安徽大学2020-2021学年软件工程专业《近世代数》模拟试卷_第1页
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安徽大学2020-2021学年软件工程专业《近世代数》模拟试卷一、（16分）表达见解或命题1．正规子群；2．独一分解环；3．代数数；4．鲁非尼-阿贝尔定理二、（12分）填空题1．设有限域F的阶为81，则的特点p。2．已知群G中的元素a的阶等于50，则a4的阶等于。3．一个有单位元的无零因子称为整环。。4．假如710002601a是一个国际标准书号，那么a三、（10分）设G是群。证明：假如对随意的xG，有x2e，则G是互换群。四、（10分）证明：任何方阵都可独一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。五、（15分）设H{abicjdk|a,b,c,dR}是四元数体，对H中随意元xabicjdk，定义其共轭xabicjdk。1．证明：xxxx是一个非负实数；2．对x12ij2k，y2i2jk，求xy，yx和x1。六、（15分）设I1(6)，I2(15)是整数环的理想，试求以下各理想，并简述理由。1．I1I2；2．I1I2；3．I1I2七、（10分）设有置换(1345)(1245)，(234)(456)S6。1．求和1；2．确立置换和1的奇偶性。八、（12分）求节余类加群Z12中每个元素的阶。《近世代数》试卷答案一、1．若H是群G的子群，且对每个aG，有aHHa，那么H称为是G的正规子群。2．设R是个整环，若关于R中每个非零非单位的元都有独一分解，则称R为独一分解环。3．有理数域上的代数元称为代数数。4．假如n5（特点为0），那么n次的一般方程没有根式解。二、1．32．253．互换环4．6三、关于G中随意元x，y，因为(xy)2e，因此xy(xy)1y1x1yx（对每个x，从x2e可得xx1）。四、设A是随意方阵，令B1(AA)，C1(AA)，则B是对称矩阵，而22C是反对称矩阵，且ABC。若令有AB1C1，这里B1和C1分别为对称矩阵和反对称矩阵，则BB1C1C，而等式左侧是对称矩阵，右侧是反对称矩阵，于是两边必然都等于0，即：BB1，CC1，因此，表示法独一。五、1．xxxxa2b2c2d202．xy42i4j8k，yx48i4j2k，x11(12ii2k)10六、1．I1I2(3)；2．I1I2(30)；3．I1I2(90)七、1．(1243)(56)，1(165

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