2023年湖南省三轮联考数学对口试题

2023年湖南省跨地区普通高等学校对口招生三轮联考数学试题本试卷包括选择题、填空题和解答题三局部，共4页．时量120分钟．总分值120分．一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的〕1．设全集=，=，=，那么〔〕．．．．2．“〞的一个充要条件是〔〕．．．．3、函数，那么〔〕A．0B．2C．D．0或4．点A〔3,0〕，B〔-1,2〕，那么线段AB的垂直平分线方程是〔〕....5．设函数，那么是〔〕A．奇函数，且在上是增函数B．奇函数，且在上是减函数C．偶函数，且在上是增函数D．偶函数，且在上是减函数6．从3名女生中任选1人，从4名男生中任选2人，去完成3项不同的工作，每人完成1项，那么不同的安排方法有〔〕A、18种B、54种C、72种D、108种7．数列为等比数列，，那么〔〕A、B、C、32D、168．为两条不重合的直线，表示平面，那么以下命题中：①那么②那么③。正确的命题有〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个9．为等差数列，，那么数列的一个通项公式〔〕A、B、C、D、10．假设关于的不等式的解集是实数集R，那么实数的取值范围是〔〕A． B． C．D．二、填空题〔本大题共5个小题，每题4分，共20分〕11．是第二象限角，那么___________．12．三个数：中，最小的一个是13．等比数列的中，前项和为，假设，那么公比_________．14．抛掷一枚骰子，观察向上一面出现的点数，那么点数为偶数或5的概率是．15．假设直线与圆相切，那么三、解答题〔本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题。总分值60分．解容许写出文字说明或演算步骤〕16．〔本小题总分值10分〕函数的图像过点〔〕．〔〕求实数的值；〔Ⅱ〕求函数的定义域17.向量。〔1〕假设，求的值；〔2〕设向量，判断向量与向量是否垂直？并说明理由18．的内角A，B，C对应的边分别为，。〔1〕求A；〔2〕假设，求的值19．如图1所示，在四棱锥中，底面ABC是正三角形，侧面，且，，D，E，F分别是PA，AB,AC的中点。〔=1\*ROMANI〕证明：平面；〔=2\*ROMANII〕求三棱锥的体积．20．双曲线：〔〕的右焦点与抛物线的焦点F重合，且双曲线C的渐近线方程是。〔Ⅰ〕求双曲线的方程；〔Ⅱ〕倾斜角为的直线过点F，与双曲线交于两点，O为坐标原点，求的面积。注意：第21题，22题为选做题，请考生根据专业要求选择其中一题作答．21、在复平面内，复数对应的点在第四象限，且满足.〔1〕求；〔2〕设复数，求的值。22．某农场方案栽种甲、乙两种农作物，栽种每亩地需要的化肥、工时及产值见下表。农场化肥总量为30000公斤，工时总量为4000小时。那么怎样安排两种作物的栽种面积才能获得产值最大？并求最大产值。甲作物乙作物总量化肥〔公斤〕20015030000工时〔小时〕20404000每亩农作物产值〔万元〕0.60.92023年湖南省跨地区普通高等学校对口招生三轮联考

数学〔对口〕试题参考答案选择题1．A2．C3．C4．D5．A6．D7．D8．C9．B10．B填空题11．12．13．-214．15．-2或8解答题16．解：(Ⅰ)由题意得，〔2分〕∴.〔5分〕〔Ⅱ〕由题意得，〔7分〕解得，.〔10分〕17．解：(Ⅰ)，，〔3分〕解得.5分〕〔Ⅱ〕，，〔9分〕，故向量与向量垂直.〔10分〕18．解：(Ⅰ)由余弦定理，得，〔4分〕又.〔5分〕〔Ⅱ〕由且得，〔7分〕〔8分〕.〔10分〕19．解：(Ⅰ)是的中点，是的中点，，DE//平面PBC同理，DF//平面PBC〔3分〕又是平面内的两条相交直线，.〔5分〕〔Ⅱ〕如下图连接，，是中点，.又平面，.由，得，三棱锥的高，，〔7分〕，，故三棱锥的体积是.〔10分〕20．解：(Ⅰ)抛物线的焦点坐标是，由条件得：，，，故双曲线C的方程是.〔3分〕〔Ⅱ〕设，直线斜率为1，方程是，解方程组，消整理得.由韦达定理得，〔7分〕，故的面积是.〔10分〕21．解：(Ⅰ)由题意得，，又复数对应的点在第四象限，，故.〔5分〕〔Ⅱ〕解法一：，.〔10分〕解法二：，.22．解：设栽种甲、乙两种农作物面积各为亩，利润为Z万元.那么