2022-2023学年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

2.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

3.

4.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

9.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

10.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

11.

12.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.-1

B.1

C.

D.2

15.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

16.

17.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.

19.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

20.

21.A.A.0B.1C.2D.任意值

22.

23.24.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

25.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

26.

27.

28.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

29.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

30.A.2B.2xC.2yD.2x+2y31.

32.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

33.

34.

35.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

36.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

37.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点38.=（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.

二、填空题(50题)41.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

42.

43.

44.

45.

46.设y＝3＋cosx，则y＝．

47.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

48.

49.

50.

51.

52.设，则y'=______。

53.54.

55.

56.

57.设y=5+lnx，则dy=________。58.59.

60.

61.

62.幂级数的收敛半径为______．

63.

64.

65.

66.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

67.函数的间断点为______．68.69.

70.

71.

72.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

73.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

74.

75.

76.设，则y'=________。

77.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

78.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。79.极限=________。80.81.设z=x3y2，则=________。

82.

83.

84.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

85.

86.

87.

88.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

89.

90.三、计算题(20题)91.求曲线在点(1，3)处的切线方程．92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．93.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．94.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则95.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．96.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．97.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．98.99.证明：

100.

101.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

102.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

103.

104.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

105.

106.求微分方程的通解．

107.

108.109.

110.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)111.

112.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。113.114.

115.

116.y=xlnx的极值与极值点．

117.

118.119.120.五、高等数学(0题)121.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

3.D解析：

4.C

5.A

6.A

7.D

8.B

9.D

10.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

11.C

12.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

13.D

14.A

15.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

16.D

17.B

18.C

19.C解析：

20.D

21.B

22.D

23.C

24.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

25.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

26.C

27.D

28.B

29.D由拉格朗日定理

30.A

31.D

32.A

33.D解析：

34.D

35.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

36.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

37.A

38.D

39.C

40.D

41.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

42.

本题考查的知识点为定积分运算．

43.

44.

解析：

45.1/x46.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

47.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

48.2

49.ln250.3x2

51.(-22)(-2，2)解析：52.本题考查的知识点为导数的运算。

53.

54.

55.

56.(01)(0，1)解析：

57.

58.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.59.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

60.2

61.1/61/6解析：

62.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

63.00解析：

64.（-21）（-2，1）

65.3x2siny3x2siny解析：

66.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)67.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

68.

69.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

70.

71.

72.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。73.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

74.坐标原点坐标原点

75.arctanx+C

76.

77.

78.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx79.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

80.e-2本题考查了函数的极限的知识点，81.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

82.tanθ-cotθ+C

83.

84.0

85.

86.

87.2/388.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

89.e1/2e1/2

解析：

90.

91.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的