第1章高频无源网络课件

第1章

高频无源网络复旦大学电子工程系陈光梦高频电路基础2023/1/14高频电路基础1无

源

器

件集总

参数

器件分布

参数

器件{传输线波导电阻

电容

电感适用频率高适用频率低2023/1/14高频电路基础2集总参数无源器件的高频电特性一个实际的电阻器、电容器或电感器，在低频时主要表现为电阻、电容或电感特性（标称特性）。在高频使用时，由于分布参数的影响，这些器件不仅标称特性的参数会发生变化，而且还表现出标称特性所没有的阻抗特性。这些由分布参数反映的特性就是器件的高频特性。2023/1/14高频电路基础3趋肤效应在高频情况下，导线中的交流电流向导线表面集中，这一现象称为“趋肤效应”。当频率很高时，导线中心部位几乎完全没有电流流过，这相当于把圆导线的横截面积减小为圆环面积，所以信号频率越高，导线的等效电阻就越大。例如，圆导线的趋肤深度为其中：

m为磁导率（空气=4p×10-7），

s为电导率。2023/1/14高频电路基础4金铜银常见导电材料圆直导线的趋肤深度随频率的变化关系2023/1/14高频电路基础5分布电容任何两个相邻的导体都具有分布电容。典型的分布电容值可用平板电容器近似：其中：e=e0er为介电常数（e0=8.85×10-12），

S

为极板面积，

d

为极板之间的距离，

k

为考虑极板边缘效应的修正系数。2023/1/14高频电路基础6分布电感任何导体都具有分布电感。近似估计（全部用国际单位制）

其中m0=4p×10-7。精确一些的估计

其中：d

为导线直径，D为圆环直径，x、y为矩形边长（均为mm）。2023/1/14高频电路基础7例：导线环，导线直径0.5mm，环直径20mm。在低频情况下（假设f=1kHz）:在高频情况下（假设f=100MHz）:2023/1/14高频电路基础8电容器的高频特性一个实际的电容器除表现电容特性外，还具有损耗电阻和引线分布电感。其等效电路和阻抗特性如下图所示。由于引线分布电感的影响，实际电容器的阻抗在极高频率时有随频率增加而增加的现象。当频率不是特别高时，通常可以忽略引线分布电感的影响，此时可等效为电容C与电阻R并联。2023/1/14高频电路基础9电感器（线圈）的高频特性电感器（线圈）在高频频段除表现出电感L的特性外，还具有一定的损耗电阻r

和分布电容C。与实际电容器的特性类似，由于分布电容的影响，在极高频率下其阻抗反而随频率上升而下降。同样，当频率不是特别高时，通常可以忽略分布电容的影响，此时可等效为电感L

和电阻r串联。2023/1/14高频电路基础10电阻器的高频特性一个实际电阻器的两个端点之间存在分布电容，引线具有分布电感，所以其高频等效电路如下图所示，其中C为分布电容，L为分布电感，R为电阻。2023/1/14高频电路基础11在实际的高频电路中，常常采用表面贴装的器件封装形式。由于表面贴装的器件将引脚缩至最小，所以有效地减小了器件的分布参数。表面贴装的电阻器、电容器和电感器2023/1/14高频电路基础12电容器和电感线圈的Q值品质因数（Q值）的定义：无功功率与有功功率之比，即只考虑电容器C

的损耗电阻R时，其Q值为：

只考虑电感线圈的损耗电阻r时，其Q值为：通常情况下，电容器的Q值远高于电感线圈的Q值。2023/1/14高频电路基础13互感同名端or次级感应电动势大小由互感M与初级电流变化率确定次级感应电动势方向由两个线圈的绕向确定2023/1/14高频电路基础14互感电路的阻抗其中：

L1

和L2

分别是互感电路原边和副边的线圈电感量（自感）；

M是互感电路原边和副边之间的互感量。节点方程（忽略电感的损耗电阻）：2023/1/14高频电路基础15解方程，从原边看进去的阻抗或导纳为：其中：Z11或Y11是变压器原边电感的电抗或电纳，

Z12

或Y12

是变压器副边电感和负载阻抗反射到原边的阻抗或导纳。其中反射阻抗Z12

与原边电感构成串联形式，反射导纳Y12与原边电感构成并联形式。2023/1/14高频电路基础16进一步分析反射阻抗，若Z2=R2+jX2，则反射电抗X12的负号表示次级回路的总电抗（X2+wL2）反射到初级后，其电抗性质发生改变。其中2023/1/14高频电路基础17例互感式耦合电路如图所示。已知：激励信号的频率f=1MHz；初级电感L1=160mH，Q1=100；次级电感L2=160mH，损耗电阻已经折合到负载中；互感M=3.2mH；负载电容C2=180pF，电阻R2=70W。求：反射到初级的负载阻抗，它呈容性还是感性？并据此确定初级回路两端的等效总阻抗Z1。

2023/1/14高频电路基础18解：2023/1/14高频电路基础19选频网络作用：选出需要的频率分量，滤除不需要的频率分量。有时还兼有阻抗变换的作用。结构：在高频电子线路中，选频网络通常由无源器件构成，常用的选频网络有：LC谐振回路（也称调谐回路）根据电容、电感以及激励信号三者关系，可分为串联谐振回路和并联谐振回路；根据谐振回路的个数，可分为单调谐回路和耦合谐振回路（双调谐回路）。2023/1/14高频电路基础20固体滤波器由具有谐振性质的固体材料制成，如石英晶体滤波器，陶瓷滤波器和声表面波滤波器等。上述两种滤波器都是集中参数滤波器。传输线滤波网络可以全部由传输线构成（分布参数滤波网络），也可以由传输线加上部分电容、电感构成混合结构的滤波网络。2023/1/14高频电路基础21LC谐振电路LC谐振回路是高频电路的一个重要组成部分，在高频小信号放大器、高频振荡电路、高频功率放大器、各种调制和解调电路中都会用到。LC谐振回路的重要特性包括它的谐振频率、品质因数、以及在谐振频率附近的伏安特性等。通常在高频电路中的LC谐振回路总是工作在它的谐振频率附近，或者利用它的谐振特性从包含多个频率的信号中选出所需要的频率。在这个意义上，LC谐振电路可以看成一个选频网络。2023/1/14高频电路基础22LC并联谐振回路LC并联谐振回路的标准形式如下：谐振回路由电流源激励，所有损耗电阻由并联的电导

G表示，电感、电容、激励源、以及损耗电导全部构成并联关系。谐振回路总导纳为：2023/1/14高频电路基础23LC谐振回路的谐振状态若回路总导纳为纯电导时，称回路谐振，此条件就是：谐振角频率：回路特征阻抗：2023/1/14高频电路基础24LC并联谐振回路谐振时的电压与电流谐振时流过电感和电容的电流方向相反。若源电流为iS，则

iC

比iS

超前90º，iL

比iS落后90º。谐振时并联谐振回路两端的电压。所以iCiLiSv02023/1/14高频电路基础25LC谐振回路的品质因数谐振回路的品质因数（Q值）为无功功率与有功功率之比。

对于LC并联谐振回路，品质因数（Q值）为：流过电感和电容的电流可以写为：并联谐振回路在谐振状态下，流过L、C的电流方向相反，大小是源电流的Q倍2023/1/14高频电路基础26LC并联谐振回路的频率特性一般情况下，谐振回路两端的电压为其中v0

是w

=w0

即谐振时的回路两端电压，x称为广义失谐近似条件：谐振频率附近，w≈w

0

2023/1/14高频电路基础27LC并联谐振回路的幅频特性（谐振频率附近）归一化幅频特性：定义归一化幅频特性之幅度下降到0.707(-3dB)的频率范围为3分贝带宽(BW)，亦称通频带。2023/1/14高频电路基础28理想的矩形系数＝1，实际的矩形系数

>1矩形系数:LC谐振回路（单调谐回路）的矩形系数与Q值无关通频带:2023/1/14高频电路基础29LC并联谐振回路的相频特性Q值越高越陡2023/1/14高频电路基础30LC并联谐振回路的阻抗特性感性失谐，电压超前于电流容性失谐，电压落后于电流纯电阻2023/1/14高频电路基础31例2023/1/14高频电路基础32实际的LC并联谐振回路并联谐振回路的实际等效电路与理论分析用的标准形式有区别下图是在忽略电容损耗情况下的两种电路形式的比较两种形式可以转换实际形式，rL是电感的损耗电阻理论分析用的标准形式2023/1/14高频电路基础33实际等效电路的导纳：通常，集中参数元件的LC谐振回路的Q值都比较高。若满足高Q

条件（wL>>rL），有注意：若不满足高Q条件不能应用这些关系即：2023/1/14高频电路基础34例已知LC并联谐振回路的谐振频率为10.7MHz，其中电感参数为L=10mH，Q0=80，电容的损耗不计。试求电感线圈的串联损耗电阻、谐振回路的谐振电导以及通频带。2023/1/14高频电路基础35负载阻抗并联在谐振回路两端，可以合并相同性质的阻抗总谐振电导：总有载品质因数：谐振频率与特征阻抗：带负载的

并联谐振回路2023/1/14高频电路基础36例2023/1/14高频电路基础37LC串联谐振回路并联谐振回路要求

高的负载电阻和信号源内阻串联谐振回路要求

低的负载电阻和信号源内阻2023/1/14高频电路基础38LC耦合谐振回路（双调谐回路）在实际电路中，初次级常取对称情况，即

L1=L2=L,C1=C2=C,G1=G2=G另外，一般在耦合电路中有，Cm

<<C，M<<La)电容耦合b)互感耦合2023/1/14高频电路基础39电容耦合双调谐电路转移特性2023/1/14高频电路基础402023/1/14高频电路基础41电感耦合双调谐电路转移特性可以证明：形式上与电容耦合电路的结果仅相差一个负号

其中2023/1/14高频电路基础42双调谐回路的转移特性（输入输出关系）为：其中：电容耦合取正号，互感耦合取负号； 广义失谐 耦合因子（电容耦合）（互感耦合）双调谐回路的转移特性2023/1/14高频电路基础43双调谐回路的频率特性双调谐回路的转移特性z21是广义失谐x和耦合因子h的函数，若以x为自变量，则z21就是双调谐回路的频率特性。双调谐回路的相位特性：在谐振频率附近，次级电压落后（互感耦合）或超前（电容耦合）于初级电流90度。（注意：这是指传输相位特性，不是反射到初级的相位）无论电容耦合还是互感耦合，双调谐回路具有相同的幅频特性由于|z21|是偶函数，所以|z21|关于x对称。2023/1/14高频电路基础44双调谐回路幅频特性的极值2023/1/14高频电路基础45幅频特性的极大值是双调谐回路的幅频特性曲线2023/1/14高频电路基础46h=1，临界耦合：不同耦合情况下的双调谐回路2023/1/14高频电路基础47h>1，过耦合：h<1，欠耦合：，幅频特性类似单调谐回路，但矩形系数有所改善，具体计算见后面例题。双调谐回路的相频特性曲线2023/1/14高频电路基础482023/1/14高频电路基础49例2023/1/14高频电路基础50解2023/1/14高频电路基础51实际的双调谐电路结构常见的电容耦合双调谐实际电路利用耦合电容Cm上的公共压降传递信号耦合电容Cm越大，耦合程度越小，可以避免由于耦合电容过小引起的各种问题具体计算参见习题2023/1/14高频电路基础52常见的互感耦合双调谐实际电路

L1和L2的4、5端紧耦合可以避免采用松耦合带来的种种弊端紧耦合2023/1/14高频电路基础53例2023/1/14高频电路基础54解2023/1/14高频电路基础552023/1/14高频电路基础56!

请对比单调谐回路的矩形系数k0.1=9.952023/1/14高频电路基础57无线电设备中常见的LC谐振电路（电容隐藏在底下未见，也有的是电容外接）2023/1/14高频电路基础58固体谐振器现代高频电路除了使用LC谐振电路外，还大量使用固体谐振器。固体谐振器利用机械谐振原理工作，具有工作稳定、不用调试、体积小等优点。常用的固体谐振器有石英谐振器、陶瓷滤波器、声表面波滤波器等。2023/1/14高频电路基础59石英谐振器石英谐振器的内部结构2023/1/14高频电路基础60等效电路：2023/1/14高频电路基础61石英谐振器的特点：Q值极高频率稳定度极高石英谐振器的电抗特性2023/1/14高频电路基础62各种石英谐振器2023/1/14高频电路基础63利用压电陶瓷的压电效应，构成共振。工作原理与石英谐振器类似，但是成本大大降低。特性不如石英晶体好。一般Q

值在几百，串、并联谐振频率之间的间隔也比较大。有时候，在压电陶瓷上形成三个电极，则相当于一个耦合谐振回路。石英谐振器和陶瓷滤波器的电路符号如下：陶瓷滤波器2023/1/14高频电路基础64各种陶瓷滤波器2023/1/14高频电路基础65简称SAWF（SurfaceAcousticWaveFilter）在具有压电特性的材料表面制作两对叉指电极（像手指交叉而得名），在其中一对上加以激励电压，从而在材料表面激发同频率的声波。此声波到达另一对电极时，就可以产生电信号输出。由于叉指电极中每一个电极激发的声波互相干涉，结果使得最后输出的信号与叉指电极的具体形状有关。改变叉指电极的叉指数目以及形状，可以改变滤波器的滤波特性。声表面波滤波器2023/1/14高频电路基础66声表面波滤波器2023/1/14高频电路基础67集总参数阻抗变换网络对于两个放大器之间的或放大器与负载之间的耦合网络的一般要求1、阻抗匹配功能阻抗匹配的要求是共轭匹配，即前级的输出阻抗与后级的输入阻抗之间满足共轭复数关系，此时可以得到最大传输效率。一般情况下，前后级的阻抗不会直接满足上述关系，所以需要一个匹配网络进行变换。2、选频滤波功能一般情况下，高频放大器要求耦合网络具有选频功能，以滤除各种高次谐波。3、插入损耗要小2023/1/14高频电路基础68常见的LC阻抗匹配网络变压器式和分压式网络，高Q网络为主，多用于小信号放大级LC滤波器网络，低Q网络为主，多用于功率放大级2023/1/14高频电路基础69变压器的原边与副边紧耦合，此时有其中n1

和n2

分别是变压器原边和副边的线圈匝数，接入系数。变压器式耦合电路的阻抗变换关系2023/1/14高频电路基础70例一变压器耦合谐振电路如下图。已知C=200pF，L=535mH，n12=115，n34=13，空载品质因数Q0=80。负载RL=2000W，CL=1500pF。试求电路带负载后的谐振频率和通频带。负载2023/1/14高频电路基础71解：2023/1/14高频电路基础72电容分压式耦合电路的阻抗变换关系有时负载电阻不是并联在LC回路两端，而是通过电容分压后接入（称部分接入），如下图所示。对于部分接入的负载，在分析电路时需要将它等效成全部接入形式。2023/1/14高频电路基础73定义接入系数：p=在接入部分的Q值>>1的条件下，可以进行下面的近似等效：接入系数等效负载电阻全部电压（即LC回路两端的电压）接入部分的电压（即RL两端的电压）注意：1.上述做法只适用于高Q情况

2.若部分接入的负载中包含电抗，可以作为复负载阻抗直接进行上述等效，也可以先将负载中的电抗和LC回路中相同性质的电抗合并以后再计算接入系数和等效负载电阻。2023/1/14高频电路基础74例2023/1/14高频电路基础75自耦变压器式耦合电路一般是在同一个线圈上进行抽头，耦合很紧，所以既可以按变压器式耦合电路计算，也可以按分压式耦合电路计算。通常按变压器式耦合电路计算比较方便。2023/1/14高频电路基础762023/1/14高频电路基础77信号源部分接入的并联谐振回路信号源采用部分接入方式时，也可以折合到整个谐振回路。电压源的折合：电流源的折合：

下标T

表示等效到整个谐振回路。电容分压式部分接入变压器分压式部分接入2023/1/14高频电路基础78LC滤波器结构的阻抗变换网络利用LC滤波器结构网络进行阻抗变换时，谐振匹配网络的有载品质因数QL值一般比较小为了达到选频目的，常用多级LC网络进行匹配。2023/1/14高频电路基础79预备知识：阻抗的串联-并联等效变换高Q条件下的近似（前面已经看到过）一般条件下的变换2023/1/14高频电路基础80L-1型网络要求回路谐振在w0，即等效2023/1/14高频电路基础81L-2型网络要求回路谐振在w0，即等效2023/1/14高频电路基础82例解：因为RL

<Re，所以采用L-2型匹配网络。试设计一个阻抗匹配网络。将负载阻抗50W变换为等效阻抗200W。已知f0=47MHz。50W200W2023/1/14高频电路基础832023/1/14高频电路基础84L型匹配网络的归一化传输特性低通型高通型图中P(f)为归一化功率传输特性，q(f)为相频特性2023/1/14高频电路基础85L型匹配网络的特点简单满足阻抗匹配条件下，回路Q值一定当阻抗变换比不大时，Q值较低；尤其是负载阻抗等于要求的匹配阻抗时，无法实现无论是高通型或低通型，均无法获得良好的选频特性2023/1/14高频电路基础86Π

型网络可转化为两个L型网络的串联指定一个较小的中间串联电阻Rs，可以得到较大的回路Q值回路的总Q值大致等于两个Q值中较大者2023/1/14高频电路基础87设计步骤由于P型网络相当于两个L型网络级联，而一般在设计阻抗匹配网络时的已知参数只有两端的阻抗，所以在设计中通常要指定一个参数常常可以指定的参数有：网络的Q值（通常是其中某个L型网络的Q值）；两个L型网络中间的等效电阻；或者直接指定其中某个电容或电感的值根据指定值的不同，具体的设计过程略有差异2023/1/14高频电路基础88指定中间串联电阻Rs的设计步骤将RL转换为Rs（L-1型网络）将Rs转换为Re（L-2型网络）结果：2023/1/14高频电路基础89指定网络Q值的设计步骤根据要求的Q值确定中间电阻Rs确定Rs后，按照上一页的方法继续进行依据公式所以Re和RL中较大的那个决定网络Q值因为回路的总Q值大致等于两个Q值中较大者可据此确定Rs2023/1/14高频电路基础90T型网络：可转化为两个L型网络的串联指定一个较大的中间并联电阻Rp，可以得到较大的回路Q值回路的总Q值大致等于两个Q值中较大者2023/1/14高频电路基础91设计步骤指定中间并联电阻Rp（若指定Q值的先转化为Rp）将RL转换为Rp（L-2型网络）将Rp转换为Re（L-1型网络）结果：2023/1/14高频电路基础92例某谐振放大器，工作频率为27MHz，在此频率上晶体管输出阻抗为(2-j1.5)W。已知负载阻抗为50W，试设计一个T型阻抗匹配网络，要求Q值近似等于10。解：晶体管输出阻抗为(2-j1.5)W，视为一个2W电阻与一个电容Co串联，Co

=1/(2×p×27×106×1.5)=3.93nF。若将此电容视为匹配网络的一部分，则要设计的匹配网络如下：2023/1/14高频电路基础93所以可以根据需要的Q值计算中间电阻RP的值。对于本题，Re=2，RL=50，因此Q大致由RL确定，取RP=200时，可以满足题目要求。此时有由于2023/1/14高频电路基础94然后分别计算两个L网络先计算第二个网络（L-2型）：2023/1/14高频电路基础95计算第一个网络有点小麻烦，就是CO如何处理。为此我们先不管CO，计算如下（L-1型）：2023/1/14高频电路基础96但是实际由于CO的存在，这个L1’是前面等效电路中的X1根据前面的等效电路，有以下关系：最后合并两个中间电容：这样就完成了整个设计。2023/1/14高频电路基础97Π

型网络和T型网络的特点由于可以选择中间阻抗，所以设计比较自由Q值可以选择实际使用中，LC元件自身的Q0值有限，而在前面的分析中没有考虑Q0实际的Q值有限制（不可能高于Q0）考虑Q0值后，设计方法略有改动P型网络近似于并联谐振回路，T型网络近似于串联谐振网络2023/1/14高频电路基础98传输线用于传递电磁波的介质。常用的有同轴线、双绞线、微带线等。传输线同轴线微带线2023/1/14高频电路基础99在传输线内，电信号的传输是以电磁波形式进行的在有限长度的传输线与负载连接后，传递到负载处的电磁波可能产生反射传输线内x距离处的电压和电流可以表示为沿两个相反方向传输的波的叠加在频率极高的情况下(波长可以和传输线的长度相比拟)，在传输线不同距离位置上将有不同的电压和电流传输线的信号特点2023/1/14高频电路基础100传输线方程的导出R、L、G、C为单位长度（Dx）传输线的分布电阻、分布电感、分布电导和分布电容。列节点方程如下：取单位长度的一段传输线：2023/1/14高频电路基础101改写节点方程：取极限（令Dx→0）：2023/1/14高频电路基础102用分离变量法求解其中得到最终解：2023/1/14高频电路基础103R、L、G、C为单位长度（Dx）内传输线的分布电阻、分布电感、分布电导和分布电容；a是波在传输过程中的衰减系数；b是波在传输过程中的相位系数，，其中l是传输线中信号的波长。在上式中，V+表示沿传输线正向传输的电压波的幅度，V-表示反向传输的电压波的幅度。电流波的意义与此相同。式中：2023/1/14高频电路基础104将传输线中电压电流的表达式进行适当变换，可得根据普通意义上的阻抗与电压、电流的关系，可以定义传输线的特征阻抗为传输线内正向传输的电压-电流比或反向传输的电压-电流比。注意到，所以有其中反向传输的电压-电流比前面的负号是由于反向传输的电流定义方向与电流实际方向相反引起的。2023/1/14高频电路基础105根据传输线特征阻抗的定义，可以将传输线中电压电流的表达式改写为：一种常见的情况是传输线的损耗远远低于其储能（即R<<jwL，G<<jwC）。在此情况下，往往可以忽略传输线的损耗（称为无耗传输线），其特征阻抗与频率无关，为：注意电流表达式内是两项相减可见，两者都是两个波的叠加2023/1/14高频电路基础106传输线与终端负载的阻抗匹配下面考虑接有终端负载ZL的传输线。为简单起见，我们考虑无耗传输线，且定义终端处x=0。2023/1/14高频电路基础107终端处x=0，当负载阻抗为ZL时，一定有，所以传输线内任意一点的电压电流均满足2023/1/14高频电路基础108定义电压反射系数，则终端处的终端电压反射系数为：显然，当负载阻抗等于传输线特征阻抗时，终端电压反射系数为0，表示阻抗匹配，能量全部送到负载；当负载开路或短路时，终端电压反射系数为1或-1，全反射；当负载阻抗不等于传输线特征阻抗时，终端电压反射系数的模介于0和1之间，部分能量送到负载，部分被反射。2023/1/14高频电路基础109当终端阻抗匹配时，反射系数为0，只有一个正向传输波，传输线内各点的振幅相同终端不匹配时，传输线内同时存在正向与反向两个传输波，这两个波相互干涉，在传输线中产生驻波，传输线中不同的空间距离具有不同的电压（或电流）振幅。为了量化终端不匹配程度，定义驻波比（SWR）为其中最大振幅与最小振幅之比2023/1/14高频电路基础110注意到上述表达式中为一复数，其极值为或。因此驻波比的变化范围是1~∞，当终端阻抗匹配时，SWR=1。工程上通常用电压驻波比（VSWR）代替驻波比。为了得到驻波比的表达式，需要将电压反射系数代入传输线表达式，在任意位置的电压为：2023/1/14高频电路基础111例已知传输线特征阻抗为50W，若终端负载为10W电阻，则传输线内的驻波比几何？若要将驻波比调整为2，则终端负载应为何值？此结果惟一吗？解：终端负载为10W电阻时，2023/1/14高频电路基础112要将驻波比调整为2，则所以，结果并不惟一。2023/1/14高频电路基础113传输线的输入阻抗仍然考虑无耗传输线，在任意位置x=-d的反射系数为当终端阻抗匹配时，G0=0，所以任意位置的反射系数为0终端不匹配时，反射系数的模等于终端的反射系数，而反射系数的相位与离开终端的距离有关，按照2bd

周期变化。，所以表示传输线内离开终端的距离为d时信号的相位。2023/1/14高频电路基础114在任意位置x=-d传输线中的电压和电流为所以在任意位置x=-d的输入阻抗：2023/1/14高频电路基础115将代入上述输入阻抗表达式，还能将传输线的输入阻抗表示成下列形式2023/1/14高频电路基础116结论：1、传输线在任意位置上的输入阻抗与终端匹配程度以及离开终端的距离有关。2、当负载阻抗等于传输线特征阻抗时，在任意位置上的输入阻抗等于负载阻抗。3、当负载阻抗不等于传输线特征阻抗时，在不同位置上，传输线的输入阻抗不同，而且一般是复数，表明此时的传输线输入阻抗带有不同的电抗成分。2023/1/14高频电路基础117当时，；当时，。注意到，所以下面讨论几个特例。1、长度等于半波长或四分之一波长的传输线半波长时输入阻抗等于负载阻抗，与传输线特征阻抗无关。四分之一波长时特征阻抗是输入阻抗与负载阻抗的比例中项。2023/1/14高频电路基础1182、终端短路的传输线感抗容抗感抗容抗2023/1/14高频电路基础1193、终端开路的传输线容抗感抗容抗感抗2023/1/14高频电路基础120例已知传输线特征阻抗为50W，终端负载为20W电阻，信号频率为300MHz，假定传输线内信号的相速度为光速的1/2，试求距终端10cm处的输入阻抗。解：可见此时的阻抗包含感抗成分，且实部并不等于负载电阻。2023/1/14高频电路基础121Smith圆图传输线的输入阻抗一般是距离的函数。尤其是终端短路或开路的传输线，不同电长度的传输线可以表现为电容或电感。利用传输线的这个特性，可以构成各种滤波网络。但是由于传输线的阻抗计算比较复杂且不够直观，所以在计算传输线的时候，我们常常借助一个称为Smith圆图（SmithChart）的工具。2023/1/14高频电路基础1222023/1/14高频电路基础123将传输线的输入阻抗写成归一化形式Gd可以写成极坐标和直角坐标形式可以得到两个圆方程2023/1/14高频电路基础124所以，传输线的归一化输入阻抗r和x是G平面上的两组圆Smith圆图Smith圆图同时反映了反射系数和输入阻抗的关系A点的阻抗是B点的阻抗是2023/1/14高频电路基础125Smith圆图与复阻抗平面的关系2023/1/14高频电路基础126在Smith圆图上求传输线输入阻抗的方法对于长度为d的无耗传输线，其反射系数的模不变，而反射系数的相位沿传输线变化-2bd，所以求输入阻抗的过程是：将负载阻抗除以传输线特征阻抗，得到归一化负载阻抗；在Smith圆图中找到归一化负载阻抗的位置，获得对应的终端反射系数；将终端反射系数矢量在等驻波比圆上顺时针旋转2bd角度，获得Gin(−d)；在Smith圆图中读出Gin(−d)对应的归一化输入阻抗；将归一化输入阻抗乘以传输线特征阻抗，转化为实际输入阻抗。2023/1/14高频电路基础127例如，用Smith图求解前例的过程：在Smith圆图上找到r=0.4，x=0的点，然后以圆图中心为原点，顺时针旋转144度，得到终点位置r=1.65，x=+1.0

反归一化：与前例结果比较存在一定误差，这是由于图上作业不够精确造成的，但此结果已经足以指导设计与调试。2023/1/14高频电路基础1282023/1/14高频电路基础129用Smith圆图设计阻抗匹配网络一般采用阻抗－导纳圆图串联微带线，阻抗将沿着等驻波比圆移动串联电抗，阻抗将沿着等电阻圆移动。其中，串联电感向Smith圆图的上半部分移动；串联电容向Smith圆图的下半部分移动并联电抗，阻抗将沿着等电导圆移动。其中，并联电感向Smith圆图的上半部分移动；并联电容向Smith圆图的下半部分移动2023/1/14高频电路基础130实线为阻抗圆图虚线为导纳圆图2023/1/14高频电路基础131例设计L形阻抗变换电路，已知工作频率为40MHz，ZL=50W，要求变换后的等效阻抗Ze=(4.0+j2.2)W

解：1、用Smith圆图求解这类问题，首先要在圆图上找到相应阻抗的点。由于Smith圆图中的阻抗是归一化的，所以要先定义一个归一化的特征阻