第二章力系的等效简化

第二章简单力系§2-1力系的分类

一、

汇交力系

若某力系中各力作用线汇交于一点，则该力系称为汇交力系。根据力的可传性，各力作用线的汇交点可以看作各力的公共作用点，所以汇交力系有时也称为共点力系。

如果一个汇交力系的各力的作用线都位于同一平面内，则该汇交力系称为平面汇交力系，否则称为空间汇交力系。

平面汇交力系空间汇交力系二、力偶系

作用在物体上的一群力偶称为力偶系（couplesystem）。

若力偶系中的各力偶都位于同一平面内，则为平面力偶系，否则为空间力偶系。平面力偶系空间力偶系三、任意力系

若力系中各力的作用线既不汇交于一点，又不全部相互平行，则该力系称为任意力系。

如各力作用线还位于同一平面内，则称为平面任意力系，简称平面力系；否则称为空间任意力系，简称空间力系。空间力系平面力系平面力系?§2-2力的平移定理

ABABABM附加力偶

作用在刚体上的力，可以等效地平移到刚体上任一指定点，但必须在该力与指定点所确定的平面内附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对指定点的力矩。

a§2-3力系的简化

一、

汇交力系的简化

１.汇交力系合成的几何法

.........力多边形力多边形规则２.汇交力系合成的解析计算

矢量投影定理：即合矢量在任一轴上的投影，等于各分矢量在同一轴上投影的代数和。

xyz由合力的投影可求其大小和方向余弦：

如果所研究的力系是平面汇交力系，取力系所在平面为平面，则该力系的合力的大小和方向只需将

代入式中便可求得。

FRxyz例2－1

用解析法求图2-14所示平面汇交力系的合力。已知F1=500Ｎ，F2=1000Ｎ，F3=600Ｎ，F4=2000Ｎ。解：合力

在轴上的投影为：再求合力的大小及方向余弦：所以

α＝26°，β＝116°。

FR二、

力偶系的简化

平面力偶系空间力偶系三、任意力系的简化

1、平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩原力系的主矢量原力系对O点的主矩主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关。主矢大小方向作用于简化中心上主矢量和主矩的解析计算：yx主矩yx主矢主矩最后结果说明合力合力合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心距离？合力偶平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关简化结果的讨论：yx合力作用线位置的确定：若力系可简化成为一个合力，则合力对任一点的矩等于原力系各力对同一点的矩的代数和。这一结论称为合力矩定理。

——合力作用线位置例2－３

图是某重力坝段中央平面的受力情况，其中F1是上游水压力，F2是泥沙压力，W是坝段所受重力。已知F1=8000ｋＮ，F2=150ｋＮ，W=14000ｋＮ，试将三力向O点简化，并求出简化的最后结果。图中长度单位为m。

解

先求主矢量。取坐标如图，则

再求对Ｏ点的主矩：

负号表示的转向是顺时针向，如图所示。

点的坐标可利用合力矩定理求得

2、空间任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩称为空间力偶系的主矩称为力系的主矢量空间力偶系的合力偶矩空间汇交力系的合力

空间力系向一点（简化中心）简化的结果一般是一个力和一个力偶，这个力作用于简化中心，等于原力系中所有各力的矢量和，亦即等于原力系的主矢量；这个力偶的矩等于原力系中所有各力对于简化中心的矩的矢量和，亦即等于原力系对于简化中心的主矩。

一个力系的主矢量是一常量，与简化中心位置无关，而主矩一般与简化中心有关。

主矢和主矩的解析计算主矩大小和方向：３.任意力系简化结果讨论

（１）

若FR=0，MO≠0，则原力系简化为一个力偶，力偶矩等于原力系对于简化中心的主矩。在这种情况下，主矩（即力偶矩）将不因简化中心位置的不同而改变。

（２）

若FR≠０，MO≠０，而FR⊥MO

，表明力偶MO与FR在同一平面内，可进一步简化为一个合力。

合力的位置必须满足：合力矩定理：

若空间任意力系可简化成为一个合力，则合力对任一点（或轴）的矩等于原力系各力对同一点（或轴）的矩的矢量和（或代数和）。这一结论称为合力矩定理。（３）若FR≠０，MO≠０，且FR与MO不相垂直。

例2－４

将图所示的力系向Ｏ点简化，求主矢量和主矩。已知F1=50N，F2=100N，F3=200N。图中长度单位为ｍ。

解：为了下面计算方便，先将各力沿坐标轴分解：

§2－４重心和形心

一、

重心的基本公式

二、

均质物体形心的基本公式

对于曲面或曲线，只须在上述公式中分别将ΔVi改为ΔAi(面积)或ΔLi(长度)，V改A为或L，即可得相应的重心坐标公式。——形心、对称性三、

组合形体的重心或形心

——形心、对称性例题1求图示均质板的重心位置。xy2m2m2m2m2mC1(x1,y1)C3(x3,y3)C2(x2,y2)解将板分成三块。对称性、负面积求：其重心坐标例题2已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示.解:厚度方向重心坐标已确定，只求重心的x,y坐标即可.则用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为：解：用负面积法，为三部分组成，设大半圆面积为A1，小半圆（半径为r+b）面积为A2。由而得求：其重心坐标.例题3已知等厚均质偏心块的设小圆（半径为r）面积为A3。由对称性，有xc=0§2－５平行分布力的简化体力（重力等）分布力面力（水压力等）作用线平行——平行分布力沿线分布的分布力沿面分布的分布力沿体积分布的分布力单位长度或单位面积上所受的力，称为分布力在该处的集度

如果分布力的集度处处相同，则称为匀布力或匀布荷载；否则就称为非匀布力或非匀布荷载。表示集度大小分布情况及分布力作用方向的图形称为荷载图。qAB简化结果为合力。合力作用线位置：结论：合力通过荷载图的形心。ABqlCFl/3例题l/2Flq简化结果为一个合力。合力作用线位置：

平行分布