证据不足的无理数谋杀案

证据不足的无理数“谋杀案”“把这叛徒扔出船去，”一伙人一阵又一阵地齐声叫喊着。“我没有背叛我自己，”希帕索斯严词回驳。“你曾宣誓效忠毕达哥拉斯学派，而你现在违背了你的誓言，希帕索斯，”这伙人的头儿发话了。

……“把他扔出船去，”他们叫喊着。因为他们努力要隐瞒这个事实。最后，他们抓住希帕索斯，把他扔到海里。他被淹死了。

摘自《数学丑闻》希帕索斯的故事一、神秘的毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯是希腊的哲学家和数学家。出生在希腊撒摩亚地方的贵族家庭，年青时曾到过埃及和巴比伦学习数学，游历了当时世界上二个文化水准极高的文明古国。毕达哥拉斯后来就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，后来和他的信徒们组成了一个所谓“毕达哥拉斯学派”的政治和宗教团体。贡献一：毕达哥拉斯定理（勾股定理）内容：如果a、b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，那么abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。8x171620x125x82+x2=172x2+162=20252+122=x2∴x2=172-82

=225又∵x>0∴x=15∴x2=202-162

=144又∵x>0∴x=12∴x2=52+122

=169又∵x>0∴x=13可用勾股定理建立方程.方法小结:由勾股定理得：由勾股定理得：由勾股定理得：利用如图4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形.作出的正方形的边长是____思考题贡献二：数论毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。

他有一套这样的理论：地球沿着一个球面围绕着空间一个固定点处的“中央火”转动，另一侧有一个“对地星”与之平衡。这个“中央火”是宇宙的祭坛，是人永远也看不见的。这十个天体到中央火之间的距离，同音节之间的音程具有同样的比例关系，以保证星球的和谐，从而奏出天体的音乐。

贡献三：理论毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其对整数的变化规律感兴趣。例如，把（除其本身以外）全部因数之和等于本身的数称为完全数（如6，26等），而将本身小于其因数之和的数称为盈数；将大于其因数之和的数称为亏数。贡献四：整数

如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数．6=1+2+3，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”．下面的数中是“完全数”的是()A.12B.15C.28D.36C贡献四：其他贡献

几何学方面：证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。

音乐方面：毕达哥拉斯把音程的和谐与宇宙星际的和谐秩序相对应，把音乐纳入他的以数为中心、对世界进行抽象解释的理论之中。他对弦长比例与音乐和谐关系的的探讨已经带有科学的萌芽。对五度相生律有重大贡献。毕达哥拉斯学派

毕达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”，是一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织。古希腊哲学家毕达哥拉斯所创立。我们的老大是毕达哥拉斯1．禁食豆子。2．东西落下了，不要用手拣起来。3．不要去碰白公鸡。

4．不要擘开面包。5．不要迈过门闩。6．不要用铁拨火。7．不要吃整个的面包。8．不要招花环。9．不要坐在斗上。10．不要吃心。11．不要在大路上行走。12．房里不许有燕子。13．锅从火上拿下来的时候，不要把锅的印迹留在灰上，而要把它抹掉。14．不要在光亮的旁边照镜子。15．当你脱下睡衣的时候，要把它卷起，把身上的印迹摩平。万物皆数最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他们很重视数学，企图用数来解释一切。这里所指的数是指正整数，至多涉及正整数之比。将无限循环小数0,11……化为分数；将无限循环小数0,1212……化为分数；将无限循环小数0,015015……化为分数。公元前4世纪，毕达哥拉斯学派的信徒希帕索斯发现:边长为1的正方形，其对角线的长不能表示成两个正整数之比。求证：根号2是无理数。求证：根号5是无理数。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通