电网络理论-第三章

第三章网络函数§1网络函数及其极点和零点§2多端口网络的网络函数§3不定导纳矩阵§4网络函数的拓扑公式3-1§1网络函数及其极点和零点3-2对于一个零初始条件的线性时不变网络，有由克莱姆法则，得§1网络函数及其极点和零点3-3前式展开并推广后可得：其中§1网络函数及其极点和零点3-4网络函数：线性时不变网络在单一激励作用下，某一零状态响应的象函数与激励象函数之比。集总参数线性时不变网络的任意网络函数均为s的实系数有理函数，即零点极点§1网络函数及其极点和零点3-5自由响应§1网络函数及其极点和零点3-6极点分布与原函数波形几种典型情况3-7频响特性——幅频特性——相频特性（相移特性）§1网络函数及其极点和零点3-8§1网络函数及其极点和零点令分子中每一项分母中每一项可见H(jω)的特性与零极点的位置有关3-9§1网络函数及其极点和零点3-10§1网络函数及其极点和零点当沿虚轴移动时，各复数因子(矢量)的模和辐角都随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。§2多端口网络的网络函数3-11二端口网络的端口特性参数矩阵：

开路阻抗矩阵、短路导纳矩阵混合参数矩阵、传输矩阵逆混合参数矩阵、逆传输矩阵可将二端口网络参数推广至多端口网络设端口电压向量端口电流向量§2多端口网络的网络函数3-12开路阻抗矩阵

M阶方阵短路导纳矩阵

M阶方阵§2多端口网络的网络函数3-13转移函数矩阵

N×M阶方阵设输入变量向量输出变量向量§3不定导纳矩阵3-14不定导纳矩阵

简记为在网络外…3-15求图示三端网络的不定导纳矩阵例题3-16求图示三端网络的不定导纳矩阵例题3-17求图示三端网络的不定导纳矩阵例题3-18求图示三端网络的不定导纳矩阵例题依次类推，可得不定导纳矩阵为矩阵每行、每列各元素之和均为零，称不定导纳矩阵具有零和特性。§3不定导纳矩阵3-19原始不定导纳矩阵——网络的所有节点均可及1、根据P109式（3-3-16）写出所有二端导纳元件

对原始不定导纳矩阵的贡献；2、根据P110式（3-3-18、20、23、25）写出各类

二端口元件对原始不定导纳矩阵的贡献；3、将以上所得各类元件的贡献相加，即得原始不定导纳矩阵。§3不定导纳矩阵3-20随端部处理的变换端子压缩…§3不定导纳矩阵3-21端子消除消除端数变少了的多端网络收缩为内部节点收缩为内部节点外部端子内部节点§3不定导纳矩阵3-22端子消除ikjk若仅消除编号为k的一个端子，则首先删除第k行和第k列；然后重新计算其余元素值。若消除多个端子，可按上述步骤逐个消除。§3不定导纳矩阵3-23多端网络并联编号相同的对应端子部分相加（两网络端子数可不等）若n端接地，则删除第n行和第n列所得矩阵称为原网络的定导纳矩阵（DAM）端子接地3-24求图示三端网络的不定导纳矩阵例题3-25求图示三端网络的不定导纳矩阵例题343224423-26求图示三端网络的不定导纳矩阵例题三个网络并联，得到原始IAM3-27求图示三端网络的不定导纳矩阵例题消除端子4，得到三端网络的IAM§4网络函数的拓扑公式3-28

电网络的拓扑分析是在网络的图的基础上，直接依据网络拓扑结构与元件参数，用直观（或计算机）的方法求出网络函数，而不需求解电路方程。

网络拓扑分析的历史始于19世纪。1847年，基尔霍夫提出了建立在回路方程基础上的拓扑公式；1892年，麦克斯韦提出了建立在节点方程基础上的拓扑公式。

网络拓扑分析的方法主要依赖图论算法的成熟，核心是找出图的全部树及一些2-树、3-树。

§4网络函数的拓扑公式3-29

无源、无互感RLC网络N的节点导纳行列式的值等于网络N对应的图G的全部树的树支导纳乘积之和，即

定理关联矩阵为A的连通图G，其树的总数为全通图G，其树的总数为Nt为图的节点数§4网络函数的拓扑公式3-30

从连通图G的一个树中去掉任一树支而得到的一个子图，表示为Ti,j。定义2-树主要性质①包含G的全部节点；②有n-2条边，不含任何回路；③有两个分离部分；④其中一个分离部分可为孤立节点。由2-树的定义可以推广得到k-树的定义。3-31求图G的全部2-树T1,0

例题连通图G短接1,0得新连通图G10找出G10的全部树§4网络函数的拓扑公式3-32

无源、无互感RLC网络N的节点导纳行列式的对称代数余子式△ii等于网络N的全部2-树Ti,0的树支导纳乘积之和，即

定理非对称代数余子式△ij等于