2022年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

2.

3.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.

5.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

6.（）。A.3B.2C.1D.0

7.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价11.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

12.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

13.

14.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

15.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)16.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关17.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-218.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

19.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.设f(x)=esinx，则=________。25.26.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。27.

28.

29.

30.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

31.32.广义积分．33.

34.微分方程y'=ex的通解是________。

35.36.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42.

43.44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.50.求微分方程的通解．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.证明：

57.

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.

四、解答题(10题)61.设z=xsiny，求dz。

62.设y=x2+sinx，求y'．

63.

64.设ex-ey=siny，求y'。

65.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

66.

67.求微分方程的通解。68.69.

70.五、高等数学(0题)71.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

2.B

3.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

4.B

5.A

6.A

7.D

8.D

9.A

10.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

11.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

12.A

13.B

14.D

15.D解析：

16.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

17.A由于

可知应选A．

18.B

19.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

20.C解析：

21.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

22.-2y-2y解析：

23.24.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

25.2本题考查了定积分的知识点。

26.27.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

28.

29.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

30.

31.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．32.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

33.

34.v=ex+C35.136.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

37.38.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．39.本题考查的知识点为换元积分法．

40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.函数的定义域为

注意

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.

59.

列表：

说明

60.

则

61.62.由导数的四则运算法则可知y'=(x+sinx)'=x'+(sinx)'=1+cosx．

63.

64.

65.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1