8等比数列与前n项和(小题)-2017年高考数学(文)高频考点穿透卷含解析-9962

学必求其心得，业必贵于专精一、选择题1.在等比数列{??}??????=27????=(）??中，若456，则19A.B。C.27D.【答案】D【剖析】等比数列{????}中，由，得??5=3,所以195，应选D．2????=??=9考点：等比数列的性质。【题型】选择题【难度】较易2．在各项均为正数的等比数列{????}中，若log2(??2.??.3??.??.57??)8=5，??.??=（）则19A.B.C.D。25【答案】【剖析】

A5log(??.??.??.??.??)=log??22357825

=5log2??5=5,所以??5=2,则??.1??9=??5=24.应选A。考点：等比中项。【题型】选择题【难度】较易3．正项等比数列??中,14029是方程2的两根,则{??}??,????-10??+16=0学必求其心得，业必贵于专精log2??2015的值是（

）A.2

B。

3C。

4

D.5【答案】

A考点：等比数列的性质。【题型】选择题【难度】较易4．等比数列??的前项和为????（）??-1,则??{??}??=???3+??=A.3B。1C.1D.3【答案】A考点：等比数列的性质。【题型】选择题【难度】较易5．已知等比数列??满足:1，135，则357{??}??=3??+??+??=21??+??+??=（)A.21B。42C。63D.84学必求其心得，业必贵于专精【答案】B【剖析】13514,即42,解得2，则2??+??+??=??(1+??+??)=21??+??-6=0??=2，应选B.考点:等比数列的通项公式.【题型】选择题【难度】较易6．已知an是公比为的等比数列，??是{??}的前项和，且????36，若正数2421的最小值为（）9??=????,??+=??+A.2B.32√2C.D.3√21+4【答案】A【剖析】当??=1时，3611，不成立，所以，则9??=????7??=6??9??1(1-??3)??1(1-??6)，解得，即,??=??，1-??=1-????-2,??>222111,等号成立的条件则??-1=??-2，??-1+??-2=??-2+??-2??√(??-2)???-2=2为??-2=??1-2，即??=3，所以??2-1+??1-2的最小值为2，应选A.考点：等比数列前n项和，均值不等式.【题型】选择题【难度】一般7．已知数列{??的前项和为,若，且??,则????=2??20=??}1（）A。219-1B.221-2C。219+1D.221+2【答案】C学必求其心得，业必贵于专精考点：等比数列前n项和.【题型】选择题【难度】一般8．已知数列??为等比数列，??是它的前项和,若，{??}??且4与7的等差中项为，则5（)??2????=A.63B.33C。31D.15【答案】C【剖析】由题设得131，即4，由2??=2????=2??，即7=5-13=??711,4,所以????4=8???=2??1则??=16?(1-25)=31，应选C。51-12考点：等比数列前n项和.【题型】选择题【难度】一般9．已知??是等比数列，251()4，则{????=2,??=}A.16(1-4-??)B。16(1-2-??)C。32(1-4-??)D.32(1-2-??)33【答案】C【剖析】∵??1，{??}学必求其心得，业必贵于专精，∵{??}是首项为4，公比为的等比数列，??{????}是首项为8，公比为的等比数列，??+1考点：等比数列及前n项和.【题型】选择题【难度】一般10．已知各项均为正数的等比数列{??}的前项之积为??，????且??，，则当最大时，的值为()=27????2A.5或6B。6C.5D.4或5【答案】D【剖析】设等比数列??}的公比为??(??>0){??，所以，所以

，因为??=27，2????(??-1)??2=1-??2+9??-(??-92+812)4，所以当或时，取最大值,应选D.32=3??=42??考点：等比数列的通项公式.【题型】选择题【难度】一般11．已知各项均不为零的数列??满足??+1????+2，且83{??2=????32??-??=}??,记是数列{??的前项和，则??的值为(）0????6??}13A。-21B.8C.-9D。【答案】A学必求其心得，业必贵于专精考点：等比数列通项公式与前n项和。【题型】选择题【难度】一般12．在我国明朝数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”,内容为“瞭望魏巍塔七层,红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(“倍加增"指灯的数量从塔的顶层终究层按公比为的等比数列递加)，依照此诗，可以得出塔的顶层和基层共有（）A。盏灯B.192盏灯C.195盏灯D。200盏灯【答案】C【剖析】设顶层的灯数为1，由题意得7=??(1-27)，解得????11，基层灯数为，所以17，应选C。??=3??+??=195考点：等比数列前n项和.【题型】选择题【难度】一般13．《九章算术》中“竹九节"问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面

3节的容积共2升，下面

3节的容积共

128升,则第

5节的容积为

(

）学必求其心得，业必贵于专精A.3升

B。

升C.4升

D.升【答案】

D考点：等比数列通项公式。【题型】选择题【难度】一般14．已知数列{????}的前项和????=??-??，正项等比数列{????}中，223，，则2??(）??=??log??=A.??-1B。2??-1C.??-2D。【答案】D【剖析】法一：因为??3=??3-??2=4,所以??2=??3=4，log2??2=log24=2，考据可知A,B,C均不吻合,应选。法二：因为??，所以，又2，∴2=??3-??2=4??2=??3=4????+3????-1=4??????=3??+12,．所以数列????，∴2??的通项公式是??=2{b}4????=2=4??,所以．应选．log2??22??=log??=??考点：等比数列的通项公式，对数的计算.【题型】选择题【难度】一般15．古代数学著作《九章算术》有以下问题:“今有女子善织,日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她学必求其心得，业必贵于专精5天共织布5尺，问这女子每天赋别织布多少？”依照上题的已知条件，若要使织布的总尺数很多于30尺，该女子所需的天数最少为（）A．7B．8C。9D．10【答案】B【剖析】设该女第一天织布尺,则x1255x5，所以前1231天织布的尺数是52n1,由52n1302n187,计算得出的3131最小值为,应选B.考点：等比数列求和.【题型】选择题【难度】一般16．已知等差数列an的公差d0，且a2,a51,a10成等比数列，若a15,Sn为数列an的前项和，则2Snn32的最小值为an1（）3327C.A．B．20D．1733【答案】C考点:等差数列与等比数列。【题型】选择题学必求其心得，业必贵于专精【难度】一般17．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不犯难,第二天脚痛减一半，六朝才获取其关，要见第二天行里数,请公仔细算相还.”其马虎为:“有一个人走378了里路，第一天健步行走，从第二天来由脚痛每天走的行程为前一天的一半，走了6天后到达目的地。”问此人第4天和第5天共走了(）A．60里B．48里C。36里D．24里【答案】C考点：阅读能力及建模能力，等比数列的通项及求和公式.【题型】选择题【难度】一般18．若a，b是函数fxx2pxqp0，q0的两个不同样的零点，且a，b，2这三个数可合适排序后成等差数列，也可合适排序后成等比数列，则pq的值等于（)A．1B．5C．9D．4学必求其心得，业必贵于专精【答案】C【剖析】由韦达定理得abp，abq，则a0,b0,当a,b,2合适排序后成等比数列时，2必为等比中项,故abq4，4a．当合适排序后成等差数列时,2必不是等差中项，当是等差中项时,2a42，解得a1，b4；当4是等差中aa项时，a8a2，解得a4,b1，综上所述，abp5，所以pq9．考点:等差中项和等比中项．【题型】选择题【难度】一般二、填空题19．在等比数列??中，若123456，则78{??}??+??+??=8,??+??+??=-4??+??+9_______．??=【答案】【剖析】由等比数列的性质，得456=1237(??+??+??)2(??+??+??)(??+??8+??9)，将已知条件代入可得??7+??8+??9=2．考点：等比中项.【题型】填空题【难度】较易20．设数列{??}??=2??{??}??是等比数列，公比，??为??的前项和,??9??-??{????2????+1【答案】学必求其心得，业必贵于专精考点：等比数列。【题型】填空题【难度】一般21．设an是等比数列,公比q2，Sn为an的前n项和,记Tn17SnS2n，nN*，设Bn设为数列Tn的最大项，则an1n．【答案】4考点：等比数列的前n项和公式，基本不等式的应用．【题型】填空题【难度】一般22．《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名学必求其心得，业必贵于专精题：“今有墙厚若千尺,两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍,小鼠日自半，问何日相遇，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进―尺，今后毎天加倍；小老鼠第一天也进―尺，今