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文档简介
平行四边形的性质:1.边:对边平行且相等2.角:对角相等,邻角互补3.对角线:对角线互相平分4.对称性:不是轴对称图形5.面积:底×高周长:相邻两边之和的2倍6.具有不稳定性菱形什锦蛋糕拼盘
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观察下面图案,有没有你熟悉的图形?菱形的特征
1.具有平行四边形的性质2菱形的四条边都相等;3.菱形的对角线互相垂直平分;4.菱形的对角线分别平分两组对角;5.菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形;5.面积:两条对角线乘积的一半周长:一条边长的4倍具有平行四边形的性质菱形性质定理1:菱形的四条边都相等
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角已知:菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.求证:AC⊥BD;AC平分∠BAD和∠BCD;BD平分∠ABC和∠ADCADBC证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD(菱形的四条边都相等)在等腰△ABD中,∵BO=OD,∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,同理:AC平分∠BCD;BD平分∠ABC和∠ADC菱形性质定理2:O如果菱形的两条对角线长分别为a和b,则菱形的面积
S=abABCDOS△AOB=OB×OAS菱形ABCD=4×OB×OA=4××BD×AC=AC×BDS△AOB=OB×OAS△AOB=OB×OA6.菱形面积的计算方法:S菱形=ah(a是边长,h是这边上的高)S菱形=mn(m、n表示对角线的长)
1.填空:(1)如图,在菱形ABCD中,AB=5,OA=4,OB=3,则菱形的周长是:两条对角线的长是
;快速反应:
(2)菱形的两条对角线的长分别是6厘米和8厘米,那么菱形的面积是
;(3)菱形的一条对角线与一条边长相等,则菱形相邻两个内角的度数分别为
;2.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,试说明△ABC等边三角形
2.已知菱形ABCD中,AC与BD相交O点,若∠BDC=30º,菱形的周长为20厘米,求最短对角线长想一想,动动手已知一张矩形的纸片,请你把它剪一刀,然后再拼成一个菱形,要求拼成的菱形的面积等于原矩形的面积做一做:1、菱形的周长为36cm,它的一条对角线长为9cm,则菱形的内角分别为_______°.3、菱形的两条对角线长为6cm和8cm,则菱形的周长为____cm,面积为______cm2.2、菱形的周长是20cm,两邻角的比是1:2.则菱形较短的对角线是____cm,一组对边的距离为_______cm.菱形的判别方法:1、一组邻边相等的平行四边形是菱形2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形3、四条边相等的四边形是菱形例3:如图,AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F。菱形的判别方法:ABCDEF213求证:四边形AEDF是菱形。证明:∵DE∥AF,DF∥AE∴四边形AEDF是平行
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