2022年山东省威海市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年山东省威海市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

7.

8.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

9.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

10.

11.

12.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

13.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

14.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.（）A.6B.2C.1D.0

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

19.A.A.

B.

C.

D.

20.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

21.（）。A.-3B.0C.1D.3

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.（）。A.3B.2C.1D.2/3

25.

26.

27.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.函数y=lnx/x，则y"_________。

47.

48.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

49.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

75.

76.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数z=x2+y2+2y的极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设y=21/x，求y'。

102.

103.

104.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

105.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

106.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

107.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．

108.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

109.

110.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

六、单选题(0题)111.A.A.4B.2C.0D.-2

参考答案

1.B

2.D本题主要考查极限的充分条件．

3.D

4.B

5.B解析：

6.B根据极值的第二充分条件确定选项．

7.A

8.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

9.B

10.C

11.

12.C

13.B

14.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

15.C

16.A

17.A

18.D

19.D

20.B

21.D

22.B

23.D

24.D

25.可去可去

26.C

27.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

28.C

29.A

30.B

31.

32.π/4

33.

34.

35.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

36.

37.0

38.

39.利用反常积分计算，再确定a值。

40.

41.

42.k＜0

43.22解析：

44.10!

45.C

46.

47.

解析：

48.

49.(-1，3)

50.B

51.

解析：

52.

53.

54.D

55.

解析：

56.

57.2

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

73.

74.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

75.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法