第1章 天线基础知识

天线与电波传播授课教师：范瑾电子工程学院办公室:三号实验楼505课程英文名称AntennasandRadioWavePropagation主要先修课程高等数学（一）、电磁场与电磁波、微波技术主要教材以讲义为主，重在结论《天线与电波传播》，王增和等，机械工业出版社，2003参考书1：《天线与电波传播》，宋铮等，西电出版社，2003参考书2：《天线与电波》，周朝栋等，西电出版社参考书3：《天线技术》，马汉炎，哈尔滨工业大学出版社参考书4：《天线》，JohnD.Kraus著，章文勋译，电子工业出版

考核方式平时考查到课、听课情况，作业完成情况占30%闭卷考试闭卷笔试占70%本课程的特点1.使用数学知识多要用到偏微分、矢量分析、球坐标和电磁场与电磁波等2.内容抽象涉及的大多数物理量是矢量场，是空间分布函数。概念抽象。3.实验性科学在保证一定精度的前提，使用大量工程近似，突出关键的物理概念，重点针对的是工程实际问题。本次课程内容

绪论天线的介绍(了解）天线分析方法的介绍(了解）天线的介绍通信的目的是传递信息,根据传递信息的途径不同,可将通信系统大致分为两大类:

一类是在相互联系的网络中用各种传输线来传递信息,即所谓的有线通信,如电话、计算机局域网等有线通信系统;另一类是依靠电磁辐射通过无线电波来传递信息,即所谓的无线通信,如广播、雷达、导航、卫星等无线通信系统。

天线用来辐射和接收无线电波的装置。宇宙射线射线X射线紫外线可见光红外线微波毫米波厘米波分米波超短波短波中波长波无线电波电磁波谱无线电波由麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场产生变化的磁场，而变化的磁场又产生变化的电场，这样就产生了电磁波。天线的理论基础天线设备在无线电系统中的应用（1）

1发射机所产生的已调制的高频电流能量（或导波能量）经馈线传输到发射天线,通过天线将其转换为某种极化的电磁波能量,并向所需方向辐射出去。

2

到达接收点后,接收天线将来自空间特定方向的某种极化的电磁波能量转换为已调制的高频电流能量,经馈线输送至接收机输入端。

3天线作为无线电通信系统中一个必不可少的重要设备,它的选择与设计是否合理,对整个无线电通信系统的性能有很大的影响,若天线设计不当,就可能导致整个系统不能正常工作。图无线电通信系统示意图天线的基本要求天线设备是将高频振荡能量和电磁波能量作可逆转换的设备,是一种“换能器”。应有以下功能:①天线应能将导波能量尽可能多地转变为电磁波能量。这首先要求天线是一个良好的电磁开放系统,其次要求天线与发射机或接收机匹配。②天线应使电磁波尽可能集中于确定的方向上,或对确定方向的来波最大限度的接受,即天线具有方向性。③天线应能发射或接收规定极化的电磁波,即天线有适当的极化。④天线应有足够的工作频带。发射天线和接收天线共用一副天线.利用天线开关的转换作用,分别接入发射机和接收机.当天线与发射机接通时,此天线作发射天线用。当天线与接收机接通时,此天线作接收天线用.

天线设备在无线电系统中的应用（2）按用途分：通信天线、广播电视天线、雷达天线等;按波长分：长波天线、中波天线、短波天线、超短波天线和微波天线等；按类型分:线天线和面天线。线天线是由半径远小于波长的金属导线构成,主要用于长波、中波和短波波段;面天线是由尺寸大于波长的金属或介质面构成的,主要用于微波波段,超短波波段或两者兼用。天线的种类最早的天线最早的发射天线是赫兹在1887年为了验证麦克斯韦根据理论推导所作关于存在电磁波的预言而设计的。它是两个约为30厘米长、位于一直线上的金属杆，其远离的两端分别与两个约40厘米2的正方形金属板相连接，靠近的两端分别连接两个金属球并接到一个感应线圈的两端，利用金属球之间的火花放电来产生振荡。当时，赫兹用的接收天线是单圈金属方形环状天线，根据方环端点之间空隙出现火花来指示收到了信号。

古利莫·马可尼（GuglielmoMarconi）意大利人。1874年4月25日出生，1937年7月20日逝世，享年63岁。1895年成功的进行了无线电通信试验，1896年6月2日，在英国取得第12039号发明专利证书，时年22岁，距今115年。1899年马可尼发送的无线电信号穿过了英吉利海峡，接着又成功穿越大西洋，从英国传到加拿大的纽芬兰省。1909年马可尼获得诺贝尔物理学奖，后来享有“无线电之父”的美誉。1933年12月7日至12日，马可尼曾到我国访问，并在南京停留，宣传普及无线电知识，他特别讲到：“贵国地大民众，无线电最有用处，望贵国人士深明此意，联络民众，交换情感，可造成一强大无匹之国家”。马可尼是第一个采用大型天线实现远洋通信的，所用的发射天线由30根下垂铜线组成，顶部用水平横线连在一起，横线挂在两个支持塔上。这是人类真正付之实用的第一副天线。自从这副天线产生以后，天线的发展大致分为四个历史时期。

30年代之前：线天线时期在无线电获得应用的最初时期，真空管振荡器尚未发明，人们认为波长越长，传播中衰减越小。因此，为了实现远距离通信，所利用的波长都在1000米以上。倒L形、T形、伞形天线等。由于高度受到结构上的限制，这些天线的尺寸比波长小很多，因而是属于电小天线的范畴。后来，业余无线电爱好者发现短波能传播很远的距离，A.E.肯内利和O.亥维赛发现了电离层的存在和它对短波的反射作用，从而开辟了短波波段和中波波段领域。这时，天线尺寸可以与波长相比拟，促进了天线的顺利发展。这一时期除抗衰落的塔式广播天线外，还设计出各种水平天线和各种天线阵，采用的典型天线有：偶极天线（见对称天线）、环形天线、长导线天线、同相水平天线、八木天线（见八木-宇田天线）、菱形天线和鱼骨形天线等。这些天线比初期的长波天线有较高的增益、较强的方向性和较宽的频带，后来一直得到使用并经过不断改进。

在这一时期，天线的理论工作也得到了发展。H.C.波克林顿在1897年建立了线天线的积分方程，证明了细线天线上的电流近似正弦分布。由于数学上的困难，他并未解出这一方程。后来E.海伦利用δ函数源来激励对称天线得到积分方程的解。同时，A.A.皮斯托尔哥尔斯提出了计算线天线阻抗的感应电动势法和二重性原理。R.W.P.金继海伦之后又对线天线作了大量理论研究和计算工作。将对称天线作为边值问题并用分离变量法来求解的有S.A.谢昆穆诺夫、H.朱尔特、J.A.斯特拉顿和朱兰成等。

30年代到45年：面天线时期虽然早在1888年赫兹就首先使用了抛物柱面天线，但由于没有相应的振荡源，一直到30年代才随着微波电子管的出现陆续研制出各种面天线。这时已有类比于声学方法的喇叭天线、类比于光学方法的抛物反射面天线和透镜天线等。这些天线利用波的扩散、干涉、反射、折射和聚焦等原理获得窄波束和高增益。第二次世界大战期间出现了雷达，大大促进了微波技术的发展。为了迅速捕捉目标，研制出了波束扫描天线，利用金属波导和介质波导研制出波导缝隙天线和介质棒天线以及由它们组成的天线阵。在面天线基本理论方面，建立了几何光学法，物理光学法和口径场法等理论。当时，由于战时的迫切需要，天线的理论还不够完善。天线的实验研究成了研制新型天线的重要手段，建立了测试条件和误差分析等概念，提出了现场测量和模型测量等方法（见天线参量测量）。在面天线有较大发展的同时，线天线理论和技术也有所发展，如阵列天线的综合方法等。

45年到50年代末期微波中继通信、对流层散射通信、射电天文和电视广播等工程技术的天线设备有了很大发展，建立了大型反射面天线。这时出现了分析天线公差的统计理论，发展了天线阵列的综合理论等。1957年美国研制成第一部靶场精密跟踪雷达AN/FPS-16，随后各种单脉冲天线相继出现，同时频率扫描天线也付诸应用。在50年代，宽频带天线的研究有所突破，产生了非频变天线理论，出现了等角螺旋天线、对数周期天线等宽频带或超宽频带天线。

50年代-70年代人造地球卫星和洲际导弹研制成功对天线提出了一系列新的课题，要求天线有高增益、高分辨率、圆极化、宽频带、快速扫描和精确跟踪等性能。从60年代到70年代初期，天线的发展空前迅速。一方面是大型地面站天线的修建和改进，包括卡塞格伦天线的出现，正副反射面的修正，波纹喇叭等高效率天线馈源和波束波导技术的应用等；另一方面，沉寂了将近30年的相控阵天线由于新型移相器和电子计算机的问世，以及多目标同时搜索与跟踪等要求的需要，而重新受到重视并获得了广泛应用和发展。

70年代以后无线电频道的拥挤和卫星通信的发展，反射面天线的频率复用、正交极化等问题和多波束天线开始受到重视；无线电技术向波长越来越短的毫米波、亚毫米波，以及光波方向发展，出现了介质波导、表面波和漏波天线等新型毫米波天线。此外，在阵列天线方面，由线阵发展到圆阵；由平面阵发展到共形阵；信号处理天线，自适应天线、合成孔径天线等技术也都进入了实用阶段。同时，由于电子对抗的需要，超低副瓣天线也有了很大的发展。由于高速大容量电子计算机的研制成功，60年代发展起来的矩量法和几何绕射理论在天线的理论计算和设计方面获得了应用。这两种方法解决了过去不能解决或难以解决的大量天线问题。随着电路技术向集成化方向发展，微带天线引起了广泛的关注和研究，并在飞行器上获得了应用。同时，由于遥感技术和空间通信的需要，天线在有耗媒质或等离子体中的辐射特性及瞬时特性等问题也开始受到人们的重视。这一时期在天线结构和工艺上也取得了很大的进展，制成了直径为100米、可全向转动的高精度保形射电望远镜天线，还研制成单元数接近2万的大型相控阵和高度超过500米的天线塔。

各类常见的天线

对称振子天线对称振子的结构如下图示。它由两段同样粗细和相等长度的直导线构成,在中间两个端点之间进行馈电,且以中间馈电点为中心而左右对称的。由于它结构简单,被广泛用于无线电通信,雷达等各种无线电设备中,也可作为电视接收机最简单的天线设备。它既可作为最简单的天线使用,也可作为复杂天线阵的单元或面天线的馈源。

相控阵天线是获得窄的辐射或接收波束的关键技术，它由多个天线单元（如振子天线）组成。螺旋天线

螺旋天线是用导电性良好的金属做成的螺旋形导线天线,常用同轴线激励,同轴线外导体张开为反射屏。螺旋天线可工作于多种模式,但在超高频波段,最为常用的是轴向辐射的工作模式,讨论螺旋天线为辐射场时,不能只讨论Eθ分量了,这是因为波源分布在立体的螺旋线上,它的辐射场既有Eθ分量还有Eφ分量(Er分量可忽略)。菱形天线

菱形天线是现代短波通信中使用最广,最主要的定向天线。它是由一个水平菱形导线悬挂在四根支柱上形成的。在菱形的一个锐角上接入电源,另一个锐角接入与菱形特性阻抗相等的电阻,这便构成了行波天线。其最大辐射方向在通过菱形两锐角顶点的垂直平面内。引向反射天线

引向反射天线又称为波渠天线,它是由一根有源振子和几根无源振子组成的。其中1为支撑杆,2为反射器,3为有源振子,4为馈线,5为三元引向器。它的优点是结构简单,馈电方便,体积不大且便于转动等,缺点是调整和匹配困难,频带较窄。微波天线

微波波长短,经常采用根据反射,折射和绕射原理所构成的口径面天线,如喇叭天线、透镜天线和反射面天线。(一)喇叭天线

传输导行波的波导开口面口径上的电磁场能辐射成电磁波。为使波导与自由空间的特性阻抗相匹配,将波导尺寸逐渐均匀扩展,形成所谓喇叭天线。喇叭天线的主要形式有:扇形喇叭,角锥形喇叭,圆锥形喇叭以及双圆锥形喇叭。分别如图(a),(b),(c)及(d)所示。这种喇叭天线结构简单,效率高且有较宽的频带特性。但方向性系数比同一口径的抛物面天线小,而尺寸较大。而且口径场的振幅和相位无法调节。喇叭天线（二）抛物面天线

抛物面天线由初级照射器和抛物面反射器两部分组成。最常采用的抛物面天线是旋转抛物面天线,即由抛物线绕轴线旋转而成的反射面组成的天线。初级照射器与馈线相联,其作用是向反射面上辐射电磁波,其位置在抛物面的焦点上。然后由反射器将初级照射器的辐射的电磁波变为方向性较强波束辐射出去。故有较强的方向性和较高的增益。(三)卡塞格伦天线

卡塞格伦天线是一种具有双反射器的天线系统。初级照射器所发出的球面波束,首先射向前方的旋转双曲面,再经旋转双曲面的反射后投射到旋转抛物面上,最后由抛物面再次反射成为平行光束辐射出去。它是低噪声,高增益的天线,常用于卫星地面站和中继通信站。卡塞格伦天线是利用卡塞格伦天文望远镜的几何光学原理演变而来的,故由此而得名。(四)微带天线

微带天线是20世纪70年代初期研究成功的一种新型天线。它是由一个薄的介质片(厚度kλ)上用金属沉积法沉积成矩形,圆形或其他几何形状的辐射元,而背面贴以金属薄层作接地板而构成的,图中给出了常用的矩形和圆形的微带线的结构示意图。警戒雷达天线美国新墨西哥州的圣阿古斯丁平原上射电望远镜阵列是由27面直径25米的抛物面天线组成，甚大天线阵每个天线重230吨，架设在铁轨上，可以移动，所有天线呈Y型排列，每臂长21千米。该甚大天线阵隶属于美国国家射电天文台（NRAO），于1981年建成。手机天线RFID天线解读器通过接收标签发出的无线电波接收读取数据。最常见的是被动射频系统，当解读器遇见RFID标签时，发出电磁波，周围形成电磁场，标签从电磁场中获得能量激活标签中的微芯片电路，芯片转换电磁波，然后发送给解读器，解读器把它转换成相关数据。在主动射频系统中，标签中装有电池在有效范围内活动。

蓝牙适配器(BluetoothUSBDongle)所谓“蓝牙”（Bluetooth），是一种采用了全球通用的短距离无线连接技术，使用与微波相同的2.4GHz附近免付费、免申请的无线电频段。为避免此频段电子装置众多而造成的相互干扰，因而以一千六百次高难度跳频以及加密保密技术，传输速率在432Kbps到721Kbps不等。蓝牙规范中广为应用的成熟版本为1.1，带宽约1Mbps，而也有的版本达2Mbps。蓝牙适配器就是为了各种数码产品能适用蓝牙设备的接口转换器。“蓝牙”这名称来自10世纪的丹麦国王哈拉尔德的外号。出身海盗家庭的哈拉尔德统一了北欧四分五裂的国家，成为维京王国的国王。由于他喜欢吃蓝莓，牙齿常常被染成蓝色，而获得“蓝牙”的绰号，当时蓝莓因为颜色怪异的缘故被认为是不适合食用的东西，因此这位爱尝新的国王也成为创新与勇于尝试的象征。1998年，爱立信公司希望无线通信技术能统一标准而取名“蓝牙”。无线网卡天线汽车天线很多汽车都有天线，用来听收音机、手机、GPRS等使用，

空间电磁波的场源是天线上的时变电流和电荷。辐射问题就是求解天线上场源在周围空间产生的电磁场分布。这也正是天线理论的基本问题，因为求得电磁场分布后，就可求得天线的主要电参数。求解该空间电磁场（称为外场）的方案原则上说，就是根据边界条件来解麦克斯韦方程组，即这是一个边值型问题。但更常用的近似解法是把它处理成一个分布型问题：先近似得出天线上的场源分布，再根据场源分布（或等效场源分布）来求外场。比如基本电振子，基本磁振子，基本面元

天线问题的分析方法简介在以闭合曲面S为边界的有界区域V内，给定t=0时刻的V内E和H的初始值，并且在t≥0时，给定S上的E的切向分量或H的切向分量，那么，在t>0

时，区域V内的E和H由麦克斯韦方程惟一地确定。媒质1媒质2惟一性定理边界条件波动方程

式（a）和式（b）就是在洛仑兹条件下，矢量位A和标量位所满足的微分方程，亦称为达朗贝尔方程。（a）（b）滞后位

换言之，观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间的变化。滞后的时间是电磁波从源所在位置传到观察点所需的时间，故称为滞后位或推迟位。物理意义：时刻t

空间任意一点r处的位函数并不取决于该时刻的电流和电荷分布，而是取决于比t较早的时刻

的电流或电荷分布。时间

正好是电磁波以速度从源点传到场点所需的时间。

例如：日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是该时刻太阳所发出的，而是在大约8分20秒前太阳发出的，8分20秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。数学推导时谐电磁场的位函数因为观察点（场点）处无源

小结如何根据场源电流分布求其所辐射的空间电磁场。这是处理有源区的问题。1.若直接求解非齐次波动方程式来得出E和H，其积分运算是相当复杂的；2.较简单的方法是先求其位函数，再由之得出E和H第1章天线基础知识1.1基本振子的辐射1.2发射天线的电参数1.3互易定理与接收天线的电参数1.4对称振子1.5天线阵的方向性1.6对称振子阵的阻抗特性1.7无限大理想导电反射面对天线电性能的影响1.1基本振子的辐射

尽管各类天线的结构、特性各有不同，但是分析它们的基础却建立在电、磁基本振子的辐射机理上。电、磁基本振子作为最基本的辐射源，它们的基本性质已在“电磁场”课程中作过介绍。为了本书的系统性，此处再给予简要的回顾。图1―1―1电基本振子的坐标

如图1―1―1所示，在电磁场理论中，已给出了在球坐标系原点O沿z轴放置的电基本振子在无限大自由空间中场强的表达式为(1―1―1)1.1.1电基本振子的辐射

忽略1/r的低阶项1基本电振子的近区电磁场电量为q，相距为d的一对正负点电荷组成的电偶极子的电场。电偶极子电偶极矩可近似看成平行复习：静态电偶极子的电场复习：稳态线电流元的磁场稳态线电流元:真空中长为L(L很小）电流为直流I的载流直导线坐标系2基本电振子的远区电磁场

因此保留式（1―1―1）中的最大项后，电基本振子的远区场表达式为

kr>>1即（r>>λ/(2π)）的区域称为远区，在此区域内(1―1―4)（1―1―1）图1―1―2电基本振子电力线图1―1―3电基本振子远区场

(1―1―6)(4)Eθ和Hφ与sinθ成正比，说明电基本振子的辐射具有方向性，辐射场不是均匀球面波。因此，任何实际的电磁辐射绝不可能具有完全的球对称性，这也是所有辐射场的普遍特性。辐射功率：电偶极子向自由空间辐射的总功率称为辐射功率Pr，它等于坡印廷矢量在任一包围电偶极子的球面上的积分，即(1―1―7)(1―1―8)

因此，辐射功率取决于电偶极子的电长度，若几何长度不变，频率越高或波长越短，则辐射功率越大。因为已经假定空间媒质不消耗功率且在空间内无其它场源，所以辐射功率与距离r无关。辐射电阻：既然辐射出去的能量不再返回波源，为方便起见，将天线辐射的功率看成被一个等效电阻所吸收的功率，这个等效电阻就称为辐射电阻Rr。类似于普通电路，可以得出其中，Rr称为该天线归算于电流I的辐射电阻，这里I是电流的振幅值。将上式代入式（1―1―7），得电基本振子的辐射电阻为(1―1―9)也可是输入电流，此时称归算于输入电流的辐射电阻1.1.2磁基本振子的辐射磁基本振子（MagneticShortDipole）又称磁流元、磁偶极子。尽管它是虚拟的，迄今为止还不能肯定在自然界中是否有孤立的磁荷和磁流存在，但是它可以与一些实际波源相对应，例如小环天线或者已建立起来的电场波源，用此概念可以简化计算，因此讨论它是有必要的。

图1―1―4磁基本振子的坐标

如图1―1―4所示，设想一段长为l（l<<λ）的磁流元Iml置于球坐标系原点，根据电磁对偶性原理，只需要进行如下变换：(1―1―10)

其中，下标e,m分别对应电源和磁源，则磁基本振子远区辐射场的表达式为

（1―1―11）

比较电基本振子的辐射场与磁基本振子的辐射场，可以得知它们除了辐射场的极化方向相互正交之外，其它特性完全相同。电基本振子的辐射场：

磁基本振子的实际模型是小电流环，如图1―1―5所示，它的周长远小于波长，而且环上的谐变电流I的振幅和相位处处相同。相应的磁矩和环上电流的关系为

pm=μ0Is

（1―1―12）式中s为环面积矢量，方向由环电流I按右手螺旋定则确定。图1―1―5小电流环和与其等效的磁矩

(a)小电流环；(b)磁矩

若求小电流环远区的辐射场，我们可把磁矩看成一个时变的磁偶极子，磁极上的磁荷是+qm,-qm，它们之间的距离是l。磁荷之间有假想的磁流Im，以满足磁流的连续性，则磁矩又可表示为

pm=qml(1―1―13)

式中l的方向与环面积矢量的方向一致。比较式（1―1―12）和（1―1―13），得pm=μ0Is（1―1―12）

用复数表示的磁流为（1―1―14）

将式（1―1―14）代入式（1―1―11），经化简可得小电流环的远区场（1―1―15）ejωt

小电流环是一种实用天线，称之为环型天线。事实上，对于一个很小的环来说，如果环的周长远小于λ/4，则该天线的辐射场方向性与环的实际形状无关，即环可以是矩形、三角形或其它形状。磁偶极子的辐射总功率是（1―1―16）（1―1―15）

其辐射电阻是（1―1―17）

由此可见，同样电长度的导线，绕制成磁偶极子，在电流振幅相同的情况下，远区的辐射功率比电偶极子的要小几个数量级。1.2发射天线的电参数

描述天线工作特性的参数称为天线电参数(BasicAntennaParameters)，又称电指标。它们是定量衡量天线性能的尺度。我们有必要了解天线电参数，以便正确设计或选择天线。大多数天线电参数是针对发射状态规定的，以衡量天线把高频电流能量转变成空间电波能量以及定向辐射的能力。下面介绍发射天线的主要电参数，并且以电基本振子或磁基本振子为例说明之。1.2.1方向函数由电基本振子的分析可知，天线辐射出去的电磁波虽然是一球面波，但却不是均匀球面波，因此，任何一个天线的辐射场都具有方向性。（1―2―1）方向函数：若天线辐射的电场强度为E(r,θ,φ)，把电场强度（绝对值）写成

所谓方向性，就是在相同距离的条件下天线辐射场的相对值与空间方向（子午角θ、方位角φ）的关系，如图1―2―1所示。图1―2―1

式中I为归算电流，对于驻波天线，通常取波腹电流Im作为归算电流；f(θ,φ)为场强方向函数。因此，方向函数可定义为（1―2―2）

将电基本振子的辐射场表达式（1―1―4）代入上式，可得电基本振子的方向函数为（1―2―3）归一化方向函数：为了便于比较不同天线的方向性，常采用归一化方向函数，用F(θ,φ)表示，即（1―2―4）式中，fmax(θ,φ)为方向函数的最大值；Emax为最大辐射方向上的电场强度;E(θ,φ)为同一距离(θ,φ)方向上的电场强度。归一化方向函数F(θ,φ)的最大值为1。因此，电基本振子的归一化方向函数可写为理想点源：为了分析和对比方便，今后我们定义理想点源是无方向性天线，它在各个方向上、相同距离处产生的辐射场的大小是相等的，因此，它的归一化方向函数为

F(θ,φ)=1（1―2―6）F(θ,φ)=|sinθ|（1―2―5）1.2.2方向图方向图定义：式（1―2―1）定义了天线的方向函数，它与r及I无关。将方向函数用曲线描绘出来，称之为方向图(FileldPattern)。方向图就是与天线等距离处，天线辐射场大小在空间中的相对分布随方向变化的图形。依据归一化方向函数而绘出的为归一化方向图。立体方向图：变化θ及φ得出的方向图是立体方向图。对于电基本振子，由于归一化方向函数F(θ,φ)=|sinθ|，因此其立体方向图如图1―2―2所示图1―2―2基本振子立体方向图方向图分类：方向图可用极坐标绘制，角度表示方向，矢径表示场强大小。这种图形直观性强，但零点或最小值不易分清。方向图也可用直角坐标绘制，横坐标表示方向角，纵坐标表示两个特定正交（主）平面方向图：在实际中，工程上常常采用两个特定正交平面方向图。在自由空间中，两个最重要的平面方向图是E面和H面方向图。E面即电场强度矢量所在并包含最大辐射方向的平面；H面即磁场强度矢量所在并包含最大辐射方向的平面。辐射幅值。由于横坐标可按任意标尺扩展，故图形清晰。FE(θ)=|sinθ|。而H面即为xOy面（垂直于振子轴），此面的方向函数FH(φ)=1，如图1―2―4所示，H面的归一化方向图为一单位圆。E面和H面方向图就是立体方向图沿E面和H面两个主平面的剖面图。如图1―2―3所示，对于球坐标系中的沿z轴放置的电基本振子而言，E面即为包含z轴的任一平面，例如yOz面（包含振子轴），此面的方向函数图1―2―3电基本振子E平面方向图图1―2―4电基本振子H平面方向图Θ为阵子轴与射线之间的夹角

但是要注意的是，尽管球坐标系中的磁基本振子方向性和电基本振子一样，但E面和H面的位置恰好互换。功率方向图:有时还需要讨论辐射的功率密度（坡印廷矢量模值）与方向之间的关系，因此引进功率方向图（PowerPattern）Φ(θ,φ)。容易得出，它与场强方向图之间的关系为

Φ(θ,φ)=F2(θ,φ)（1―2―7）

电基本振子E平面功率方向图也如图1―2―3所示。实际方向图：1.2.3方向图参数实际天线的方向图要比电基本振子的复杂，通常有多个波瓣，它可细分为主瓣、副瓣和后瓣，如图1―2―5所示。用来描述方向图的参数通常有：

(1)零功率点波瓣宽度(主瓣宽度)（BeamWidthbetweenFirstNulls,BWFN)2θ0E或2θ0H(下标E、H表示E、H面，下同）：指主瓣最大值两边两个零辐射方向之间的夹角。波瓣图:大多数情况下,方向图呈花瓣状,故又称为波瓣图最大辐射方向所在的瓣称为主瓣,其余的为副瓣和后瓣图1―2―5天线方向图的一般形状上旁瓣下旁瓣主瓣(2)半功率点波瓣宽度(主瓣宽度)

（HalfPowerBeamWidth,HPBW）2θ0.5E或2θ0.5H:指主瓣最大值两边场强等于最大值的0.707倍（或等于最大功率密度的一半）的两辐射方向之间的夹角，又叫3分贝波束宽度。如果天线的方向图只有一个强的主瓣，其它副瓣均较弱，则它的定向辐射性能的强弱就可以从两个主平面内的半功率点波瓣宽度来判断。电基本振子的主瓣宽度电基本振子

功率方向图的主瓣宽度(3)副瓣电平（SideLobeLever,SLL）:指副瓣最大值与主瓣最大值之比，一般以分贝表示，即（1―2―8）

式中，Sav,max2和Sav,max分别为最大副瓣和主瓣的功率密度最大值；Emax2和Emax分别为最大副瓣和主瓣的场强最大值。副瓣一般指向不需要辐射的区域，因此要求天线的副瓣电平应尽可能地低。（4）前后比:指主瓣最大值与后瓣最大值之比，通常也用分贝表示。1.2.4方向系数上述方向图参数虽能从一定程度上描述方向图的状态，但它们一般仅能反映方向图中特定方向的辐射强弱程度，未能反映辐射在全空间的分布状态，因而不能单独体现天线的定向辐射能力。为了更精确地比较不同天线之间的方向性，需要引入一个能定量地表示天线定向辐射能力的电参数，这就是方向系数(Directivity)。

方向系数的定义是：在同一距离及相同辐射功率的条件下,某天线在最大辐射方向上的辐射功率密度Smax（或场强|Emax|2的平方）和无方向性天线(点源)的辐射功率密度S0（或场强|E0|2的平方）之比，记为D。用公式表示如下：（1―2―9）

式中Pr、Pr0分别为实际天线和无方向性天线的辐射功率。无方向性天线本身的方向系数为1。因为无方向性天线在r处产生的辐射功率密度为（1―2―10）所以由方向系数的定义得（1―2―11）由此得代入定义式得

因此，在最大辐射方向上（1―2―12）

上式表明，天线的辐射场与PrD的平方根成正比，所以对于不同的天线,若它们的辐射功率相等，则在同是最大辐射方向且同一r处的观察点，辐射场之比为（1―2―13）

若要求它们在同一r处观察点辐射场相等，则要求（1―2―14）即所需要的辐射功率与方向系数成反比。天线的辐射功率可由坡印廷矢量积分法来计算，此时可在天线的远区以r为半径做出包围天线的积分球面：（1―2―15）（1―2―16）由于所以，由式（1―2―9）可得（1―2―17）

由天线的归一化方向函数（见式(1―2―4)）可知（1―2―18）方向系数最终计算公式为【例1―2―1】求出沿z轴放置的电基本振子的方向系数。解已知电基本振子的归一化方向函数为

F(θ,φ)=|sinθ|

将其代入方向系数的表达式得若以分贝表示，则D=10lg1.5=1.76dB。可见，电基本振子的方向系数是很低的。为了强调方向系数是以无方向性天线作为比较标准得出的，有时将dB写成dBi，以示说明。（1―2―19）式中波瓣宽度均用度数表示。当副瓣电平较低时（-20dB以下），可根据两个主平面的波瓣宽度来近似估算方向系数，即

如果需要计算天线其它方向上的方向系数D(θ,φ)，则可以很容易得出它与天线的最大方向系数Ｄmax的关系为（1―2―20）1.2.5天线效率一般来说,载有高频电流的天线导体及其绝缘介质都会产生损耗，因此输入天线的实功率并不能全部地转换成电磁波能量。可以用天线效率(Efficiency)来表示这种能量转换的有效程度。天线效率定义为天线辐射功率Pr与输入功率Pin之比，记为ηA，即（1―2―21）（1―2―24）Rl是归算于电流I的损耗电阻，这样（1―2―25）类似于辐射功率和辐射电阻之间的关系，也可将损耗功率Pl与损耗电阻Rl联系起来，即一般来讲，损耗电阻的计算是比较困难的，但可由实验确定。从式(1―2―25)可以看出，若要提高天线效率,必须尽可能地减小损耗电阻和提高辐射电阻。通常，超短波和微波天线的效率很高，接近于1。辐射功率与辐射电阻之间的联系公式为

，依据电场强度与方向函数的联系公式（1―2―1），则辐射电阻的一般表达式为

与方向系数的计算公式（1―2―18）对比后，方向系数与辐射电阻之间的联系为（1―2―22）（1―2―23）（1―2―27）1.2.6增益系数方向系数只是衡量天线定向辐射特性的参数，它只决定于方向图；天线效率则表示了天线在能量上的转换效能；而增益系数(Gain)则表示了天线的定向收益程度。增益系数的定义是：在同一距离及相同输入功率的条件下,某天线在最大辐射方向上的辐射功率密度Smax(或场强|Emax|2的平方）和理想无方向性天线(理想点源)的辐射功率密度S0（或场强|E0|的平方）之比，记为G。用公式表示如下：

式中Pin、Pin0分别为实际天线和理想无方向性天线的输入功率。理想无方向性天线本身的增益系数为1。（1―2―29）考虑到效率的定义，在有耗情况下，功率密度为无耗时的ηA倍，式（1―2―27）可改写为（1―2―28）（1―2―29）

由此可见，增益系数是综合衡量天线能量转换效率和方向特性的参数，它是方向系数与天线效率的乘积。在实际中，天线的最大增益系数是比方向系数更为重要的电参量，即使它们密切相关。根据上式，可将式（1―2―12）改写为（1―2―30）

增益系数也可以用分贝表示为10lgG。因为一个增益系数为10、输入功率为1W的天线和一个增益系数为2、输入功率为5W的天线在最大辐射方向上具有同样的效果，所以又将PrD或PinG定义为天线的有效辐射功率。使用高增益天线可以在维持输入功率不变的条件下，增大有效辐射功率。由于发射机的输出功率是有限的，因此在通信系统的设计中，对提高天线的增益常常抱有很大的期望。频率越高的天线越容易得到很高的增益。1.2.7天线的极化天线的极化(Polarization)是指该天线在给定方向上远区辐射电场的空间取向。一般而言，特指为该天线在最大辐射方向上的电场的空间取向。实际上，天线的极化随着偏离最大辐射方向而改变，天线不同辐射方向可以有不同的极化。

所谓辐射场的极化，即在空间某一固定位置上电场矢量端点随时间运动的轨迹，按其轨迹的形状可分为线极化、圆极化和椭圆极化(观察三维动画)，其中圆极化还可以根据其旋转方向分为右旋圆极化和左旋圆极化。就圆极化而言，一般规定：若手的拇指朝向波的传播方向，四指弯向电场矢量的旋转方向，这时若电场矢量端点的旋转方向与传播方向符合右手螺旋，则为右旋圆极化，若符合左手螺旋，则为左旋圆极化。线极化又分为水平极化和垂直极化

,在天线工程中

,通常取地面为参考

,将由场矢量与入射平面

(由入射线、反射线与法线构成的平面

)平行的极化称之垂直极化

;与入射平

面垂直的称为水平极化

,若地面为反射面

,水平极化时电场矢量与地面平行。

接收天线的极化:圆极化又分为右旋与左旋两种。一般规定,顺着传播方向看去,电场矢量端点旋转的方向为顺时针的,是右旋极化,反之,为左旋极化。(观察动画)发射天线的极化是指在最大辐射方向上辐射电波的极化

,其定义为在最大辐射方向上电场矢量端点运动的轨迹。可分为线极化(观察动画)

、圆极化和椭圆极化(观察动画)。

辐射线极化波的天线称为线极化天线,前述电和磁基本振子以及今后将介绍的对称振子等均为线极化天线。椭圆极化则可分解为两旋向相反的圆极化。称所需的极化为主极化分量

,而与主极化正交的

非所需的极化分量称为交义极化或寄生极化。若接收天线与空间传来电磁波的极化形式一

致

,称为极化匹配。否则

,称为极化失配。由于空间电磁波的极化形式是由发射天线以及传播过程中的条件所决定的

,因此

,在设计某一信道两端的收、发天线时

,需针对传播条

件考虑天线的极化形式

,以满足极化匹配的要求。应尽可能地减小交义极化分量,以避免不必要的能量损失。有时我们也可利用两不同的互相正交的极化,以实现收与发之间的隔离或双频隔离的目的。

图1―2―6显示了某一时刻，以+z轴为传播方向的x方向线极化的场强矢量线在空间的分布图。图1―2―7和图1―2―8显示了某一时刻，以+z轴为传播方向的右、左旋圆极化的场强矢量线在空间的分布图。要注意到，固定时间的场强矢量线在空间的分布旋向与固定位置的场强矢量线随时间的旋向相反。椭圆极化的旋向定义与圆极化类似。图1―2―6某一时刻x方向线极化的场强矢量线在空间的分布图1―2―7某一时刻右旋圆极化的场强矢量线在空间的分布图(以z轴为传播方向)图1―2―8某一时刻左旋圆极化的场强矢量线在空间的分布图(以z轴为传播方向)

天线不能接收与其正交的极化分量。例如，线极化天线不能接收来波中与其极化方向垂直的线极化波；圆极化天线不能接收来波中与其旋向相反的圆极化分量，对椭圆极化来波，其中与接收天线的极化旋向相反的圆极化分量不能被接收。极化失配意味着功率损失。为衡量这种损失，特定义极化失配因子νp（PolarizationmismatchFactor），其值在0~1之间。

一般而言，天线上的电流分布是不均匀的，也就是说天线上各部位的辐射能力不一样。为了衡量天线的实际辐射能力，常采用有效长度(EffectiveLength)。1.2.8有效长度如图1―2―9所示，设实际长度为l的某天线的电流分布为I(z)，根据式（1―1―4），考虑到各电基本振子辐射场的叠加，此时该天线在最大辐射方向产生的电场为（1―2―31）它的定义是：在保持实际天线最大辐射方向上的场强值不变的条件下，假设天线上的电流分布为均匀分布时天线的等效长度。通常将归算于输入电流Iin的有效长度记为lein，把归算于波腹电流Im的有效长度记为lem。原则图1―2―9

若以该天线的输入端电流Iin为归算电流，则电流以Iin为均匀分布、长度为lein时天线在最大辐射方向产生的电场可类似于电基本振子的辐射电场，即（1―2―32）令上两式相等，得（1―2―33）类似于电基本振子

由上式可看出，以高度为一边，则实际电流与等效均匀电流所包围的面积相等。在一般情况下，归算于输入电流Iin的有效长度与归算于波腹电流Im的有效长度不相等。引入有效长度以后，考虑到电基本振子的最大场强的计算，可写出线天线辐射场强的一般表达式为（1―2―34）式中le与F(θ,φ)均用同一电流I归算。

将式（1―2―23）与上式结合起来，还可得出方向系数与辐射电阻、有效长度之间的关系式:（1―2―35）

在天线的设计过程中，有一些专门的措施可以加大天线的等效长度，用来提高天线的辐射能力。（1―2―1）（1―2―32）1.2.9输入阻抗与辐射阻抗;

天线通过传输线与发射机相连，天线作为传输线的负载，与传输线之间存在阻抗匹配问题。天线与传输线的连接处称为天线的输入端，天线输入端呈现的阻抗值定义为天线的输入阻抗(InputResistance)，即天线的输入阻抗Zin为天线的输入端电压与电流之比：（1―2―36）其中，Rin、Xin分别为输入电阻和输入电抗，它们分别对应有功功率和无功功率。有功功率以损耗和辐射两种方式耗散掉，而无功功率则驻存在近区中。天线的输入阻抗决定于天线的结构、工作频率以及周围环境的影响。输入阻抗的计算是比较困难的，因为它需要准确地知道天线上的激励电流。除了少数天线外，大多数天线的输入阻抗在工程中采用近似计算或实验测定。

事实上，在计算天线的辐射功率时，如果将计算辐射功率的封闭曲面设置在天线的近区内，用天线的近区场进行计算，则所求出的辐射功率Pr同样将含有有功功率及无功功率。如果引入归算电流（输入电流Iin或波腹电流Im），则辐射功率与归算电流之间的关系为（1―2―37）式中Zr0、Zrm分别为归于输入电流和波腹电流的辐射阻抗(RadiationResistance)。Rr0、Rrm、Xr0、Xrm也为相应的辐射电阻和辐射电抗。因此，辐射阻抗是一个假想的等效阻抗，其数值与归算电流有关。归算电流不同，辐射阻抗的数值也不同。

Zr与Zin之间有一定的关系，因为输入实功率为辐射实功率和损耗功率之和，当所有的功率均用输入端电流为归算电流时，Rin=Rr0+Rl0，其中Rl0为归算于输入端电流的损耗电阻。1.2.10频带宽度天线的所有电参数都和工作频率有关。任何天线的工作频率都有一定的范围，当工作频率偏离中心工作频率f0时，天线的电参数将变差，其变差的容许程度取决于天线设备系统的工作特性要求。当工作频率变化时，天线的有关电参数变化的程度在所允许的范围内，此时对应的频率范围称为频带宽度(Bandwidth)。根据天线设备系统的工作场合不同，影响天线频带宽度的主要电参数也不同。

根据频带宽度的不同，可以把天线分为窄频带天线、宽频带天线和超宽频带天线。若天线的最高工作频率为fmax，最低工作频率为fmin，对于窄频带天线，常用相对带宽，即［(fmax-fmin)/f0］×100%来表示其频带宽度。而对于超宽频带天线，常用绝对带宽，即fmax/fmin来表示其频带宽度。通常，相对带宽只有百分之几的为窄频带天线，例如引向天线；相对带宽达百分之几十的为宽频带天线，例如螺旋天线；绝对带宽可达到几个倍频程的称为超宽频带天线，例如对数周期天线。1.3互易定理与接收天线的电参数1.3.1互易定理接收天线工作的物理过程是，天线导体在空间电场的作用下产生感应电动势，并在导体表面激励起感应电流,在天线的输入端产生电压，在接收机回路中产生电流。所以接收天线是一个把空间电磁波能量转换成高频电流能量的转换装置，其工作过程就是发射天线的逆过程。注：只有电场沿天线导体表面的切向分量才能感应出电流，垂直分量不能。如图1―3―1所示，接收天线总是位于发射天线的远区辐射场中，因此可以认为到达接收天线处的无线电波是均匀平面波。设来波方向与天线轴z之间的夹角为θ，电波射线与天线轴构成入射平面，入射电场可分为两个分量：一个是与入射面相垂直的分量Ev；一个是与入射面相平行的分量Eh。只有同天线轴相平行的电场分量Ez=-Ehsinθ才能在天线导体dz段上产生感应电动势dE(z)=-Ezdz=Ehsinθdz，进而在天线上激起感应电流dI(z)。叠加

图1―3―1

由于天线无论作为发射还是作为接收，应该满足的边界条件都是一样的，因此天线在接收状态下的电流分布I(z)也应该和发射时的相同。这就意味着任意类型的天线用作接收天线时，它的极化、方向性、有效长度和阻抗特性等均与它用作发射天线时的相同。这种同一天线收发参数相同的性质被称为天线的收发互易性，它可以用电磁场理论中的互易定理予以证明。

图1―3―2接收天线的等效电路

：接收天线输入端的等效电动势ZL：接在振子中心的接收机的输入阻抗IA：流经负载的电流，也即天线输入端的感应电流Zin：天线的输入阻抗根据互易定理可以证明1.3.2有效接收面积;

有效接收面积(EffectiveAperture)是衡量接收天线接收无线电波能力的重要指标。接收天线的有效接收面积的定义为：①当天线以最大接收方向对准来波方向进行接收时，并且②天线的极化与来波极化相匹配，接收天线送到③匹配负载的平均功率PLmax与来波的功率密度Sav之比，记为Ae。即（1―3―1）

由于PLmax=AeSav，因此接收天线在最佳状态下所接收到的功率可以看成是被具有面积为Ae的口面所截获的垂直入射波功率密度的总和。由图1-3-2所示的接收天线的等效电路,当Zin与ZL共轭匹配时,接收机处于最佳工作状态，即此时传送到匹配负载的平均功率为,则由

,,在极化匹配的条件下(即图1―3―1中的Ev=0)，如果来波的场强振幅为Ei，则（1―3―2）（1―3―3）

当天线以最大接收方向对准来波时，此时接收天线上的总感应电动势为（1―3―4）式中le为天线的有效长度。

将上述各式代入到式（1―3―1）即

，并引入天线效率ηA：

，则有（1―3―5）

将式（1―2―35）和（1―2―29）代入上式，接收天线的有效接收面积为（1―3―6）例如，理想电基本振子和小电流环方向系数都为D=1.5，它们的有效接收面积同为Ae=0.12λ2。如果小电流环的半径为0.1λ，则小电流环所围的面积为0.0314λ2，而其有效接收面积大于实际占有面积。1.3.3等效噪声温度天线除了能够接收无线电波之外，还能够接收来自空间各种物体的噪声信号。外部噪声通过天线进入接收机，因此，又称天线噪声。外部噪声包含有各种成分，例如地面上有其它电台信号以及各种电气设备工作时的工业辐射，它们主要分布在长、中、短波波段；空间中有大气雷电放电以及来自宇宙空间的各种辐射，它们主要分布在微波及稍低于微波的波段。天线接收的噪声功率的大小可以用天线的等效噪声温度TA来表示。

类似于电路中噪声电阻把噪声功率输送给与其相连接的电阻网络，若将接收天线视为一个温度为TA的电阻，则它输送给匹配的接收机的最大噪声功率Pn(W)与天线的等效噪声温度TA(K)的关系为（1―3―7）

式中，Kb=1.38×10-23(J/K)，为波耳兹曼常数；Δf为频率带宽(Hz)。TA是表示接收天线向共轭匹配负载输送噪声功率大小的参数，它并不是天线本身的物理温度。天线的外部噪声远比其热噪声大

当接收天线距发射天线非常远时，接收机所接收的信号电平已非常微弱，这时天线输送给接收机的信号功率Ps与噪声功率Pn的比值更能实际地反映出接收天线的质量。由于在最佳接收状态下，接收到的

，因此接收天线输出端的信噪比为（1―3―8）（1―3―1）（1―3―7）也就是说，接收天线输出端的信噪比正比于G/TA，增大增益系数或减小等效噪声温度均可以提高信噪比，进而提高检测微弱信号的能力，改善接收质量。

噪声源分布在接收天线周围的全空间，它是考虑了以接收天线的方向函数为加权的噪声分布之和，写为（1―3―9）式中，T(θ,φ)为噪声源的空间分布函数；F(θ,φ)为天线的归一化方向函数。为了减小天线的噪声温度，天线的最大接收方向应避开强噪声源，并应尽量降低副瓣和后瓣电平。

以上的讨论并未涉及到天线和接收机之间的传输线的损耗，如果考虑传输线的实际温度和损耗，考虑到接收机本身所具有的噪声温度，则计算整个接收系统的噪声如图1―3―3所示。图1―3―3接收系统的噪声温度计算示意图图中各参数意义如下：T：空间噪声源的噪声温度；TA：天线输出端的噪声温度；T0：均匀传输线的噪声温度；Ta：接收机输入端的噪声温度；Tr：接收机本身的噪声温度；Ts：考虑到接收机影响后的接收机输出端的噪声温度。

如果传输线的衰减常数为α(NP/m)，则传输线的衰减也会降低噪声功率，因而Ta=TAe-2αl+T0(1-e-2αl)（1―3―10）

【例1―3―1】已知天线输出端的有效噪声温度是150K。假定传输线是长为10m的x波段(8.2~12.4GHz)的矩形波导（其衰减系数α=0.13dB/m），波导温度为300K，求接收机端点的天馈系统的有效噪声温度。解:因为α(dB/m)=α(NP/m)×20lge=8.68αNP/m

所以

α=0.13dB/m=0.0149NP/m整个接收系统的有效噪声温度为Ts=Ta+Tr。Ts的值可在几开(K)到几千开(K)之间，但其典型值约为10K。

则天馈系统的有效噪声温度为

Ta=TAe-2αl+T0(1-e-2αl)=150e-0.149×2+300×(1-e-0.149×2)=111.345+77.31=188.655K

从这个例子可以看出，考虑到传输线及接收机本身带来的噪声影响，整个天馈系统的有效噪声温度与天线输出端的有效噪声温度可能相差较大。1.4对称振子

如图1―4―1所示，对称振子(SymmetricalCenter―FedDipole)是中间馈电，其两臂由两段等长导线构成的振子天线。一臂的导线半径为a，长度为l。两臂之间的间隙很小，理论上可忽略不计，所以振子的总长度L=2l。对称振子的长度与波长相比拟，本身已可以构成实用天线。图1―4―1对称振子结构及坐标图半波对称振子

2alZIz1.4.1电流分布若想分析对称振子的辐射特性，必须首先知道它的电流分布。为了精确地求解对称振子的电流分布，需要采用数值分析方法，但计算比较麻烦。实际上，细对称振子天线可以看成是由末端开路的传输线张开形成，理论和实验都已证实，细对称振子的电流分布与末端开路线上的电流分布相似，即非常接近于正弦驻波分布，若取图1―4―1的坐标，并忽略振子损耗，则其形式为（1―4―1）左臂右臂式中，Im为电流波腹点的复振幅；k=2π/λ=ω/c为振子上电流的相移常数，l为阵子一个臂长度。画出其分布如图所示：根据正弦分布的特点，（1）对称振子的末端为电流的波节点；（2）电流分布关于振子的中心点对称，即：振子两臂相对应点的电流相等（大小相等，方向相同）；（3）超过半波长就会出现反相电流；（4）离终端/4处为电流的波腹，再经/4处为电流波节，依次重复；（5）在振子上的电流经过零值时，电流相位改变1800；（6）振子输入端的电流值由电长度l/决定；

图1―4―2绘出了理想正弦分布和依靠数值求解方法（矩量法）计算出的细对称振子上的电流分布，后者大体与前者相似，但二者也有明显差异，特别在振子中心附近和波节点处差别更大。这种差别对辐射场的影响不大，但对近场计算（例如输入阻抗）有重要影响。

图1―4―2对称振子电流分布(理想正弦分布与矩量法计算结果)1.4.2对称振子的辐射场确定了对称振子的电流分布以后，就可以计算它的辐射场。欲计算对称振子的辐射场，可将对称振子分成无限多电流元，对称振子的辐射场就是所有电流元辐射场之和。在图1―4―3的坐标系中，由于对称振子的辐射场与φ无关，而观察点P(r,θ)距对称振子足够远，因而每个电流元到观察点的射线近似平行，因而各电流元在观察点处产生的辐射场矢量方向也可被认为相同，和电基本振子一样，对称振子仍为线极化天线。图1―4―3对称振子辐射场的计算（1―4―3）

如图1―4―3所示，在对称振子上距中心z处取电流元段dz，它对远区场的贡献为（1―4―2）

由于上式中的r与r′可以看作互相平行，因而以从坐标原点到观察点的路径r作为参考时，r与r′的关系为

r′≈r-zcosθ

（1―4―3）P(r,θ)rr’r”

由于r-r′=zcosθ<<r，因此在式（1―4―2）中可以忽略r′与r的差异对辐射场大小带来的影响，可以令1/r′≈1/r，但是这种差异对辐射场相位带来的影响却不能忽略不计。实际上，正是路径差不同而引起的相位差k(r-r′)=2π(r-r′)/λ是形成天线方向性的重要因素之一。将式（1―4―2）沿振子全长作积分（1―4―4）r′≈r-zcosθ此式说明，对称振子的辐射场仍为球面波；其极化方式仍为线极化；辐射场的方向性不仅与θ有关，也和振子的电长度有关。

根据方向函数的定义（式(1―2―2)），对称振子以波腹电流归算的方向函数为

总结电基本振子的辐射场表达式P(r,θ)rr’r”r′≈r-zcosθ对称振子1/r′≈1/rr-r′=zcosθ<<r振幅中相位中k(r-r′)=kzcosθ是形成天线方向性的重要因素之一。（1―4―5）（1）由此式可见：a）与无关，因此对称振子在赤道面内轴向对称，方向性图为一圆；b）与有关，说明对称振子在子午面内的方向性与有关；其方向性取决于;如：当时，当时，当时，

这是由于对称振子上各点电流同相，因此随着增大，参与辐射的同相电流元越多，但行程差引起的相位差却存在，这使电场叠加后产生方向性，波瓣宽度越窄；它们在θ=90°方向上行程差引起的相位差为0，同相叠加得到更大值。故当时，随着增大，辐射增强。（2）由此式画出方向图，如图所示，方向性的变化归根到底是由电流分布的变化引起的，由图可得其方向图特点：a）任何长度的对称振子在轴向无辐射。这是由于参与叠加的电基本振子在其轴向无辐射。b）当时，随着增大，波瓣越来越尖锐，且只有主瓣，主瓣垂直于振子轴。观看动画

时，正向电流与反向电流都占据一个波长，主瓣消失。在θ=90°的平面内就没有辐射了。

当时，振子上出现反向电流。场强叠加时，不仅要考虑行程差，还要考虑电流的相位差所引起的场强的相位差，其结果出现旁瓣；d）当后，出现旁瓣；时，主瓣消失；

当继续增大时，振子上有反向电流的线段增加，主瓣相对减小，旁瓣相对增大；c）当l=0.5λ时，对称振子上出现反相电流的临界状态，也就开始出现副瓣的临界状态。当对称振子的电长度继续增大至l=0.72λ后，最大辐射方向将发生偏移，由此得：

图1―4―4绘出了对称振子E面归一化方向图。由图可见，由于电基本振子在其轴向无辐射，因此对称振子在其轴向也无辐射；对称振子的辐射与其电长度l/λ密切相关。当l≤0.5λ时，对称振子上各点电流同相，因此参与辐射的电流元越多，它们在θ=90°方向上的辐射越强，波瓣宽度越窄。当l=0.5λ时，对称振子上出现反相电流，也就开始出现副瓣。当对称振子的电长度继续增大至l=0.72λ后，最大辐射方向将发生偏移，当l=1λ时，在θ=90°的平面内就没有辐射了。

图1―4―4对称振子E面方向图一、对称振子的辐射功率把对称振子的辐射场的表达式代入求辐射功率的通式，即可得到对称振子的辐射功率：二、对称振子的辐射电阻根据辐射电阻的定义，有：式中，c=0.5772欧拉常数余弦积分正弦积分三、方向系数根据方向系数的计算公式（1―2―18）和以波腹处电流Im为归算电流的公式（1―2―23），可计算出方向系数D和辐射电阻Rr与其电长度的关系如图1―4―5所示。图1―4―5对称振子的方向系数与辐射电阻随一臂电长度变化的图形由此图可看出，在一定频率范围内工作的对称振子，为保持一定的方向性，一般要求最高工作频率时，l/λmin<0.7。在所有对称振子中，半波振子(l=0.25λ,2l=0.5λ)最具有实用性，它广泛地应用于短波和超短波波段，它既可以作为独立天线使用，也可作为天线阵的阵元，还可用作微波波段天线的馈源。图1―4―5对称振子的方向系数与辐射电阻随一臂电长度变化的图形

将l=0.25λ代入式（1―4―5）可得半波振子的方向函数（1―4―6）

其E面波瓣宽度为78°。如图1―4―5所示，半波振子的辐射电阻为

Rr=73.1Ω（1―4―7）方向系数为

D=1.64（1―4―8）比电基本振子的方向性稍强一点。

由于对称振子的实用性，因此必须知道它的输入阻抗，以便与传输线相连。计算天线输入阻抗时，其值对输入端的电流非常敏感，而对称振子的实际电流分布与理想正弦分布在输入端和波节处又有一定的差别，因此若仍然认为振子上的电流分布为正弦分布，对称振子输入阻抗的计算会有较大的误差。为了较准确地计算对称振子的输入阻抗，除了采用精确的数值求解方法之外，工程上也常常采用“等值传输线法”。也就是说，考虑到对称振子与传输线的区别，可将对称振子经过修正等效成传输线后，再借助于传输线的阻抗公式来计算对称振子的输入阻抗。此方法计算简便，有利于工程应用。