4.2平行四边形及其性质3

会计学14.2平行四边形及其性质3

我们学过平行四边形有哪些性质?

定理2平行四边形的对边相等.温故知新

定理1平行四边形的对角相等.

定理3夹在两条平行线间的平行线段相等.

定理4夹在两条平行线间的垂线段相等.第1页/共12页

春天来了，某风景区正在精心“装扮”，静待佳客来临。打算在风景区的入口处建一个平行四边形花坛

现在想在花坛对角线拉上不同颜色的彩带，彩带的有什么关系吗？想一想：平行四边形的对角线有什么关系？合作探究第2页/共12页平行四边形的对角线互相平分合作探究任意画一个平行四边形，画出它的对角线，你能发现两条对角线有什么关系吗？你是怎么发现的？第3页/共12页已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.BACD3412O证明命题：平行四边形的对角线互相平分证明：在ABCD中，

AD∥BC(平行四边形的定义)，∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵AD=BC(平行四边形的对边相等).∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）∴OA=OC,OB=OD.第4页/共12页平行四边形的性质几何语言：平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）在ABCD中，OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO第5页/共12页1、如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO=

,BO=

.又若AB=13厘米，则△COD的周长为

。（2）若△AOB的周长为30cm,AB=12cm,则对角线AC与BD的和是

。2.如图：平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AB=8,则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（）A.4,12B.6,8C.8,26D.12,209cm12cm34cm36cmD当堂练第6页/共12页BACDO4、已知O是ABCD两条对角线的交点,若已知ＡＢ＝５cm，△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长短３cm，则ＢＣ的长.第7页/共12页例1

已知:如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O.

过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。

求证：OE=OFABCDFEO改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?证明：在ABCD中

∴∠ODF=∠OBE∴△DOF≌△BOE（ASA）∴OD=OB(平行四边形的对角线互相平分）∵四边形ABCD是平行四边形又∵∠DOF=∠BOE∴OE=OFABCD(平行四边形的对边平行）∥第8页/共12页ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF请判断下列图中，OE=OF还成立么？完成书本P88作业题3第9页/共12页例3如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的长.ABCDE解：∵AC⊥BC∴BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理）∴BC=3∵四边形ABCD是平行四边形∴CE=AC=2，BD=2BE∴∴BD=2BE=（平行四边形对角线互相平分）（勾股定理）你还有别的方法吗?F第10页/共1