2022-2023学年贵州省六盘水市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年贵州省六盘水市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

2.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.

4.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

5.

6.

7.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

8.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

9.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

10.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

11.

12.A.e2

B.e-2

C.1D.0

13.

14.=（）。A.

B.

C.

D.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-118.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

19.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在20.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

21.

22.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

23.

24.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

25.

26.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

27.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

28.

29.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

30.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

31.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

32.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.433.（）。A.-2B.-1C.0D.2

34.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

35.

36.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

37.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

38.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

39.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

40.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

41.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

42.

43.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

44.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

45.

46.

47.A.A.5B.3C.-3D.-548.

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

54.设函数x=3x+y2,则dz=___________

55.

56.设函数y=x2+sinx，则dy______．57.

58.设函数y=x3，则y'=________.

59.60.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。61.62.

63.

64.

65.66.67.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.求微分方程的通解．79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.81.

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.86.证明：87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.

93.94.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．95.96.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．97.98.(本题满分8分)

99.

100.

五、高等数学(0题)101.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)102.计算

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

2.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

3.C

4.D

5.B

6.A解析：

7.C

8.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

9.D

10.C解析：

11.C

12.A

13.B

14.D

15.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

16.C解析：

17.C解析：

18.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

19.B

20.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

21.B解析：

22.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

23.A解析：

24.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

25.C解析：

26.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

27.A

28.C

29.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

30.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

31.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

32.B

33.A

34.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

35.D

36.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

37.A

38.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

39.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

40.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

41.B

42.B解析：

43.B

44.D

45.C

46.B

47.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

48.C

49.C

50.B51.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

52.

53.-sinx

54.

55.556.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

57.

58.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

59.60.（1，-1）61.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

62.

63.y=Cy=C解析：

64.22解析：

65.本题考查的知识点为定积分的换元法．

66.3yx3y-167.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

68.(e-1)269.1

70.

解析：

71.

72.

73.

74.

则

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

列表：

说明

80.

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.由二重积分物理意义知

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.函数的定义域为

注意

85.

86.

87.88.由等价无穷小量的定义可知

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.

91.

92.

93.94.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

95.96.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0