第4章 齿轮机构

第4章齿轮机构齿轮机构的特点和类型齿廓啮合基本定律渐开线齿廓齿轮各部分名称和尺寸渐开线齿轮的切齿原理根切、最小齿数及变位齿轮平行轴斜齿齿轮圆锥齿轮机构渐开线标准齿轮的啮合§4-1齿轮机构的特点和类型齿轮机构是应用最广的传动机构之一。其优点有：可用来传递空间任意两轴间的运动和动力。传递功率范围大、机械效率高。使用寿命长、结构紧凑。传动准确、工作可靠等。其缺点有：要求较高的制造和安装精度，成本较高。不适宜于远距离两轴之间的传动。齿轮机构的分类齿轮机构平面~(圆柱~)空间~直齿斜齿人字齿外啮合内啮合齿轮齿条圆锥~交错轴~直齿曲齿螺旋齿轮蜗杆蜗轮§4-2齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律主动轮轮齿的齿廓推动从动轮轮齿的齿廓一对齿轮啮合传动ω1ω2节点C

:两齿廓公法线nn与连心线O1O2

的交点，是齿轮1、2的相对速度瞬心。i12=——=——O1Cω1ω2O2Cω1O1C=ω2O2C齿廓啮合基本定律:一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线O1O2被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。节点节圆共轭齿廓:能实现预定齿轮角速比(传动比)或者说过任一接触点所作齿廓公法线与连心线交点为定点的一对齿廓称为~。共轭曲线:齿廓曲线的选择不仅要求满足定角速比，还必须考虑制造、安装和强度等要求。在机械中，常用的齿廓有渐开线齿廓、摆线齿廓和圆弧齿廓。渐开线齿廓：渐开线齿廓具有传动性能好、便于设计、制造、安装、测量和互换等一系列优点，被广泛应用。§4-3渐开线齿廓一、渐开线的形成和特性1、形成：当一直线在一圆周上作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹即为渐开线。θi基圆展角发生线渐开线发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长。即：

BK=AB（2.特点θi曲率半径

ρk

向径

压力角渐开线上任一点的法线必与基圆相切。BK为渐开线的曲率半径,BK为渐开线上K点的法线。渐开线齿廓上各点的压力角不等。越接近基圆，rk

越小；ρk越小；αk越小。cosαk

=OB/OK=rb

/rk渐开线的形状取决于基圆的大小。θi相同时，基圆↑,渐开线的曲率半径↑;

渐开线越平直。θi渐开线基圆大小对渐开线的影响基圆内无渐开线二、渐开线齿廓三大优点过两渐开线齿廓的任意啮合点K所作的齿廓公法线nn必是两基圆的内公切线。而基圆位置不变，故过任意接触点所作齿廓公法线均通过连心线上同一点C。

结论：渐开线齿廓满足定角速比要求。渐开线齿轮的传动比等于两基圆半径的反比i=—=—=—=—n1n2ω1ω2r2’r1’rb2rb11.传动比恒定2.中心距可分性。当一对渐开线齿轮制成后，由于其基圆半径不变，因而当两轮中心距稍变时，其角速比保持不变。可分性可保证齿轮在制造安装有误差或轴承磨损时，仍保持良好的传动性能，并且可据此设计变位齿轮。3.传动中的啮合角为常数。

啮合角不变，则渐开线节圆上的压力角不变，齿廓间压力方向不变。若齿轮传递的力矩恒定．则轮齿间、轴与轴承间的压力大小和方向均不变．机构传动平稳，受力稳定。过节点的公切线与啮合线间的夹角齿轮传动时，其齿廓接触点的轨迹§4-4齿轮各部分名称和尺寸齿轮各部分名称齿轮各部分尺寸的计算公式分度圆直径d=mz齿顶高 ha=ha*m;

齿根高hf=(ha*+c*)m; 齿全高 h=ha+hf=(2ha*+c*)m齿顶圆直径da=d+2ha=(z+2ha*)m 齿根圆直径df=d-2hf=(z-2(ha*+c*))m基圆直径db=dcosa

周节

基(法)节pb=pcosa分度圆齿厚节圆半径(当中心距标准中心距a时)

r’=r传动比标准中心距顶隙

c=c*m分度圆齿槽宽§4–5渐开线标准齿轮的啮合一、正确啮合条件

一对齿轮正确啮合指的是一轮的轮齿能顺利进入另一轮的齿槽，并保证其共轭齿廓的接触点都位于啮合线上。要满足这一要求，则要求渐开线齿轮的法向齿距必须相等。即：pn1=pn2

（1）pn1<pn2（2）pn1>pn2（3）pn1=pn2

一对齿轮正确啮合时,它们的法节必须相等。法节＝基节渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角应分别相等。pb1=p1cosa1pb2=p2cosa2m1=m2,a1=a2pb1=pb2m1cosa1=m2cosa2二、标准中心距齿侧间隙：齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚差(e2-s1)

。齿轮正确安装要求：无齿侧间隙。一对标准齿轮正确啮合时：

s1=

e1=

s2=

e2=πm/2齿侧间隙e1’-s2’

=

e1-s2

=0(分度圆与节圆重合)a=r1’+r2’

=r1+r2=m(z1+z2)/2标准中心距径向间隙

c=c*m=hf

-ha

单个齿轮：分度圆、压力角一对齿轮啮合：节圆、啮合角标准齿轮标准安装：分度圆和节圆重合，压力角与啮合角相等(α=α’)。1、分度圆是计算齿轮各部分尺寸的基准，每个齿轮都有唯一确定的分度圆。在分度圆上模数m和压力角α都是标准值。对单独一个齿轮而言，只有分度圆而无节圆；只有压力角而无啮合角。当一对齿轮互相啮合时，有了节点之后，才有节圆和啮合角。2、节圆可能和分度圆重合，也可能不重合；啮合角可能等于压力角，也可能不等于。这需看齿轮是否为标准安装。3、顶隙c——一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮齿根圆的径向距离。(1)一对轮齿啮合的过程两轮轮齿在B2点（从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点）开始进入啮合。随着传动的进行，两齿廓的啮合点将沿着啮合线向左下方移动，当啮合线进行到B1点（主动轮1的齿顶圆与啮合线N1N2的交点时），两轮齿即将脱离啮合。一对轮齿的啮合过程，实际所走过的轨迹只是啮合线N1N2上的B1B2段，称之为实际啮合线段，因基圆以内没有渐开线，故啮合段N1N2是理论上可能达到的最长啮合线段，称之为理论啮合线段3、连续传动条件

B1B2pb(2)重合度B1B2与pb的比值(1)

B1B2=pb(2)(3)

B1B2<pb

B1B2>pb连续传动的条件:重合度的极大值重合度的物理意义:同时参与啮合的轮齿对数与模数无关，随齿数的增加而增大重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标§4–6渐开线齿轮的切齿原理齿轮加工方法

铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切制法

等仿形法范成法被加工齿轮：要求刀具比标准齿条在齿顶部高出一段1、标准齿条形刀具切制标准齿轮首先，将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好。然后，将刀具的中线与轮坯的分度圆安装成相切的状态。→齿轮和刀具有相同的模数和压力角由于展成运动相当于无侧隙啮合，齿轮的齿厚=刀具的齿槽宽=并且∴加工出的齿轮为标准齿轮§4-7根切、最小齿数及变位齿轮一、根切现象和最小不根切齿数

根切现象：用范成法切齿时，刀的齿顶圆超过啮合极限点N1，将被加工轮齿齿根处的渐开线齿廓切去一部分的现象。根切现象消弱了齿根的抗弯强度，且使齿轮传动的重合度降低，应予避免。

最小齿数：用标准齿条型刀具切制渐开线标准齿轮而不发生根切的最小齿数。标准齿轮是否发生根切取决于其齿数多少。

z≥zmin

=2ha*/sin2α

当α=20º,ha*=1时,zmin

=17

当α=20º,ha*=0.8时,zmin

=14

根切危害：①切掉部分齿廓；②削弱了齿根强度；③严重时，切掉部分渐开线齿廓，降低重合度。齿轮不发生根切的最少齿数时当二、变位齿轮及其齿厚的确定

标准齿轮存在的主要缺点：1)需z≥zmin

,否则产生根切。2)不适合a≠a’的场合。a’>a，齿侧间隙过大，ε减小；a’<

a，无法安装。传动时，由于s根小<s根大，故小齿轮抗弯能力差。为弥补上述不足,常用变位齿轮代替标准齿轮。

变位齿轮：用改变刀具与被切齿轮的相对位置的方法切制出的齿轮。避免根切改善小齿轮的寿命（大传动比时，使小齿轮齿厚增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当）凑中心距——外啮合无法安装；变位目的移距(系数)：以切削标准齿轮时的位置为基准。刀具的移动距离xm

称为~。x为移距系数，并规定刀具远离轮坯中心时为正。齿轮变位后：齿轮的传动比、齿距、模数、压力角、基圆、分度圆皆不变，但齿厚和齿槽宽变化。s=—+2xm·tgαπm2e=—-2xm·tgαπm2结论：正移距不仅可切制出齿数小于zmin的无根切齿轮，且齿厚增加，提高了轮齿的抗变强度。§4-8平行轴斜齿齿轮

平行轴斜齿轮相当于一对节圆柱作纯滚动，故其又称为斜齿圆柱齿轮，简称斜齿轮。从端面看，点接触；从齿宽方向看，线接触。进入和退出啮合时，啮合线逐渐变化，故传动平稳。

传动时同时啮合的齿数多,重合度大,适于高速重载的传动。

发生面渐开螺旋面基圆柱发生面在基圆柱上作相切纯滚动，该面上有一与轴线成角的斜直线，线上各点都展成一条渐开线，这些线的集合即为渐开线螺旋面。KK211)发生面是两个基圆柱的内公切面，又是传动的啮合面。2)啮合面上的接触线由短变长，又由长变短，逐渐进入（退出）啮合，啮合时间长，传动平稳。啮合特点左旋右旋3)螺旋线的切线与轴线所夹的锐角β称为螺旋角。有左.右旋之分。tn端面：垂直轴线的面，用“t”表示;是运动面，计算面，参数是导出值。法面：垂直齿向的面,

用“n”表示;是加工面，参数是标准值。参数计算法面参数：标准值，成形法切制齿轮和计算强度时用。端面参数：计算齿轮几何尺寸时用。如图：由Pn=Ptcosβ

得：

mn=mt

cosβ

tgαn=tgαt

cosβ斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度=端面重合度+轴向重合度

ε=———=———=εt+

—啮合弧BtgβPtL+ΔLPt端面齿距BPtPnβLΔLB