1.1集合的概念 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合与常用逻辑语目录CONTENT集合的概念集合间的基本关系集合的基本运算充分条件与必要条件全称量词与特称量词图片导入问题导入1.你能求出方程

的解吗？2.到定点的距离等于定长的点的集合是什么？集合的概念思考下面的6个例子都能组成集合吗？他们的元素分别是什么？（1）1～10之间的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；（5）方程x2－3x＋2＝0的所有实数根；（6）地球上的四大洋.例(1)中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例(2)中，把立德中学今年人学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合.思考上面的例(3)到例(6)也都能组成集合吗?它们的元素分别是什么?新知一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合,简称为集.集合的含义我们常用大写字母A，B，C…表示集合，常用小写字母a,b,c…表示元素.探究（1）素质好的人是否表示集合？（2）集合A中的元素为2，2，4说法是否正确？（3）如果集合A中的元素为太平洋，大西洋，集合B中的元素为大西洋,太平洋，那么

集合A与集合B是否表示同一集合？下面三个问题，你能总结出集合中元素有哪些特性吗？小组讨论确定性互异性无序性元素的三大性质练习下面各组对象能否构成集合？并说明理由．（1）所有的好人；（2）小于2003的数；（3）和2003非常接近的数；（4）亚洲所有的国家；（5）立方根等于自身的数；（6）西湖里的漂亮的鱼；（7）较大的数．否，不确定性能否，不确定性能能否，不确定性否，不确定性元素与集合的关系

如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.不属于如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.属于常用数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集(即自然数集)，记作：N非负整数集(即自然数集)全体正整数组成的集合称为正整数集，记作：N﹡或N＋正整数集

全体整数组成的集合称为整数集，记作：Z整数集

全体有理数组成的集合称为有理数集，记作：Q有理数集

全体实数组成的集合称为实数集，记作：R实数集练习用符号“∊”或∉”填空：∊∉∉∊∊∉∉∊集合的表示方法将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{}括起来的方法叫做列举法

列举法1.方程x2＝x的所有实数根组成的集合.解：

设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}.2.你能用列举法表示不等式x－7<3的解集吗？不能，因为不等式x－7<3的解集的元素有无穷多个，无法一一列举出来.此时就要采用集合的另一种表示方法—描述法.集合的表示方法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.描述法一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有公共特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法.比如：①所有奇数组成的集合可表示成{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}.②由所有偶数组成的集合可表示成{x∈Z|x=2k,k∈Z}.说明：描述法的表示形式就是在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围（一般可省略），再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.练习解：(1)用描述法用列举法例2试分别用描述法和列举法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合B.A={x|x2-2=0}.(2)用描述法用列举法B={x∈Z|10<x<20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.自然语言用文字叙述的形式式描述集合列举法元素个数为有限个时，将集合的元素逐一列举出来；元素个数为无限个时，将它们的变化规律表示出来.描述法用集合所含元素的共同特征表示集合.具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体.特点：适用对象：通俗易懂，但不常用.元素个数较少或者元素个数较多，元素之间有明显规律的集合.特点：适用对象：直观，明确，详细，通俗易懂.三种方法比较集合中元素有共同特征.特点