求证：AF=EF；〔2〕求证：△AGF∽△BAF；〔3〕假设点P是线段AG上一点，连结BP，假设∠PBG=∠BAF，AB=3，AF=2，求．【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】〔1〕由于EF=CF，要证AF=EF，只需证FA=FC，只需证△ABF≌△CBF即可；〔2〕由于∠AFG=∠BFA，要证△AGF∽△BAF，只需证∠FAE=∠ABF，易得∠FAE=∠FEA，∠ABF=∠CBF，只需证∠ABC+∠AFE=180°，只需证∠