2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

2.

3.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

4.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

5.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.

7.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

8.

9.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

10.

11.

12.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

13.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

14.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

15.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

16.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

17.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

18.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.微分方程y'=0的通解为__________。

23.

24.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

25.

26.

27.

28.

29.微分方程y＋9y＝0的通解为________．30.

31.

32.

33.∫e-3xdx=__________。

34.

35.

36.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.证明：54.求微分方程的通解．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.

58.59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

66.(本题满分8分)

67.(本题满分8分)

68.设z=x2+y/x，求dz。

69.

70.五、高等数学(0题)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

参考答案

1.C本题考查的知识点为直线间的关系．

2.A

3.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

4.A

5.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

6.B

7.B

8.B

9.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

10.A

11.A

12.C

13.C

14.D

15.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

16.B解析：

17.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

18.D

19.D

20.C解析：

21.

22.y=C

23.

24.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

25.

26.(-∞2)

27.x=-1

28.

解析：

29.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

30.本题考查的知识点为重要极限公式．

31.(-33)(-3,3)解析：

32.

33.-(1/3)e-3x+C

34.x/1=y/2=z/-1

35.

36.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.37.本题考查的知识点为重要极限公式。

38.239.F(sinx)+C

40.极大值为8极大值为841.由二重积分物理意义知

42.

列表：

说明

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

则

58.

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.解如图所示，将积分区域D视作y-型区域，即

62.

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

由于

可知y＝0为所给曲线的水平渐近线