2022年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

2.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

3.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

4.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

5.

6.

7.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

8.

A.0B.2C.4D.8

9.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

13.

14.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

15.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

16.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

17.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

18.

19.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

20.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

二、填空题(20题)21.微分方程y"=y的通解为______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.微分方程y'=ex的通解是________。

28.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

29.

30.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

31.

32.

33.

34.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

35.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

36.

37.

38.设z=x3y2，则

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.证明：

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.求微分方程的通解．

49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

64.

65.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

66.

67.

68.

69.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

70.

五、高等数学(0题)71.

=_______．

六、解答题(0题)72.求曲线的渐近线．

参考答案

1.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

2.D

3.C

4.C

5.B解析：

6.C

7.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

8.A解析：

9.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

10.A解析：

11.B

12.D本题考查了曲线的拐点的知识点

13.A解析：

14.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

15.C

16.B

17.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

18.A

19.B

20.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

21.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

22.[*]

23.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

24.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

25.3x2+4y3x2+4y解析：

26.22解析：

27.v=ex+C

28.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

29.y+3x2+x

30.[-1，1

31.arctanx+C

32.0＜k≤10＜k≤1解析：

33.

34.-1

35.

36.

37.-1

38.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

39.

40.

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

则

46.

47.

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.

53.函数的定义域为

注意

54.由二重积分物理意义知

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.解

64.

65.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】

本题中考生出现的常见错误是对1n(1＋x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.由于

可