2022年山东省淄博市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年山东省淄博市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

2.A.A.

B.

C.

D.

3.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

4.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

5.

6.

7.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

8.

9.

10.

11.

12.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

16.

17.

18.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

19.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

20.

21.

22.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

23.

24.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x25.

26.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

27.

28.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

29.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

30.

31.

32.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

33.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-234.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

35.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

36.

37.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

38.

39.

40.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

41.

42.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

43.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln244.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

45.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

46.

47.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.A.1

B.0

C.2

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

63.

64.设z=sin(x2y)，则=________。65.

66.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。67.

68.∫x(x2-5)4dx=________。69.微分方程y'=0的通解为______．70.=______．三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

83.

84.证明：85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.求微分方程的通解．90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.(本题满分8分)

92.

93.

94.95.96.求微分方程的通解。

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

3.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

4.A

5.D解析：

6.A

7.A

8.B

9.D

10.D

11.C

12.D

13.C解析：

14.A

15.C

16.A

17.C

18.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

19.A

20.A

21.D

22.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

23.A解析：

24.D

25.D

26.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

27.A解析：

28.A

29.D

30.A

31.B

32.D

33.A由于

可知应选A．

34.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

35.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

36.A解析：

37.D

38.B解析：

39.B解析：

40.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

41.A解析：

42.C

43.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

44.C

45.C

46.C

47.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

48.D

49.B

50.C

51.11解析：

52.

53.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

54.y

55.

56.

57.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

58.59.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

60.(1+x)2

61.(03)(0,3)解析：

62.

63.1/21/2解析：64.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。65.

66.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。67.由不定积分的基本公式及运算法则，有

68.69.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．70.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

列表：

说明

74.

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

则

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.

82.

83.

84.

85.由等价无穷小量的定义可知

86.

87.88.函数的定义域为

注意

89.90.由二重积分物理意义知