水泥混凝土路面设计

水泥混凝土路面设计特点优点：强度高：稳定性好：耐久性好：能见度好：平整度和粗糙度好：养护费用少，运输成本低缺点：水和水泥用量大有接缝，舒适性差开放交通迟：修复困难：对超载敏感；⑴断裂；⑵唧泥；⑶拱起；⑷错台；⑸接缝挤碎等。破坏模式结构形式土基基层面板接缝28d弯拉强度均值施工机械普通混凝土路面钢筋混凝土路面连续配筋混凝土路面预应力混凝土路面装配式混凝土路面钢纤维混凝土路面碾压混凝土路面裸石露石混凝土路面水泥混凝土路面分类水泥混凝土路面：包括普通混凝土、钢筋混凝土、连续配筋混凝土、预应力混凝土、装配式混凝土和钢纤维混凝土等面层板和基（垫）层所组成的路面。普通混凝土路面：是指除接缝区和局部范围（边缘和角隅）外不配置钢筋的混凝土路面。基本概念钢筋混凝土路面简介

适用场合：混凝土板块尺寸较大时，或基层易产生不 均匀沉降或板下埋有地下设施时。 特点：配置纵、横向钢筋网，主要目的是控制裂缝缝 隙的张开量； 配筋计算，每延米的配筋量：A=3.2Lsh fsy注意：钢筋最小间距大于最大粒径两倍以上，搭接长度应为直径的24倍以上，钢筋保护层厚度大于5cm；板长一般10-20m，不超过30m。

42装配式混凝土路面简介(Prefabricated&assembling)

特点：以混凝土预制块拼装而成，不受气候影响，施 工进度快，不需特殊养护，易维修，但接缝多，整体 性差，易颠簸。适用于城市道路/停车场/堆场，不适 用于一般公路。 形状：矩形、正方形或六角形，可加预应力。混凝土小块铺砌路面简介

特点：小尺寸（一般小于0.03m2），抗压强度高 （60MPa），在基层上设置3cm左右的整平层，然后进 行拼装。 优点：便于维修，耐压 适用场合：城市道路人行道，停车场、堆场等。

连续配筋水泥混凝土路面（CRCP）简介

(ContinuouslyReinforcedConcretePavement)CRCP是指在路面纵向连续配置足够数量的钢筋，以控制混凝土路面板纵向收缩产生的裂缝，从而可以在路面纵向不设接缝的混凝土路面。

纵向钢筋，横向裂缝处滑支

CRCP横向裂缝CRCPAC加铺层横向钢筋基层土基

纵向钢筋，横向裂缝处滑支

CRCP横向裂缝AC加铺层横向钢筋47板厚设计方法板厚设计同普通的水泥混凝土路面；配筋设计方法纵向钢筋设计准则裂缝间距1.0～2.5m；裂缝宽度<1mm，一般应控制在0.5～0.7mm；钢筋应力<钢筋极限拉伸强度；纵向钢筋一般选用直径12mm～20mm的螺纹钢筋，钢筋间距100mm≤d≤250mm。横向钢筋的作用是控制纵向钢筋间距，稳固钢筋网，其布置只要满足构造要求即可。20cm28cm2.5cm25cm20cmCRCP300cm

胀缝材料枕梁23cm常规路面

5cm4.7cm

505153水泥混凝土路面设计CementConcretePavementDesign【本章要求】1.了解混凝土路面的损坏模式及其设计要求。2.建立弹性地基板理论的基本概念，学会混凝土板内荷载应力和温度应力的实用计算方法。3.能正确运用现行设计规范进行混凝土路面结构设计。4.懂得钢筋混凝土路面板和混凝土加铺层的设计原理。主要内容第一节水泥路面设计概述第二节水泥路面弹性地基板理论第三节水泥路面的应力分析第四节路面结构的可靠度第五节水泥路面的设计参数第六节水泥路面结构组合设计第七节我国水泥路面设计方法第八节路面养护与评价方法1）水泥路面的力学特征

混凝土的强度及模量远大于基层和土基强度和模量；水泥混凝土本身的抗压强度远大于抗折强度；

板块厚度相对于平面尺寸较小，板块在荷载作用下的挠度（竖向位移）很小；混凝土板在自然条件下，存在沿板厚方向的温度梯度，会产生翘曲现象，如受到约束，会在板内产生翘曲应力；荷载重复作用，温度梯度反复变化，混凝土板出现疲劳破坏。1、水泥混凝土路面的力学及工作特点第一节水泥路面设计概述2）水泥混凝土路面的力学模式

弹性地基上的小挠度薄板模型

弹性地基：因为混凝土板下的基层与土基的应力应变很小，不超过材料的弹性区域弹性板：因为板的模量高，应力承受能力强，一般受力不超过弹性比例极限应力，挠度与板厚相比很小。水泥混凝土路面设计理论：弹性地基上的小挠度薄板理论第一节水泥路面设计概述3）水泥混凝土路面的工作及设计特点

①抗弯拉强度低于抗压强度，决定路面板厚度的强度设计指标是抗弯拉强度；②车轮荷载作用主要的影响是疲劳效应；③温度差造成板有内应力，出现翘曲变形及翘曲应力，也有疲劳特性；④板的使用还受限于支承条件，不均匀支承及板底脱空对板内应力的分布影响极大。第一节水泥路面设计概述唧泥1）水泥路面的主要破坏类型①断裂②唧泥③错台④拱起⑤接缝挤碎2、水泥路面的主要破坏类型与设计标准

第一节水泥路面设计概述板块断裂、破碎错台拱起第一节水泥路面设计概述2）水泥路面的荷载作用重载作用第一节水泥路面设计概述2）水泥路面的荷载作用重载作用3）水泥路面的设计标准

①结构承载能力控制板不出现断裂，要求荷载应力与温度应力的疲劳综合作用满足材料的设计抗拉强度：即：

②行驶舒适性控制错台量，要求设置传力杆（基层及结构布置满足）③稳定耐久性控制唧泥与拱胀，要求基层水稳定性好，板与基层联结。第一节水泥路面设计概述设计要求：1.路基和基层设计：

要求密实、均匀、稳定和防冻厚度及E大于规定值。2.混凝土材料组成设计：

配合比及材料要达到高强、耐磨和抗冻。3.路面板几何尺寸设计：

平面尺寸、板厚设计，以使强度（σp,σt）满足要求。4.接缝及配筋设计：

选接缝类型、布置接缝位置、确定接缝构造，以提高接缝传荷能力。《公路水泥混凝土路面设计规范》JTGD40-2011:

以弹性半空间地基有限大矩形板模型为基础，以100KN单轴双轮标准轴载作用于矩形板纵向边缘中部产生的最大荷载应力控制设计。设计理论与方法弹性地基板体系理论简介基本概念：在弹性力学里，两个平行面和垂直于这两个平行面所围成的柱面或棱柱面简称板；两个板面之间的距离h称厚度；平分厚度h的平面称为板的中面。如果板的厚度h远小于中面的最小边尺寸b（如b/8～b/5），这种板称薄板。在薄板弯曲时，中面所形成的称为薄板弹性曲面，而中面内各点在垂直方向的位移称为挠度。弹性地基板体系理论简介薄板下的地基有两种：文克勒地基弹性半无限地基弹性地基小挠度薄板理论：混凝土路面板常做成等厚式，其厚度不到平面尺寸的1/10，在轮载作用下的竖向位移(称作挠度)又比厚度小两个数量级，可把混凝土板看作是均质、各向同性、无重量、等厚的小挠度弹性薄板。采用此理论时三个基本假设：垂直于中面方向的应变及其微小，可以忽略不计；垂直于中面的法线，在弯曲变形后均保持为直线并垂直于中面，故无横向剪切应变；中面上各点无平行于中面的位移。※板与基础之间始终保持接触，且面剪应力为零。

弹性地基板体系理论简介1）路面结构层组合设计；

2）混凝土路面板厚度设计；

3）混凝土面板的平面尺寸与接缝设计

4）路肩设计；

5）混凝土路面的钢筋配筋率设计水泥路面结构设计的主要内容1）水泥路面的标准轴载及轴载换算公路等级纵缝边缘处（临界荷位）高速公路、一级公路0.17~0.22二级、三级、四级公路行车道宽>7m0.34~0.39行车道宽≤7m0.54~0.62◆4、水泥路面的轴载换算与交通分级第一节水泥路面设计概述单轴双轮组－100kN第一节水泥路面设计概述2）水泥路面的交通等级划分及设计基准期薄板：板厚度h远小于板中面的最小边尺寸b(如b/8～b/5)的板称为薄板；中面：平分板厚度h的平面；弹性曲面：薄板弯曲时，中面所弯成的曲面；挠度：中面内各点在横向的(即垂直于中面方向的)位移；小挠度弹性薄板：当板弯曲时因具有相当的弯曲刚度，中间弹性曲面所产生的挠度远小于板厚度的弹性薄板即称为小挠度弹性薄板；小挠度弹性薄板的基本假设： 研究弹性地基上无限大板时，以弹性薄板小挠度问题为力学模型描述板体，在弹性力学理论中，对此有以下三点假设：（1）中面的法线上各点形变分量极其微小，可以忽略不计；（2）中面的法线在板弯曲前后保持直线且垂直于中面，即：γzx=γzy=0

（3）中面上各点无平行于中面的位移，即：（U）z=0=（V）z=0=0◆5、小挠度弹性薄板假设第二节水泥路面弹性地基板理论

假设（1）：垂直于中面方向形变分量极其微小，可以略去不计；

即：中面的任意一根法线上，薄板全厚度内的所有点均具有相同的挠度假设（2）：垂直于中面的法线，在弯曲变形前后均保持直线，并垂直于中面，无横向剪切应变假设（3）：薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移第二节水泥路面弹性地基板理论◆6、三点假设的结论完全接触假设：始终接触吻合，且可自由滑动（是在刚度差异大、板平面变形微小情况下的近似），即接触面不脱空且剪应力视为零。没有摩擦假设：板和地基之间没有摩擦，可以自由活动。◆7、板与地基接触的假设第二节水泥路面弹性地基板理论◆8、地基模型假定弹性半空间地基假定；文克勒地基假设。

1）几何方程：2）物理方程：（用挠度表示）3）平衡微分方程：第二节水泥路面弹性地基板理论◆9、弹性曲面的微分方程第二节水泥路面弹性地基板理论◆9、弹性曲面的微分方程4）薄板截面上的弯矩、扭矩和剪力第二节水泥路面弹性地基板理论一个方程，两个未知数，要求解方程，必须建立地基反力与薄板挠度间的关系，因此，必须对地基变形进行假设。5）砼路面薄板的弹性曲面微分方程第二节水泥路面弹性地基板理论◆9、弹性曲面的微分方程写出z方向的力的平衡方程，简化以后，略去微量，得到：

1）文克勒地基以反应模量K表征的弹性地基，它假设地基上任一点的反力仅同该点的挠度成正比，而与其他点无关，即地基相当于由互不相联系的弹簧组成，它因首先由捷克工程师文克勒提出而得名，也称为K地基、弹簧地基。

第三节水泥路面的应力分析◆1、文克勒地基板荷载应力分析（威氏公式）＊＊了解2）三个车轮荷位3）最大弯拉应力位置

第三节水泥路面的应力分析

荷载中心处板底；荷位下板底；板表面距板角点x1的分角线上①板中荷位：②板边荷位③板角荷位当荷载圆半径较小，与板厚相差不大时，板受力接近厚板，需修正，即：R<0.5h时，用当量计算半径b代替R，

第三节水泥路面的应力分析4）威斯特卡德早期应力计算公式①角隅修正

威氏公式是理论推导得来的，与实际情况有出入。美国1930年在阿灵顿进行了试验路，对公式进行了修正。板体与地基紧密接触时，不修正，理论值近似于实测值；板底脱空时，实测比计算大30%~50%，需修正，Kelly提出板角修正式:②板边修正板与地基保持接触时，不修正；而与地基脱空时，Kelly修正式：第三节水泥路面的应力分析5）威斯特卡德公式的试验修正公式③板中修正实测板中应力小于理论值，说明地基不完全符合文克勒地基的假定；文克勒地基计算结果与地基的承载能力的取值有关④应力表达通式第三节水泥路面的应力分析5）威斯特卡德公式的试验修正公式1）弹性半空间地基是以弹性模量和泊松比表征的弹性地基，假设地基为一各向同性的弹性半无限体，在荷载作用下其顶面上任一点的挠度不仅同该点的压力有关，也同其它各点的压力有关。根据Hogg理论：无限大圆板上作用轴对称竖向荷载q(r)时，竖向位移表达式：

第三节水泥路面的应力分析◆2、弹性半空间体地基板的荷载应力分析**了解①轴对称条件下的径向、切向弯矩表达式②荷载在板中时，圆形均布荷载下，板在单位宽度内产生的最大弯矩：第三节水泥路面的应力分析2）弹性半空间地基上薄板的理论解③荷载圆离计算点一定距离时，可将其视为作用在圆心的集中力，其弯矩解：经过计算，形成表格，查表16-5和表16-6。第三节水泥路面的应力分析2）弹性半空间地基上薄板的理论解对于单后轴汽车：对于多轴汽车：一般取荷载最大的轮迹中心

作为计算点。第三节水泥路面的应力分析3）多轮荷载作用下板的应力计算①弹性半空间地基有限尺寸板，荷载作用在板边、板角时（上述计算荷载在板中，且认为板尺寸远大于荷载尺寸）；②弹性地基上有限尺寸板的解答；③规范中设计方法给出的计算诺模图采用了有限元计算方法，有限元计算方法是一种数值方法。第三节水泥路面的应力分析4）弹性半空间地基有限尺寸板1）水泥混凝土路面荷载应力的有限元分析特点第三节水泥路面的应力分析◆3、水泥路面板的荷载应力有限元分析①可以按板块的实际大小求解有限尺寸板，从而消除无限大半的假设所带来的误差；②可以考虑各种荷载状况（包括荷载组合和荷载位置）；③可以考虑板的实际边界条件，如接缝的传荷能力、板和地基的脱空。④可以得到整个板体的应力和位移场，从而全面了解板的受力。第三节水泥路面的应力分析2）水泥混凝土路面荷载应力的有限元分析结果1）上下层完全分离2）上下层完全结合第三节水泥路面的应力分析◆4、弹性地基双层板的荷载应力分析

基（垫）层、路基可看成弹性地基，它对路面只有向上的竖向反力，且地基与板完全接触（不脱离），即挠度相同。

在研究竖向荷载作用下的小挠度板问题时，常采用下列三项基本假设：1.σz,εz≈0,W为（x，y)的函数。2.无横向剪应变，γxz=γyz=0。3.中面上各点无x、y方向位移，u=v=0,只有W。弹性地基板体系理论简介板挠曲面微分方程平衡方程：板挠曲面微分方程则板挠曲面微分方程为：由几何方程和物理方程，得出应力—应变—位移方程：采用圆柱坐标时：变换弯矩与扭矩积分推导得同理挠曲面微分方程推导：

要求解方程，必须建立地基反力与薄板挠度间的关系，因此，必须对地基变形进行假设。一、文克勒地基假设地基上任一点的反力仅同该点的挠度成正比以反应模量K表征的地基2.Winkler地基解析解：1）板中受荷时：当δ<0.5h时，偏差较大，用代替δ。2）板边部中受荷时：当δ<0.5h时，偏差较大，用b代替δ。3）板角受荷时：当板角脱开时：δ下降。在以上诸式中，l为板的相对刚度例题：黄河JN-150型车后轴一侧双轮组，P=50.8KN，p=0.7MPa，h=0.22m,Ec=30000MPa，µc=0.15,k=50MPa,求不同轮载位置时的最大应力值。解：双轮组按单圆荷载考虑查图得：Ci=1.29，Ce=1.92，Cc=1.69，Cc′=2.43∴板中应力：∴板边中部应力：∴板角应力：二、弹性半无限地基挠度计算公式以弹性模量和泊松比表征的地基当荷载作用于板中时求解方法：应用弹性地基上无限大板轴对称的理论解进行计算。轮下弯矩：弹性半无限地基解析解当荷载距计算点一定距离时求解方法：视为集中荷载求解Mt>Mr轮外弯矩：对称多轮载求解方法：取荷载最大的轮迹中心作为计算点，按圆形均布荷载计算板中最大弯矩；其它轮子按集中荷载计算其在主轮轮迹中心下成熟的附加弯矩和切向弯矩，然后转换为x和y向弯矩后叠加。弹性地基板的有限元解

工程实践中采用的混凝土路面板基本上都属于有限尺寸的矩形板，并非无限大板。对于弹性半空间体地基上有限尺寸矩形板的板中、板边和板角作用车轮荷载时，求解相应位置的挠度和弯矩在数学上遇到很大困难。而有限元方法是结构和连续介质应力分析中的一种较有效的计算方法。现行《公路水泥混凝土路面设计规范（JTGD40－2002）》用有限元法分析了荷载作用下板的极限应力值，由此给出了应力计算诺漠图。可分析不规则板(交叉口的梯形板、三角板、缺口板)可计算有限尺寸的板（使得板边、板角的分析成为可能）可考虑各种实际的边界约束和支承状况（如传力捍、脱空等，非均匀支承）可分析各种荷位和载荷组合（找到最荷位及荷载组合）有限元法比解析解的优越性：弹性半空间地基板体系理论荷载应力分析（有限元法）一、临界荷位选取混凝土板的纵向边缘中部作为产生荷载应力和温度梯度综合疲劳损伤的临界荷位。二、荷载疲劳应力计算

水泥混凝土板为四边自由板时，标准轴载在临界荷位处产生的荷载应力r——混凝土板的相对刚度半径(m)；h——混凝土板厚度(m)；

Ec——水泥混凝土的弯拉弹性模量（MPa）Et——基层顶面当量回弹模量（MPa）①单层水泥混凝土板路面荷载应力分析考虑纵向和横向接缝传荷能力，修正后的荷载疲劳应力：综合系数kc——标准轴载在临界荷位处产生的荷载疲劳应力（MPa）；

——标准轴载在四边自由板的临界荷位处产生的荷载疲劳应力（MPa）；Kr——考虑接缝传荷能力的应力折减系数。纵缝为设拉杆的平缝或缩缝时，可取为0.87～0.92（刚性和半刚性基层取低值，柔性基层取高值）；纵缝为不设拉杆的平缝或自由边时，取为1.0；Kf——考虑设计基准期内荷载应力累计疲劳作用的疲劳应力系数，V——与混合料性质有关的指数普通混凝土、钢筋混凝土、连续配筋混凝土取0.057；碾压混凝土和贫混凝土，取0.065。Kc——考虑偏载和动载等因素对路面疲劳损坏影响的综合系数，按下表取用。Kf=Nev①单层水泥混凝土板路面荷载应力分析

双层混凝土板的临界荷位仍为纵向边缘中部，标准轴载Ps在临界荷位处产生的上、下层混凝土板的荷载应力计算公式仍为：

分离式双层板分别计算上、下层板的荷载应力，结合式双层板仅需计算下层板的荷载应力，Kr、Kf、Kc的确定方法，同单层混凝土板完全相同。②双层水泥混凝土板路面荷载应力分析

从力学模型考虑，弹性地基双层混凝土板按层间接触状态分为两类：上、下层完全分离，接触面假定为完全光滑；

上、下层密切结合，接触面假定为完全连续；

等刚度法—将不同接触状况的双层板转换为刚度相当的单层板，然后按弹性地基上的当量单层板计算荷载应力，再根据上、下层板的刚度计算各层所分担的弯矩和应力。h01、h02——上下层混凝土板厚度(m)；

Ec1、

Ec2——上下层混凝土板的弯拉弹性模量（MPa）Ku——层间结合系数，分离式Ku=0，结合式Ku=1；②双层水泥混凝土板路面荷载应力分析

水泥混凝土板为四边自由板时，标准轴载Ps在临界荷位处产生的荷载应力：分离式双层板上层和下层，或结合式双层板下层如下：②双层水泥混凝土板路面荷载应力分析Dg——双层混凝土板的截面总刚度(MN-m)；hx——下层板中面至结合式双层板中性面的距离(m)；rg——双层混凝土板的相对刚度半径；基层顶面的当量回弹模量Et

混凝土面板下的地基包括路基和根据需要设置的垫层与基层，其整体路面结构为弹性多层体系。分析板内荷载应力时，应将多层体系换算为半无限体，以其顶面的当量回弹模量作为半无限地基的模量值。1）新建公路基层顶面的当量回弹模量值基层顶面的当量回弹模量2）原有柔性路面顶面的当量回弹模量值

在原有柔性路面上铺筑水泥混凝土路面时，应通过承载板试验确定原有柔性路面顶面的当量回弹模量Et；如用汽车实测路段的回弹弯沉值，可按柔性路面旧路补强法中的计算方法确定计算回弹弯沉值l0后，确定其基层顶面的当量回弹模量Et：l0—以后轴重100kN的车辆测得的计算回弹弯沉值（1/100mm）。1.胀缩应力膨胀：当气温缓慢变化时，板内温度均匀升降，则面板沿断面的深度均匀胀缩。由于板与基层之间的摩阻约束，在温度升降时板中部不能移动，得面板胀缩完全受阻时所产生的应力为：对于板边缘中部或窄长板：2)收缩：

板划分为有限尺寸块后，因收缩而产生的应力很小，可不予考虑。三、温度应力产生原因：由于板的自重、地基反力和相邻板的钳制作用，使部分翘曲变形受阻，从而使板内产生翘曲应力。由气温升高引起的板中部隆起受到限制时，板底面出现拉应力；而当气温降低引起的板四周翘起受阻时，板顶面出现拉应力。混凝土板翘曲变形2.翘曲应力在临界荷位处的温度疲劳应力——最大温度梯度时混凝土板的温度翘曲应力;αc——混凝土的线膨胀系数(1/℃)，通常可取1×10-5/℃；h——混凝土面板厚度(cm)；Tg

——所在地混凝土面板的最大温度梯度(℃/cm)；Bx

——综合温度翘曲应力和内应力作用的温度应力系数，按板长L与板相对刚度半径r的比值L/r和板厚h由诺谟图确定。kt——考虑温度应力累计疲劳作用的疲劳应力系数。①单层水泥混凝土板路面温度应力分析水泥混凝土板路面温度应力分析疲劳应力系数kt

①单层水泥混凝土板路面温度应力分析回归系数a、b、c温度应力系数Bx

水泥混凝土面层的最大温度梯度标准值Tg

，可按照公路所在地的公路自然区划，按下表选用。公路自然区划Ⅱ、ⅤⅢⅣ、ⅥⅦ最大温度梯度(℃/m)88～8390～9586～9293～98注：海拔高时，取高值；湿度大时，取低值。最大温度梯度标准值Tg最大温度梯度标准值Tg②双层水泥混凝土板路面温度应力分析

上层；下层；双层混凝土板的温度应力计算公式：分离式双层板仅需计算上层板的温度应力结合式双层板仅需计算下层板的温度应力分离式双层混凝土板上层最大温度应力式中：Bx1—分离式双层混凝土板的温度应力系数；

Bx—上层混凝土板的温度应力系数，按l/rg，h01查图；

Cx

—混凝土板的温度翘曲应力系数，按l/rg查图；温度应力系数Bx、Cx结合式双层混凝土板下层最大温度应力式中：Bx2—结合式双层混凝土板的温度应力系数；

Bx

—下层混凝土板的温度应力系数，按l/rg，（h01+h02）查图；1、结构可靠性的含义

结构可靠性是指结构在规定时间(设计基准期)内、规定条件下(正常设计、正常施工、正常使用和维护)完成预定功能的能力。其功能要求为:(1)安全性；(2)适用性；(3)耐久性。当结构或构件超过承载能力极限状态，就可能产生以下后果：（1）由于材料强度不够而破坏，或因疲劳而破坏；（2）产生过大的塑性变形而不能继续承载，结构或构件丧失稳定；（3）结构转变为机动体系。超过这一极限状态，结构或其构件就不能满足其预定的安全性要求路面结构的可靠度(了解内容）板挠曲面微分方程平衡方程：板挠曲面微分方程则板挠曲面微分方程为：由几何方程和物理方程，得出应力—应变—位移方程：采用圆柱坐标时：变换弯矩与扭矩积分推导得同理挠曲面微分方程推导：

要求解方程，必须建立地基反力与薄板挠度间的关系，因此，必须对地基变形进行假设。一、文克勒地基假设地基上任一点的反力仅同该点的挠度成正比以反应模量K表征的地基2.Winkler地基解析解：1）板中受荷时：当δ<0.5h时，偏差较大，用代替δ。2）板边部中受荷时：当δ<0.5h时，偏差较大，用b代替δ。3）板角受荷时：当板角脱开时：δ下降。在以上诸式中，l为板的相对刚度例题：黄河JN-150型车后轴一侧双轮组，P=50.8KN，p=0.7MPa，h=0.22m,Ec=30000MPa，µc=0.15,k=50MPa,求不同轮载位置时的最大应力值。解：双轮组按单圆荷载考虑查图得：Ci=1.29，Ce=1.92，Cc=1.69，Cc′=2.43∴板中应力：∴板边中部应力：∴板角应力：二、弹性半无限地基挠度计算公式以弹性模量和泊松比表征的地基当荷载作用于板中时求解方法：应用弹性地基上无限大板轴对称的理论解进行计算。轮下弯矩：弹性半无限地基解析解当荷载距计算点一定距离时求解方法：视为集中荷载求解Mt>Mr轮外弯矩：对称多轮载求解方法：取荷载最大的轮迹中心作为计算点，按圆形均布荷载计算板中最大弯矩；其它轮子按集中荷载计算其在主轮轮迹中心下成熟的附加弯矩和切向弯矩，然后转换为x和y向弯矩后叠加。1）胀缩应力：温度均匀变化时产生2）无限大板的翘曲应力板内任一点在温差影响下的应变：

板中部受到地基摩阻力作用，板中心点不产生平面位移，εx=εy=0，因此：

板纵向边缘中部或窄长板，εx=0，σy=0，因此

：第三节水泥路面的应力分析◆5、水泥混凝土路面的温度应力分析当气温变化较快时，由于混凝土板导热性能差，在板内产生温度差，当气温升高时板中部有隆起趋势，当气温降低时板边缘和角隅有翘起趋势。由于板的自重、地基反力和相邻板的约束作用，使部分翘曲变形受阻，从而使板内产生应力，这种应力即称为水泥混凝土板的翘曲应力。威斯特卡德对文克勒地基的作进一步假定来计算温度应力：1)温度沿板断面呈线性变化；2）板与地基始终保持接触；3）不计板自重。有限尺寸板，沿板长和板宽方向上的翘曲应力解答（板长L，板宽B）：第三节水泥路面的应力分析3）有限尺寸板的翘曲应力板边中点：弹性半空间体地基时：第三节水泥路面的应力分析4）温度线性分布时翘曲应力温度沿板断面呈线性变化

对于较厚的板，采用温度沿板断面呈直线分布的假设，即按板顶和板底的温度差确定的温度梯度计算的温度翘曲应力，会得到偏大的温度翘曲应力值。为此，应考虑由于温度的非线性分布而引起的内应力。我国规范的温度应力计算：第三节水泥路面的应力分析5）温度非线性分布时翘曲应力计算第三节水泥路面的应力分析5）温度非线性分布时翘曲应力计算第四节路面结构的可靠度1、结构的极限状态整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。2、结构的极限状态分类（1）承载力极限状态：结构或结构构件达到最大承载力，出现疲劳破坏或不适于继续承载的变形。（2）正常使用极限状态：结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。3、结构可靠性的含义结构可靠性是指结构在规定时间(设计基准期)内、规定条件下(正常设计、正常施工、正常使用和维护)完成预定功能的能力。其功能要求为:(1)安全性；(2)适用性；(3)耐久性。当结构或构件超过承载能力极限状态，就可能产生以下后果:（1）由于材料强度不够而破坏，或因疲劳而破坏；（2）产生过大的塑性变形而不能继续承载，结构或构件丧失稳定；（3）结构转变为机动体系。超过这一极限状态，结构或其构件就不能满足其预定的安全性要求。适用性结构在正常使用期间应具有良好的工作性能。如，不发生过大变形、振幅、过宽裂缝等，以免影响正常使用。

结构的功能要求耐久性结构在正常使用和正常维护条件下应具有足够的耐久性能，以保证结构能够正常使用到预定的设计使用期限。

安全性结构应能承受在正常施工和正常使用的情况下可能出现的各种作用，在设计规定的偶然事件发生时及发生后，结构仍能保持必需的整体稳定性，不致发生倒塌。

能够满足功能要求不能满足功能要求特定状态可靠度可靠失效极限状态承载能力极限状态正常使用极限状态结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形时的状态

结构或结构构件达到正常使用或耐久性的某项规定限值时的状态4、正态分布概率密度曲线有三个数字特征1）平均值

2）标准差3）变异系数4）正态分布的概念正态分布的概率密度函数：σ

越大，曲线越扁平，随机变量分布越分散。5、结构上的“作用”使结构或构件产生效应(内力、变形等)的各种原因的总称直接作用间接作用是指直接以力的不同集结形式（集中力或均布力）施加在结构上的作用，通常也称为荷载。

是指能够引起结构外加变形和约束变形，从而产生内力效应的各种原因。

可变荷载(活荷载)永久荷载(恒荷载)在结构设计基准期内，其作用量值随时间而变化，其变化幅度与平均值相比不可忽略不计的荷载。在结构设计基准期内，其作用量值不随时间变化，或其变化幅度与平均值相比可以忽略不计的荷载。(随时间的变异性分类)荷载的分类偶然荷载在结构设计基准期内不一定出现，而一旦出现其量值很大且持续时间很短的荷载。6、作用与作用效应的不确定性恒载：材料密度变化，施工偏差引起构件尺寸变化。活载：大小和位置均变化（超载、减载）。7、结构抗力的不确定性（1）结构材料性能的变异性，是影响结构抗力的主要因素；（2）结构构件的几何参数的变异性；（3）结构构件抗力计算模式的不确定性。8、结构可靠性引入结构的功能函数

则也服从正态分布，并有以下计算式子成立：失效概率（用表示）

图2-4功能函数的概率密度曲线

即令

则

目标可靠指标（object）用表示

为使结构设计安全可靠，经济合理，应对不同情况下的可靠指标作一规定，来作为设计的依据。β越大，失效概率Pf就越小β越小，Pf就越大，结构越不可靠。9、可靠度的几何解释和计算方法两个正态变量R和S的标准差相等，则为平均值点到失效边界上的最短距离。当极限状态方程中包含多个正态分布随机变量时，根据由两个随机变量情形得出的定义，此时求得可靠度指标是新坐标体系中原点到极限状态曲面的法线距离。计算方法：Monte－Carlo法、一次二阶矩法、JC法等10、水泥混凝土路面可靠度的定义定义：在规定的设计使用年限内，在环境条件和荷载作用下，路面能够发挥其预期功能的概率。我国水泥混凝土路面设计方法：路面板的车辆荷载疲劳应力及温度疲劳应力之和小于混凝土的极限抗折强度。设计年限内累计当量标准轴载路面结构的疲劳寿命11、水泥混凝土路面可靠度的概念第五节水泥路面的设计参数1、设计基准期、目标可靠度和目标可靠度指标第五节水泥路面的设计参数2、材料参数与结构参数的变异性范围第五节水泥路面的设计参数3、对应于目标可靠度的可靠度系数第五节水泥路面的设计参数4、交通分级指标5、混凝土材料要求第五节水泥路面的设计参数6、垫层要求第五节水泥路面的设计参数7、温度梯度面层类型适用条件普通混凝土面层各级公路连续配筋混凝土面层高速公路沥青上面层与连续配筋混凝土或横缝设传力杆的普通混凝土下面层组成的复合式路面特重交通的高速公路碾压混凝土面层二级及二级以下公路、服务区停车场钢纤维混凝土面层标高受限路段、收费站、混凝土加铺层和桥面铺装矩形或异形混凝土预制块面层服务区停车场、二级及以下公路桥头引道沉降未稳定段第六节水泥路面结构组合设计1、水泥混凝土板

1）面板要求1、水泥混凝土板

2）厚度要求1、水泥混凝土板

3）面板构造深度要求1）基层要求：①刚度和稳定性；②厚度要求；③基顶当量回弹模量要求2、基层2）基层类型要求：3）基层厚度要求2、基层土基：1）干湿类型保证；2）填料；3）密实、稳定和均匀3、垫层4、路基1、设计流程

第七节我国水泥路面设计方法2、荷载疲劳应力分析1）临界荷位概念：最大荷载和温度梯度综合疲劳损坏最大的位置-临界荷位。

2）临界荷位位置：混凝土板的纵向边缘中部3）荷载疲劳应力计算－考虑接缝传荷能力的应力折减系数，即应力传荷系数；－考虑轴载累计作用次数的疲劳应力系数；—考虑偏载和动荷载等因素对路面疲劳损坏综合影响的系数；—标准轴载在四边自由板的临界荷位处产生的荷载应力。

②考虑轴载累计作用次数的疲劳应力系数③标准轴载在四边自由板的临界荷位处产生的荷载应力④综合系数kc1）新建公路：规范中采用三层体系，按等弯曲刚度原则换算回弹模量和厚度将基层和底基层换算为单层，公式为：3、基层顶面当量回弹模量和计算回弹模量2）旧路加铺：

原有沥青路面加铺水泥混凝土路面时3）路基和结构层参数4、温度疲劳应力临界荷位处的温度应力：回归系数a、b、c：5、设计标准

纵缝间距板块过宽易产生纵向断裂，特别是在旧路加宽或半填半挖的路段上，一般不超过4.5m。纵缝间距通常按车道宽度确定。带有路缘带的高速公路和一级公路，板宽可按车道和路缘带的宽度确定。横缝间距

横缝间距大小直接影响板内温度应力、接缝缝隙宽度和接缝传荷能力。一般取4～6m。板越厚、基层顶面的回弹模量越小，横缝间距可较大。6、板的平面尺寸

板的平面形状

混凝土路面板的平面尺寸尽可能接近正方形，以改善其受力状况。一般将板宽和板长之比控制在1：1.3以内。

7、接缝设计

水泥混凝土路面板的接缝分为：横向缩缝、胀缝、横向施工缝和纵缝四种。接缝设计主要内容是确定接缝的结构、布置、间距。6、板的平面尺寸公路自然区划Ⅱ区拟新建一条二级公路，路基为粘质土，采用普通混凝土路面，路面宽9m，经交通调查得知，设计车道使用初期标准轴载日作用次数为2100次，试设计该路面的厚度。设计示例①交通分析二级公路的设计基准期查表为20年，其可靠度设计标准的安全等级查表为三级。临界荷位处的车辆轮迹横向分布系数查表查表取0.39。取交通量年增长率为5％。设计基准期内的设计车道标准荷载累计作用次数按公式计算。属重交通等级②初拟路面结构相应于安全等级三级的变异水平等级为中级。根据二级公路、重交通等级和中级变异水平，初拟普通混凝土面层厚度为0.22m。基层选用水泥稳定粒料（水泥用量5％），厚0.18m。底基层为0.15m低剂量无机结合料稳定土。普通混凝土板的平面尺寸为宽4.5m，长5m。纵缝为设拉杆平缝，横缝为不设传力杆的假缝。。③路面材料参数确定取重交通等级的普通混凝土面层弯拉强度标准值查表为5.0MPa，相应弯拉弹性模量标准值查参考值表为31GPa

。根据中湿路基路床顶面回弹模量经验参考值表，取路基回弹模量为30MPa，根据底基层、基层材料回弹模量经验参考值表，取低剂量无机结合料稳定土底基层回弹模量为600MPa，水泥稳定粒料基层回弹模量为1300MPa。④计算基层顶面当量回弹模量2）荷载应力

标准轴载在临界荷位处产生的荷载应力：

3）修正系数确定4）修正的荷载疲劳应力1）普通混凝土面层的刚度半径⑤荷载疲劳应力Ⅱ区最大温度梯度查表取88（℃/m）。板长5m，L/r=5/0.67=7.46，由查图得普通混凝土板厚h=0.22m，Bx＝0.71。按公式计算最大温度梯度时混凝土板的温度翘曲应力：⑦计算温度疲劳应力系数

⑧计算温度疲劳应力⑥温度疲劳应力参数⑩判断结构是否满足要求

因而，所选普通混凝土面层厚度（0.22m）可以承受设计基准期内荷载应力和温度应力的综合疲劳作用。⑨可靠度系数

二级公路的安全等级为三级，相应于三级安全等级的变异水平等级为中级，目标可靠度为85％。由查得的目标可靠度和变异水平等级，查表确定可靠度系数：配筋设计加铺层结构设计第七节我国水泥路面设计方法国外水泥路面设计方法

水泥混凝土路面设计在国外已有较长的历史，到目前为止，各国所使用的设计方法已有很多种，归纳起来可分为以下三类：

(1)理论法如美国的PCA法及苏联的设计方法；

(2)试验路法如美国的AASHTO法；

(3)典型结构图表法如法国的设计方法。

代表①AASHTO设计方法②美国波特兰水泥协会（PCA）设计方法③前苏联舍赫捷尔法④日本设计方法AASHTO法

AASHO以足尺试验路为基础，经过长期的观测，建立起轴载作用次数、路面结构厚度和使用性能之间的经验关系式，据此提出了暂行设计方法。(一)服务功能指数AASHO试验路采用“服务功能指数”的概念来表征路面对行车荷载的耐用程度。对于刚性路面，根据试验结果的统计分析，采用下式确定现有服务功能指数(PSI)：(二)设计使用年限与车辆换算AASHTO法规定，混凝土路面的设计使用年限通常为20a(年)，届时的服务功能指数为2.5(干线道路)或2.0(非干线道路)。PCA法PCA法应用文克勒地基上弹性薄板理论，考虑了水泥混凝土路面的使用年限、疲劳强度等多种因素，是一种比较完善的方法。(一)设计使用年限与交通分析PCA取混凝土路面设计使用年限40(年)。按目前道路上交通量统计资料，确定目前的年平均日交通量，其中包括货车数、单轴和双轴各级荷载的分配，然后根据交通量的年增长率，予估使用年限内各级单双轴轴载的作用次数。(二)荷载安全系数

PCA采用荷载安全系数以考虑汽车的超载、轮载分配的不均匀性和冲击作用等因素所引起的荷载增大。(三)基础强度特征基础的强度特征以地基反力模量k表征。k值通过承载板试验确定，它随材料的性状、承载板的直径和挠度(或压力)的取值不同而异。(四)荷载应力公路和城市道路路面，通常采用3.6m宽的车道，由实测到的车流沿此车道横向分布的频率可知，在车道的纵向边缘和角隅处荷载重复作用的机率均很小，而轴载位于横缝边缘时，恰好