2022年安徽省蚌埠市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年安徽省蚌埠市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

5.

6.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

7.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸8.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

11.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

12.

13.

14.

15.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

16.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

20.

21.

A.

B.

C.

D.

22.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.123.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

24.A.A.2B.1C.0D.-125.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

26.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/227.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

28.A.0B.1C.2D.不存在29.（）A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

33.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

34.

35.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度36.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

37.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

38.A.-1

B.0

C.

D.1

39.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

40.

41.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

42.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

43.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

44.

45.

46.

47.

48.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

49.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

50.

二、填空题(20题)51.

52.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

53.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

61.

62.微分方程xy'=1的通解是_________。

63.

64.将积分改变积分顺序，则I=______.

65.

66.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则67.68.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

69.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

73.

74.

75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

81.

82.83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.求微分方程的通解．85.证明：

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．88.

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.四、解答题(10题)91.

92.

93.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．94.95.96.求微分方程xy'-y=x2的通解．

97.设y=sinx/x，求y'。

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

5.A

6.C

7.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

8.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

9.D

10.C

11.D解析：

12.B

13.B

14.B

15.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

16.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

17.D

18.A

19.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

20.A

21.B

22.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

23.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

24.C

25.A

26.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

27.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

28.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

29.C

30.D解析：

31.D

32.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

33.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

34.D解析：

35.D

36.C

37.D

38.C

39.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

40.B解析：

41.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

42.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

43.D

44.C解析：

45.B解析：

46.A

47.B

48.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

49.A

50.D

51.

52.

53.y=Ce-4x

54.2x-4y+8z-7=0

55.

56.2

57.

58.

59.

60.11解析：

61.262.y=lnx+C

63.

64.

65.66.-1

67.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

68.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

69.(02)

70.

71.

72.

列表：

说明

73.

74.

则

75.由二重积分物理意义知

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.

81.

82.83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

88.由一阶线