1平面的基本性质

会计学11平面的基本性质1、平面是无限延展的2、画法：ABCD3、记法：①平面α③平面AC②平面ABCD（标记在角上）一、平面的表示方法（但常用平面的一部分表示平面）常用平行四边形或平面BD、平面β、平面γ第1页/共20页

图形

符号语言文字语言(读法)点在直线上点不在直线上点在平面内

点不在平面内

直线a、b交于点A

二、点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：（2）集合关系：点A、线a、面α第2页/共20页

图形

符号语言文字语言(读法)直线a在平面内直线a与平面无公共点直线a与平面交于点平面与相交于直线第3页/共20页3、平面的基本性质的三种语言描述：2、直线与平面的关系直线a在平面α内。记作：aa直线a在平面α外。记作：aaPBA第4页/共20页4、相交平面画法：αβαβ画两个平面相交时,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成虚线或不画αββα第5页/共20页二、平面的基本性质

若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内公理1AB即:练习2(1)(2)第6页/共20页公理2

若两个平面有一个公共点，则它们还有其他公共点，这些公共点的集合是

一条过这个公共点的直线即:第7页/共20页过一点可以做几条直线？两点呢？过空间中一点可以做几个平面？两点呢？三点呢？第8页/共20页

经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。

公理3

ABC第9页/共20页推论1

四、公理Aa经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.推论2

经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3

经过两条平行直线，有且只有一个平面.baabABC的推论第10页/共20页练习(1)两个平面的公共点的个数可能有()(2)三个平面两两相交,则它们交线的条数()(A)0(B)1(C)2(D)０或无数(A)最多4条最少3条(B)最多3条最少1条

(C)最多3条最少2条

(D)最多2条最少1条

DB(3)不在同一直线上的五个点，能确定平面的最多个数是（）A．8个，B．9个，C．10个，D．12个第11页/共20页（3）判断题②两个平面可能只有一个公共点．③四条边都相等的四边形是菱形．×××（4）已知空间四点中，无三点共线，则可确定A．一个平面B．四个平面C．一个或四个平面D．无法确定平面的个数①若直线与平面有公共点，则称④梯形是平面图形第12页/共20页例1、(2)两个平面可以把空间分成____部分三个平面呢?___________(1)三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，最多确定的平面数是___;四条直线相交于一点呢?____363或44，6或7或8第13页/共20页两个平面把空间分成3或4个部分。(1)两平面没有公共点时(2)两平面有公共点时第14页/共20页（2）（1）（3）（4）（5）3个平面把空间分成4，6，7或8个部分。第15页/共20页例２、

两两相交于不同点的三条直线必在同一个平面内ABC已知：AB∩AC=A，AB∩BC=B，

AC∩BC=C求证：直线AB，BC，AC共面.第16页/共20页例3、已知四条直线两两相交，且不共点，求证这四条直线在同一平面内已知:直线a、b、c、d、两两相交,且不共点求证:a、

b、c、d在同一平面内第17页/共20页例4、已知△ABC在平面α外，它的的三条边所在直线分别交平面α于P、Q、R求证：P、Q、R共线BAQRCP证明：同理Q、R也为公共点所以P、Q、R共线要证明各点共线,只要证明它们是两个平面的公共点第18页/共20页例5、如图