2022年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

4.

5.A.A.4B.-4C.2D.-2

6.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

7.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

10.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

11.

12.

13.A.A.2B.1C.0D.-1

14.

15.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

16.

17.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定18.A.A.

B.e

C.e2

D.1

19.

20.

二、填空题(20题)21.y″+5y′=0的特征方程为——．

22.

23.24.______。

25.

26.

27.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

28.

29.

30.

31.

32.微分方程y''+y=0的通解是______.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求微分方程的通解．47.证明：48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.63.64.65.设y=3x+lnx，求y'．

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D解析：

3.C所给方程为可分离变量方程．

4.B

5.D

6.A

7.C

8.C解析：

9.D

10.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

11.D解析：

12.A

13.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

14.C解析：

15.B

16.A解析：

17.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

18.C本题考查的知识点为重要极限公式．

19.A

20.B21.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

22.

23.24.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

25.x=-2x=-2解析：

26.

27.-sinx

28.29.3yx3y-1

30.0

31.32.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

33.ln|x-1|+c

34.22解析：

35.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

36.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

37.

38.[-11]

39.22解析：

40.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

41.

列表：

说明

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

则

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.58.由等价无穷小量的定义可知

59.60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63