2022年安徽省马鞍山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年安徽省马鞍山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

2.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

3.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

4.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

5.

6.A.A.0B.1C.2D.任意值

7.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

8.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

9.A.

B.x2

C.2x

D.

10.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

11.

12.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

13.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

14.A.A.

B.

C.

D.

15.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

16.

17.

18.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

19.

20.

21.

22.

23.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

27.A.A.

B.

C.

D.

28.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

29.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

30.

31.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

32.

33.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

34.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.

39.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

40.

41.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

42.

43.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-244.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

45.A.1/3B.1C.2D.346.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

47.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

48.

49.

50.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

二、填空题(20题)51.函数的间断点为______．

52.

53.

54.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

55.

56.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.设y=1nx，则y'=__________．

65.

66.67.幂级数的收敛半径为________。68.69.70.三、计算题(20题)71.

72.73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.

81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求微分方程的通解．

84.

85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.证明：四、解答题(10题)91.92.93.94.

95.

96.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

97.

98.

99.

100.设z=xy3+2yx2求五、高等数学(0题)101.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)102.计算

参考答案

1.B

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

3.C

4.D

5.C

6.B

7.C解析：

8.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

9.C

10.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

11.C

12.C

13.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

14.A

15.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

16.D

17.B

18.C

19.B

20.C解析：

21.B

22.C

23.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

24.A

25.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

26.D

27.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

28.D本题考查了曲线的拐点的知识点

29.C解析：

30.D

31.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

32.B解析：

33.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

34.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

35.A

36.A

37.B

38.D解析：

39.D解析：

40.C

41.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

42.C

43.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

44.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

45.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

46.B

47.D

48.D

49.A

50.B51.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

52.-sinx

53.

54.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).55.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

56.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

57.

58.y=1/2y=1/2解析：59.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

60.00解析：

61.5/4

62.

63.

解析：

64.

65.66.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

67.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。68.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

69.本题考查的知识点为重要极限公式。

70.

本题考查的知识点为定积分运算．

71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.

74.

75.函数的定义域为

注意

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

78.

79.

80.

则

81.由二重积分物理意义知

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+