第三章交流电路

第三章

交流电路1

3.1直流稳压电源的设计说明

3.3单一参数的正弦交流电路

3.4RLC串联交流电路3.5阻抗的串、并联3.7三相交流电路3.8功率因数的提高

3.2交流电路的基本概念3.6电路的谐振3.9安全用电3.10直流稳压电源的设计过程2第三章交流电路1.熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图；2.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；3.了解正弦交流电路中谐振的条件及特征；4.理解提高功率因数的意义和方法。5.搞清三相电源和负载的联结方式，以及相线电压、相线电流关系,理解中线的作用。6.掌握对称三相电路中电压、电流及功率的计算。本章要求33.1直流稳压电源的设计说明直流电源应用广泛，质量影响设备及控制系统性能。熟悉直流电源工作原理，学会简单电路设计具有重要意义。1.设计目的(1)掌握稳压电源的工作原理。(2)熟悉稳压电源应用和基本电路设计方法。(3)了解设计中，变压器选择以及整流、滤波、稳压电路的设计原则及注意问题。设计一个直流稳压电源电路：交流电源220V；直流输出5V，1A。2.设计内容：43.2交流电路的基本概念

53.2.1正弦量直流电(DC:directcurrent)：电压（或电流）的大小和方向不随时间变化.直流电压和电流t正弦交流电：电压（或电流）随时间按正弦规律做周期性变化。正弦电压和电流等物理量，统称为正弦量工业生产和生活用电主要是以交流(AC:alternatingcurrent)的方式供给的，世界各国的电力传输普遍采用正弦交流的方式。iu正弦交流电压或电流一、直流电和正弦交流电6交流电路进行计算时，首先也要设定一个参考方向。实际方向和参考方向一致时，正弦函数处于正半周，其值为正，波形曲线位于横轴的上方。实际方向和参考方向相反时，正弦函数处于负半周，其值为

负，波形曲线位于横轴的下方。Ru+_正半周负半周Ru+_iu+_实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向相反二、正弦交流电的方向7正弦交流电压和电流函数表达式：角频率:决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小正弦量的三要素：幅值、角频率(周期)、初相位。初相位：决定正弦量起始位置Im2TiO在描述随时间变化的电压和电流时，用小写字母u和i表示。三、正弦量的三要素8周期

T：正弦量变化一周所需的时间。

单位：秒(s)角频率ω：每秒内变化的弧度。单位：弧度/秒正弦函数在一个周期内变化的角度为2弧度。则有频率f：每秒内变化的周期数，是周期的倒数。单位：赫兹(Hz)iT1.频率、周期9我国和大多数国家采用50Hz的供电频率，称为工业标准频率，简称工频。有些国家（美国、日本等）采用60Hz例题：已知f=50Hz,求T和ω。[解]

T=1/f=1/50=0.02s,ω=2πf=2×3.14×50＝314rad/s*无线通信频率：

高达300GHz*电网频率：我国50Hz，美国

、日本60Hz*高频炉频率：200~300kHz(中频炉500~8000Hz)*收音机中频段频率：530~1600

kHz*移动通信频率：900MHz和1800

MHz小常识102.幅值和有效值瞬时值：正弦量在任一瞬间的值。用小写字母表示，如i、u、e等。（是变化的，不能直接用于比较大小）幅值(最大值)：瞬时值中的最大值。用带下标m的大写字母表示，如Im、Um等。（是定值，可表示大小。）但是，在工程应用中常用有效值。例如：交流电压表和电流表的测量数据，就是被测物理量的有效值；标准电压220V，也是指供电电压的有效值。交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值。有效值：是用电流的热效应来规定的。我们把与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。都用大写字母表示。如：U、I、E等。11交流直流有效值必须大写

设一交流电流i和一直流电流I分别流过相同的电阻R，如果在

交流电的一个周期T内，交流电和直流电产生的热量相等，则这个直流电流I就等于交流电流的有效值。则有有效值的大小则可得：电压和电动势的有效值为：设123.相位、初相位和相位差相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角相位：相位：初相位：t=0时的相位。初相位：0初相位：

初相位给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。例如：13相位差：两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差。设电路中电压和电流为：则u和i的相位差为：当ψ１>ψ2时，u比i超前角，i比u滞后角。在同一正弦交流电路中，电压和电流的频率是相同的，但初相位不一定相同。uiuiωtO14电流超前电压电压与电流同相

电流超前电压

电压与电流反相uiωtuiOωtuiuiO15同相:相位相同，相位差为零。

反相:相位相反，相位差为180°。

描述正弦量的三个特征量：幅值、频率、初相位

①同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:tO②频率不同的正弦量比较相位无意义。163.2.2正弦量的相量表示法三角函数式：★★波形图：iωt前两种不便于运算，相量法简化了正弦电路的分析和计算。重点介绍相量表示法。17以下讨论同频率正弦波时，可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。为了与数学和力学中一般的复数相区别。我们把表示正弦电压和电流的复数称为相量，以大写字母上面打一圆点“.”来表示。例如：、结论：一个正弦量可以用复数表示用相量来表示正弦量时，可以有相量图和相量式两种表示方法。18

1.相量图把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是相量图，它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。

如果相量的长度取正弦量的幅值，称为幅值相量。用来表示。有向线段的长度取有效值大小，称为有效值相量。用表示。在实际应用中，幅度更多采用有效值。注意：要选择一个初相位为零的相量作为参考相量。19同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则求u=u1+u2.求得：20注意：1.

只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，

不同频率的正弦量不能画在一张相量图上。新问题提出：

平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。

相量

复数表示法复数运算

21+j+1Abar02.相量式复数表示形式设A为复数:(1)复数的代数式A=a+jb复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:(2)复数的三角函数式由欧拉公式:22(3)指数式

可得:

设正弦量:电压的有效值相量(4)极坐标式有效值相量为:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相位要熟练掌握各种形式之间的转换。U23电压的幅值相量1.相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:=相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相位或用幅值相量表示为：

2.相量符号只包含幅度与相位信息。3.相量只能用来比较同频率的正弦量；相量与频率才能求得正弦量。245.相量的书写方式

模用最大值表示，则用符号：4.正弦量的两种相量表示形式

相量图:

把相量表示在复平面的图形实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴如：已知则或相量式:25+1+jO6.“j”的数学意义和物理意义设相量26复数运算1.加、减运算设则2.乘法运算设则加减运算时，应该采用代数式或三角函数式，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。273.除法运算设则乘除运算时，应该采用指数式或极坐标式，模与模相乘除，幅角与幅角相加减。28

在第一象限设a、b为正实数在第二象限在第三象限在第四象限在计算时，要会根据代数形式判断在第几象限。29应用举例解：例1:已知瞬时值，求相量。已知

求：i、u

的相量

22010030求：例2：已知相量，求瞬时值。

已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：解：31例3：正误判断1.已知：？？3.已知：复数瞬时值j45？最大值？？负号2.已知：4.已知：32例4:

图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：试求uAB，并画出相量图。NCANB+–++-+–––解:(1)用相量法计算：

33(2)相量图由KVL定律可知画出相量图，并作出平行四边形，其对角线即是uAB。34波形图瞬时值相量图相量的复数形式小结：正弦量的四种表示法Ti353.3单一参数的

正弦交流电路36电阻元件：消耗电能，转换为热能（电阻性）。电感元件：产生磁场，存储磁场能（电感性）。电容元件：产生电场，存储电场能（电容性）。首先讨论最简单的交流电路，即只含有电阻、电感或电容元件的电路在正弦交流电源激励下，元件中的电压和电流之间的关系和能量转换问题。37几种常见的电阻元件普通金属膜电阻绕线电阻电阻排热敏电阻3.3.1电阻元件的正弦交流电路381.在正弦交流电源的作用下，电压与电流的关系设②大小关系：③相位关系：u、i

相位相同根据欧姆定律:①频率相同相位差：Ru+_0wtu(a)uip2pi因为电压和电流同相位，相量图如图所示：39电压和电流相量之间的关系：相量式：称为相量形式的欧姆定律，电压和电流的大小和相位关系可同时求出。得：402.功率与能量转换①瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论:

（耗能元件）,且随时间变化。piωtuOωtpOiu设即表明电阻从电源取用能量而转化为热能。41瞬时功率p在一个周期内的平均值大写②平均功率(有功功率)P：单位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。424.3.2电感元件的正弦交流电路i-e++u-1.电压与电流的关系+-eL+-L43电感元件储能根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上

i

，并积分，则得：磁场能电感元件的能量没有被转化成热量消耗掉，而是以磁场能量的形式存储在电流形成的磁场内。电流增加，电感从电源吸取电能转化成磁场能，WL增加；电流减小，磁场内的能量又转化为电能返还给电源,WL减小。由于转化的过程中没有能量损耗，所以电感是储能元件。44几种常见的电感元件带有磁心的电感陶瓷电感铁氧体电感45①频率相同②U=IL

③相位差：(1).在正弦交流电源的作用下，电压与电流的关系：2.正弦交流电路中的电感元件设：+-eL+-L电压超前电流9046或则有:

是具有电阻量刚的物理量，称为电感的感抗，单位为(Ω)。电感L具有通直阻交的作用。而且频率越大，感抗越大，对交流的阻碍作用越强。直流：f=0,XL=0，电感L视为短路记为：有效值:交流：fXL感抗XL反映了电感对电流有阻碍作用。47感抗XL是频率的函数可得相量式：该式称为电感电路欧姆定律的复数形式，jXL为复数感抗。相量图超前根据：则：O48(2)功率关系瞬时功率：平均功率：

L是非耗能元件P=0表明电感元件不消耗能量。只有电源与电感元件间的能量互换。电压和电流的瞬时值表达式：49储能p<0+p>0ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能电感L是储能元件。iuopo结论：P=0说明纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换。可逆的能量转换过程电压、电流、功率的波形电感元件吸收和释放的能量相等50用无功功率来衡量电感与电源之间能量互换的规模，即把往返于电源与电感之间的功率定义为无功功率。规定其大小为瞬时功率的最大值。单位：var(乏)无功功率已知瞬时功率

：例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源

f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时无功功率为：51（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高频的特性练习题：1.一只L=20mH的电感线圈，通以的电流求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。52两个相互靠近的金属极板，中间用绝缘材料隔开，就形成了可以储存电荷的电容元件。当在电容的两个极板上加电压u时，在两个极板上感应出等量的正、负电荷，形成电场。电量q与电压u的大小成正比，有：

C为电容元件的电容量。电容的定义单位为法[拉](F).电压与电流的关系电容电流与电容电压的变化率成正比。3.3.3正弦交流电路中的电容元件53电容元件中的能量把式

两边乘以u并积分得电容能量的表达式：

电容元件中存储的电场能量为：电容的充电过程：电容电压增加时，电容从电源吸取能量，电场能量增加。电容的放电过程：电容电压减小时，电容将储存在电场中的能量返还给电源，电场能量减小。54几种常见的电容器普通电容器电力电容器电解电容器55电流与电压的变化率成正比

基本关系式：（1）电流与电压的关系①频率相同②I=UC

③相位差则：2.正弦交流电路中的电容元件uiC+_设：电流超前电压9056或则:为电容的容抗（Ω）。定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用，并且对高频电流的阻碍作用变小。

XC直流：f=0,XC，电容C视为开路交流：f容抗XC反映了电容对电流具有阻碍作用。57容抗XC是频率f的函数可得相量式则：为电容电路中复数形式的欧姆定律。-jXC为复数容抗。相量图超前O由：58（2）功率关系瞬时功率uiC+_平均功率Ｐ由C是非耗能元件P=0表明电容元件不消耗能量。只有电源与电容元件间的能量互换。59ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件。结论：P=0,纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换。uiou,i电压、电流、功率的波形60同理，无功功率定义为瞬时功率达到的最大值。无功功率Q单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：电感无功功率取正值，电容无功功率为负值。61如果一个电感元件两端的电压为零，其储能是否也一定为零？如果一个电容元件中的电流为零，其储能是否一定为零？思考题返回62指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电路中：在电容电路中：【练习】63单一参数电路中的基本关系小结参数LCR基本关系阻抗相量式相量图64单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图(参考方向)阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i同相0LC设则则u领先i90°00基本关系+-iu+-iu+-设u落后i90°653.4电阻、电感与电容元件串联的交流电路66讨论交流电路、与参数R、L、C、间的关系如何？1.电流、电压的关系直流电路两电阻串联时3.4R、L、C串联的交流电路设：RLC串联交流电路中RLC+_+_+_+_67则(1)瞬时值表达式根据KVL可得：为同频率正弦量1.电压、电流的关系RLC+_+_+_+_设：为参考正弦量，3.4R、L、C串联的交流电路68(2)相量的复数形式设（参考相量）则总电压与总电流的相量关系式RjXL-jXC+_+_+_+_把RLC串联电路改为用相量和复数阻抗的形式来表示，称为正弦交流电路的相量模型图。相量形式的基尔霍夫电压方程为：69令则

Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。Z

是一个复数计算量，但它不表示正弦量，所以不是相量，上面不能加点。Z称为电路的阻抗复数形式的欧姆定律注意根据70电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC时，

>0，u超前i呈感性当XL<XC时，

<0，u滞后i呈容性当XL=XC时，=0，u.

i同相呈电阻性单位为欧[姆]。反映了电压与电流之间的大小关系。

由电路参数决定，反映了电压与电流之间的相位关系。713)相量图(

>0感性)XL

>

XC参考相量由电压三角形可得:电压三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_72由相量图可求得:3)相量图由阻抗三角形：电压三角形阻抗三角形732.功率关系(1)瞬时功率设：RLC+_+_+_+_74(2)平均功率P（有功功率）单位:W总电压总电流u与i的夹角cos

称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。对于纯电阻元件组成的电路，＝0，cos=1,即P=UI.但是当由电阻、电容和电感组成时，-900<<900，0<cos<1.即电路的平均功率总是小于U和I的乘积。75(3)无功功率Q根据电压三角形可得：电阻消耗的电能瞬时功率有时为正，有时为负，说明电路与电源之间存在能量的互换。由于RLC串联电路中，电感与电容的电流相同，电压反相，所以电感、电容与电源之间进行能量交换时的步调相反，相互补偿，则电路中的无功功率为说明电源提供的平均功率全部被电阻元件消耗掉。7677(4)视在功率S

定义：电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：V·A

注：交流电气设备是按照规定了的额定电压和额定电流来设计和使用的，所以把额定视在功率SN＝UNIN称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。78电压三角形、阻抗三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R79例1：已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。在RLC串联交流电路中，解：80(1)(2)方法1：81通过计算可看出：而是(3)相量图(4)或82或呈容性方法2：用相量的复数形式计算解：83例2：已知:在RC串联交流电路中，解：输入电压(1)求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系(2)当将电容C改为时,求(1)中各项；(3)当将频率改为4000Hz时,再求(1)中各项。RC+_+_方法1：(1)84大小和相位关系比

超前方法2：复数运算解：设85相量图设(2)86（3）大小和相位关系比超前87从本例中可了解两个实际问题：（1）串联电容C可起到隔直通交的作用(只要选择合适的C，使

,输出信号基本能传输到输出端）(3)RC串联电路也是一种移相电路，改变C、R或f都可改变相位，达到移相的目的。(2)输出电压的大小和相位随着信号频率的不同而发生变化.频率越高,容抗越小,电容的分压作用就越小.输出电压越大。88思考RLC+_+_+_+_1.假设R、L、C已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？2.RLC串联电路的是否一定小于1？3.RLC串联电路中是否会出现，的情况？4.在RLC串联电路中，当L>C时，u超前i，当L<C时，u滞后i，这样分析对吗？89正误判断？？？？在RLC串联电路中，？？？？？？？？？？设903.5阻抗的串联与并联91在右图所示的阻抗串联电路中，根据基尔霍夫电压定律：

用一个阻抗Z等效两个串联的阻抗，则：

比较上面两式得串联时的等效阻抗为：

多个阻抗串联时的3.5.1阻抗的串联相量模型图中，电路元件是以阻抗的形式描述的。例如：电阻元件可看成只含有实部的阻抗，电感和电容元件可看成只含有虚部的阻抗。通式:92注意！

对于两个阻抗串联电路一般情况下：即：所以：两个阻抗串联时，什么情况下：成立？思考题分压公式：93解：同理：++--+-例1:有两个阻抗它们串联接在的电源;求:和并作相量图。94或利用分压公式：注意：相量图++--+-95

下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考U=14V?U=70V?(a)34V1V26V8V+_6830V40V(b)V1V2+_963.5.2阻抗的并联

如图所示的阻抗并联电路中，根据基尔霍夫电流定律：用一个阻抗Z等效两个并联的阻抗，则：

比较上面两式得等效阻抗为：或

多个阻抗并联时的通式:97分流公式：当并联支路较多时，用以上式子计算阻抗很不方便，所以引入了导纳，用来描述电路的导电能力，导纳越大，导电能力越强。导纳用Y来表示，为阻抗的倒数，单位是S(西门子)，即+-当并联支路较多时，用导纳计算时的计算量要小很多。98

对于两个阻抗并联电路一般情况下：注意！即：所以：两个阻抗并联时，什么情况下：成立？思考题99例2:解:同理：+-有两个阻抗它们并联接在的电源上;求:和并作相量图。100相量图注意：或101思考

下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？I=8A?I=8A?(c)4A44A4A2A1(d)4A44A4A2A1102思考2.如果某支路的阻抗,则其导纳对不对?+-3.图示电路中,已知则该电路呈感性,对不对?1.图示电路中,已知A1+-A2A3电流表A1的读数为3A,试问(1)A2和A3的读数为多少?(2)并联等效阻抗Z为多少?103正弦交流电路的分析和计算若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。相量形式的基尔霍夫定律

电阻电路纯电感电路纯电容电路一般电路相量（复数）形式的欧姆定律3.5.3阻抗的串、并、混联104有功功率P有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。无功功率Q或或105一般正弦交流电路的解题步骤1.根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)2.根据相量模型列出相量方程式或画相量图3.用相量法或相量图求解4.将结果变换成要求的形式106例1：已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。一般用相量式计算:分析题目：已知:求:+-107解：用相量式计算+-108同理：+-109例2：下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：总电压表和总电流表

的读数。解题方法有两种：(1)用相量(复数)计算(2)利用相量图分析求解分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压的有效值。AB

C1VA110求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量计算所以A读数为10安AB

C1VA即：为参考相量，设：则：111V读数为141V求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA112解法2:利用相量图分析求解画相量图如下：设为参考相量,由相量图可求得：I=10A求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°AB

C1VA113UL=IXL

=100VU

=141V由相量图可求得：求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，设为参考相量,10010045°AB

C1VA114由相量图可求得：解：RXLXC+–S例3：已知开关闭合后u，i同相。开关闭合前求:(1)因为并联，开关闭合前后I2的值不变。115RXLXC+–S解：(2)用相量计算∵开关闭合后u，i同相，由实部相等可得由虚部相等可得设:116解：求各表读数例4:图示电路中已知:试求:各表读数及参数R、L和C。(1)复数计算+-AA1A2V117

(2)相量图根据相量图可得：求参数R、L、C方法1：+-AA1A2V118方法2：45即:

XC=20119例5：图示电路中,已知:U=220V,ƒ=50Hz,分析下列情况:(1)S打开时,P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL(2)S闭合后发现P不变，但总电流减小，试说明

Z2是什么性质的负载？并画出此时的相量图。解:

(1)S打开时:+-S+120(2)当合S后P不变I减小,说明Z2为纯电容负载相量图如图示:方法2:+-S+1213.6电路的谐振122

在交流电路中，当负载中含有L和C时，电压和电流的相位差(负载的阻抗角)一般不等于零，电路呈现一定电容性或电感性。

但是当改变电源频率或者是调整电感、电容元件参数时，会出现负载的阻抗角等于零的情况，这时，负载在整体上对电源表现出纯电阻的性质，即总电压和总电流同相，则称电路发生谐振。串联谐振：L

与C

串联时，u、i同相并联谐振：L

与C

并联时，u、i同相

研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害（如在电力传输中）。谐振的概念：123同相由定义，谐振时：即串联时的阻抗角等于零。或：即谐振条件：谐振时的角频率串联谐振电路1.谐振条件RLC+_+_+_+_一、串联谐振124或以上式子表明，电路发生谐振的方法有两种：(1)电源频率f一定，调整参数L、C，使fo=f；2.谐振频率(2)电路参数LC一定，调整电源频率f，使f=fo或：3.串联谐振特点(1)

阻抗最小可得谐振频率为：根据谐振条件：125当电源电压U一定时，电流达到最大：(2)电流最大cos=1,电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗.但内部仍存在电感和电容之间的能量互换过程，由于他们的无功功率相互补偿，大小相等，电源与电路之间不发生能量互换。(3)同相，cos=1(4)电压关系相量图：和有效值相等，相位相反，互相抵消，对整个电路不起作用，因此电源电压。

LC串联部分相当于短路。126UC、UL将大于电源电压U当时：有：由于可能会击穿电感线圈和电容器，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用串联谐振达到选择信号的作用。我们令：(5)品质因数称为电路的品质因数，表征串联谐振电路的谐振质量。Q反应了电感、电容电压与电源电压的比值，Q越大，谐振时电感和电容上的电压越高。127所以串联谐振又称为电压谐振。注意谐振时:与相互抵消，但其大小不为零，而是电源电压的Q倍。相量图：如Q=100,U=220V,则在串联谐振时

所以，在电力工程中应避免串联谐振，以免电压过高击穿电感线圈或电容器。在无线电技术中常利用串联谐振以获得所接收信号的较高电压。应用常识1284.谐振的频率特性(1)时，发生串联谐振,

电路对外呈电阻性。(2)时，

电路对外呈电容性。(3)时，电路对外呈电感性。感性容性分析谐振电路时，谐振曲线可直观地描述电路的谐振性能。谐振曲线：电流与频率的关系曲线。RLC串联时，在U一定的条件下，电流I和频率f的关系曲线如图所示。阻抗模随频率发生变化的曲线如图：129RLC串联时，谐振曲线可通过实验测定，或者通过下面的式子：:下限截止频率:上限截止频率:通频带其他条件不变下，R越小，Q越大，I0也越大，谐振曲线的形状越尖锐。谐振曲线越尖锐，在电源频率f偏离谐振频率f0时，电流下降的越快，说明电路对频率的选择性越强。谐振电路对频率的这种选择性，可以用通频带宽度来加以比较。通频带宽度：指电流随f变化到时，所对应的两个频率的差值。记为f,即f=f2-f1。f就越小，谐振曲线越尖锐，电路的频率选择性就越强。1305.串联谐振应用举例接收机的输入电路：接收天线线圈：组成调谐电路，用于选择接收不同频率的电台信号。电路图为3个不同电台(不同频率)信号在L2中感应出的电动势大小；调C，对所需信号频率产生串联谐振等效电路+-最大则R131例1：已知：解：若要收听节目，C应配多大？+-则：结论：当C调到204pF时，可收听到

的节目。(1)132例1：

已知：V1501==CCIXU所需信号被放大了75倍+-信号在电路中产生的电流有多大？在C上产生的电压是多少？(2)已知电路在解：时产生谐振A0.12516/1==EI这时7521501C1===EUQ133二、并联谐振电路中的阻抗+-实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有则：工程中常采用下图所示的电感线圈和电容并联的谐振电路，R为线圈的电阻。1341.谐振条件2.谐振频率或可得出：由：3.并联谐振的特征(1)阻抗最大，呈电阻性(当满足0L

R时)135(2)恒压源供电时，总电流最小；恒流源供电时，电路的端电压最大。(3)支路电流与总电流

的关系当0L

R时，+-1361Q称为LC并联谐振电路的品质因数。支路电流是总电流的Q倍，即Q越大，谐振时电感和电容的电流越大，所以，并联谐振也称为电流谐振。相量图137并联谐振特性曲线+-思考题：对于左图的RLC元件并联的交流电路，大家自己推导一下，什么条件下发生并联谐振，并且有哪些特征。138例1：已知：解：试求：+-139例2：电路如图：已知R=10、IC=1A、1=45（间的相位差）、ƒ=50Hz、电路处于谐振状态。试计算I、I1、U、L、C的值，并画相量图。解：(1)利用相量图求解。相量图如图:由相量图可知电路谐振，则：+-140又：(2)用相量法求解设：则：45141例3：图示电路中U=220V,(1)当电源频率时,UR=0试求电路的参数L1和L2(2)当电源频率时,UR=U故:解：(1)即:I=0并联电路产生谐振,即:+-142并联电路的等效阻抗为:串联谐振时,阻抗Z虚部为零,可得总阻抗+-(2)所以电路产生串联谐振,1433.7三相交流电路1443.7三相交流电路3.7.1三相电源3.7.2三相负载3.7.3三相电路的计算3.7.4三相电路的功率145本节要求

1.搞清三相电源和负载的联结方式，以及相线电

压、相线电流关系。2.掌握三相四线制供电系统负载的正确联接方法，理解中线的作用。3.掌握对称三相电路中电压、电流及功率的计算。146目前，世界各国的电力系统中电能的生产、传输和供电方式绝大多数都采用三相制。所谓三相制：三个频率相同，大小相等，相位互差1200的电压源作为供电电源的体系。三相制与单相比较具有以下优点：(1)发电方面，相同尺寸发电机，三相比单相可以提高功率约50%。(2)输电方面，输电距离、输送功率、功率因数、电压损失和功率损失等相同条件下，输送三相电能比单相可以节约铜25%。147

(3)配电方面，三相变压器比单相更经济，且三相变压器更便于接入三相及单相两类负载。

(4)用电设备方面，三相笼型异步电动机具有结构简单、价格低廉、坚固耐用、维护使用方便，且运行时比单相电动机振动小等优点。

三相交流电路主要有三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成的。1483.7.1三相电源

电能是现代社会主要能源之一。发电机是将其他形式的能源转换成电能的机械设备，由水轮机、汽轮机、柴油机或其他动力机械驱动，将水流、气流、燃料燃烧或原子核裂变产生的能量、风能、核能等转化为机械能传给发电机，再由发电机转换为电能。发电机在工农业生产、国防、科技及日常生活中有广泛应用。发电机分为：直流和交流发电机两类。交流发电机分为：同步和异步发电机两种。149图4.1.1三相交流发电机原理图1.工作原理：动磁生电定子中放三个绕组：AXBYCZ首端末端三绕组完全相同，空间位置各差120o转子装有磁极并以的速度旋转。三个线圈中便产生三个单相电动势。一、三相电源的产生150三相电源电压瞬时值表达式为：相量表示形式为：合理设计磁极形状，使磁感应强度按正弦规律分布，线圈两端便可得到单相正弦感应电动势。所以151有效值相等频率相同相位互差120°称为对称三相电源三个正弦电压满足以下特征：三相电动势到达正最大值的先后次序称为相序。那么，A、B、C三相绕组的始端在空间的位置确定以后，相序与磁极的旋转方向有关。在上图中，如果磁极顺时针旋转，则相序为A

B

C，这样的顺序称为正序。电力系统一般采用正序。152从相量图可看出，对称三相电动势的相量和为零。那么，他们的瞬时值之和为0。UBUA..120°120°120°UC.波形图相量图1531.三相电源的星形联结发电机的三相绕组通常作适当的连接后再给负载供电。三相绕组有两种连接方式：一种为星形连接，简称星结；一种为三角形联结，简称角结。XYZNBCA+–+–+–星形联结的三相发电机绕组如图所示：将三相绕组A-X、B-Y和C-Z的末端X、Y、Z连接在一起作为公共点。这个公共点称为电源的中性点或零点N。从中性点N引出的导线称为中性线或零线N。从三相绕组的始端A、B、C分别引出的导线称为端线或相线，俗称火线。二、三相电源的连接方式154相电压：每相绕组始端与末端之间的电压，即电源端线与中性线间的电压。线电压：端线与端线间的电压。、Up、Ul这样从三相电源引出四条导线，构成了三相四线制的交流电源。通常将三相四线制电源系统的中性线与大地直接相连接，这时中性线又称为地线。（零线、中线）（火线、端线）（火线、端线）（火线、端线）AXYCBZN三相四线制：155相电压的表达式：三个相电压也是一组对称电压，若以A相作为参考，则有相量形式为：156线电压与相电压的关系根据KVL定律相量图30°AXYZNBC+–+–+––+–+–+瞬时值表达式：157通过相量图，线电压超前相应的相电压300

。并且，线电压的有效值与相电压的有效值之间有如下关系：所以，三相四线制的电源可以给负载提供相电压和线电压。我国的低压配电系统中相电压为220V，线电压为380V。且超线电压形联结时结论：电源,3,Y

PUUl=1582.三相电源的三角形联结三组绕组的始、末端互相连接构成三角形。从三角形的顶点分别引出三根端线，这样就构成了三相三线制的交流电源。三角形联结的线电压与相电压相等，所以电源只能提供给负载一组对称的电压，即xZY159三相负载不对称三相负载：不满足ZA=ZB

=

ZC

如：由单相负载组成的三相负载对称三相负载：ZA=ZB=

ZC

如三相交流电动机一、负载的分类单相负载：只需一相电源供电

照明负载、家用电器负载三相负载：需三相电源同时供电

三相交流电动机等三相负载的连接

三相负载也有Y和两种接法，至于采用哪种方法，要根据负载的额定电压和电源电压确定。3.7.2三相负载160我国的三相四线制低压配电系统可提供相电压220V和线电压380V两个电压等级。如果三相负载中，每相负载的额定电压是220V，那么就应该连接成星形接到电源的相电压上；如果每相负载的额定电压是380V，那么就应该连接成三角形接到电源的线电压上。ACBZZZ•••ACB

NZZZ负载的星形联结负载的三角形联结161二.负载星形联结线电流：端线中流过的电流相电流：每相负载流过的电流、、1、联接形式+ZBZCZAN'N++–––N电源中性点N´负载中性点ACB将各相电源与各相负载经中线构成各自独立的回路，可以利用单相交流电的分析方法对每相负载进行独立分析。实际三相电路中，三相电源是对称的，但负载则不一定是对称的。162结论：负载Y联接时，线电流等于相电流。而且中线不能断开，中线上不允许安装熔断器和开关。否则，一旦中线断开，各相不能独立工作，会产生过电压或欠电压，甚至使负载损坏。相电流=线电流*

:中性线(零线)电流163*线电压=相电压,线电压超前相应相电压30°CAuBCuABuACBN1642、负载Y联结三相电路的特点1)负载端的线电压＝电源线电压2)负载的相电压＝电源相电压3)线电流＝相电流Y

联接时：4)中线电流+ZBZCZAN'N++–––ABC165负载对称时,中性线无电流。3、对称负载Y联结三相电路的特点所以负载对称时，三相电流也对称。+ZBZCZAN'N++–––特点：166负载对称时问题及讨论零线是否可以取消？三相负载完全对称时，中性线电流为零，说明即使断开中性线，对电路不会产生影响，所以中性线(零线)可以取消，成为三相三线制。ACBZZZ1671.联接形式三、负载三角形联结线电流:

流过端线的电流相电流:

流过每相负载的电流

、、特点：负载各相电压=电源线电压168线电流不等于相电流(2)相电流(1)负载相电压=电源线电压一般电源线电压对称，因此不论负载是否对称，负载相电压始终对称。二.分析计算相电流：线电流：169相量图BCABCABCABCA30°负载对称时,相电流对称，即BC(3)线电流由相量图可求得为此线电流也对称，即。

线电流滞后相应的相电流30。170总结：三角形接法的特点ACB2、负载不对称时，先算出各相电流，然后计算线电流。1、负载对称时171负载的联接原则每相负载上的额定电压=电源的线电压应作联结每相负载上的额定电压=

电源相电压应作Y联结（1）三相电动机绕组可以联接成星形，也可以联接成三角形。电源提供的电压=负载的额定电压，而与电源的联接方式无关。照明负载一般都联接成星形（具有中性线）。（2）单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。172三相负载连接示意图

AB电源C保险丝三相四线制380/220伏N

额定相电压为220伏的单相负载额定相电压为220伏的三相电动机173一、对称负载星形连接只需计算一相，其它两相电流可根据对称性直接写出。

如：则：据此可直接得出另两相电流：（中线电流为0）3.7.3三相电路的计算174二、不对称负载星形连接，各相单独计算。如：

三相四线制供电NABCCZBZAZCiBiNiAi

设电源相电压

为参考相量，则175每相负载电流可分别求出中性线电流176例1：N+++–––NRARBRCACB（1）若RA=RB=RC=5，求负载的线电流、相电流及中性线电流;若中性线断开，负载的相电压、电流会发生变化吗？

一星形联接的三相电路，电源电压对称。设电源线电压，负载为电灯组。（2）若RA=5,RB=10,RC=20，求线电流及中性线电流；并求中性线断开时，负载的相电压及相电流。177中性线电流解：已知：N+++–––NRARBRCACB(1)线电流三相负载对称178中性线断开时，负载中性点和电源中性点之间的电压，就称为中性点电压，由节点电压法可求得：结论：在星形联结的三相负载对称时，即使断开中性线，电源中性点和负载中性点也是等电位的，与有中线时完全相同，各电压、电流不会发生变化。179(2)三相负载不对称（RA=5、RB=10、RC=20）

分别计算各线电流（相电流）接有中线时中性线电流180则中性点电压负载相电压负载不对称，中性线断开时：181结论：1.不对称三相负载做星形联结，且无中性线时,中性点电压不为零，三相负载的相电压、相电流不对称。中性点电压越大（即中性点位移越大），不对称程度越高。2.会使负载的相电压高于或低于电源的相电压，使负载不能正常工作，甚至损坏。所以从安全考虑，中线不能断开，或尽量使三相负载对称。负载的相电流：182例2、应用实例--照明电路ACB.........一层楼二层楼三层楼N正确接法:每层楼的灯相互并联,然后分别接至各相电压上。设电源电压为：则每盏灯上都可得到额定的工作电压220V。183照明电路的一般画法零线上不能加开关和保险ABCN.........一层二层三层184讨论照明电路能否采用三相三线制供电方式？ACB.........一层楼二层楼三层楼N不加零线会不会出现问题?185设线电压为380V。1、若中性线未断，B、C相的灯仍承受220V电压,正常工作。问题1：若一楼灯全部断开，二、三楼（灯的数目相等）仍然接通。那么，在中性线未断开时或断开时，情况如何?ACB.........一层楼二层楼三层楼分析：结果：二、三楼电灯全部变暗，不能正常工作。2、中性线断开。A相断开后，B、C两相串联，电压UBC

（380V）加在B、C负载上。如果两相负载对称，则每相负载上的电压为190V，低于电源相电压。NN/186问题2：

若一楼断开，二、三楼接通。但两层楼灯的数量不等（设二楼灯的数量为三层的1/4）结果如何？结果：二楼灯泡上的电压超过额定电压，灯泡被烧毁；三楼的灯电压太低，不亮。ACBR2R31、若中性线未断，B、C相的灯仍各自承受220V电压,正常工作。2、中性线断开时NN/分析187【例3-9】讨论如图所示照明电路的工作情况。【解】

①图(a)，电路工作正常，中线阻抗约为零，每相负载的工作情况相独立。②图(b)中A相断路，三相不对称,灯泡电压低，灯光昏暗。③图(c)中A相短路,超过灯泡的额定电压，灯泡可能烧坏。其短路电流为188【解】短路电流是正常时电流的3倍。负载不对称时，中线有电流，各相电压、电流不存在对称关系。要消除或减少中点的位移，就要尽量减少中线阻抗，但从成本考虑，中线不可能做得很粗，故可适当调整负载，使其接近对称情况。189关于零线的结论例如，照明电路中各相负载是分散的、单独使用的，不能保证各相负载完全对称。

为了确保零线在运行中不断开，其上不允许接保险丝也不允许接开关。

中线的作用在于，使星形连接的不对称负载始终都得到相等的相电压。因为负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都使负载不能正常工作。所以这时，绝对不能采用三相三线制供电，必须保证接中性。190(2)相电流(1)负载相电压=电源线电压三.对称负载三角形连接1913.7.4三相电路的功率无论负载为Y或△联接，三相总的有功功率就等于各相有功功率之和。每相有功功率都应为Pp=Up

Ip

coscos是每相负载的功率因数，是每相负载的阻抗角即相电压与相电流的相位差。在负载对称的三相电路中，各相负载消耗的功率相等，只需计算出其中一相的有功功率Pp

，就可得到三相总功率为：P=3Pp=3UpIpcos192同理所以对称负载联接时：对称负载Y联接时：下面用线电压和线电流表示平均功率。193有一三相电动机,每相的等效电阻R=29,等效感抗XL=21.8,试求下列两种情况下电动机的相电流、线电流以及三相总有功功率，并比较所得的结果：(1)绕组联成星形接于UL

=380V的三相电源上;(2)绕组联成三角形接于UL=220V的三相电源上。例1:解:(1)194(2)比较(1),(2)的结果:三相电动机可以有两种联结方式：电源线电压为380V时,电动机的绕组应联接成星形；电源线电压为220V时,电动机的绕组应联接成三角形。在三角形和星形两种联接法中,相电压、相电流以及功率都未改变，仅三角形联接情况下的线电流比星形联接情况下的线电流增大倍。195例2:各组负载的相电流由于三相负载对称，所以只需计算一相，其它两相可依据对称性写出。ABC线电压Ul为380V的三相电源上，接有两组对称三相负载：一组是三角形联接的电感性负载，每相阻抗;另一组是星形联接的电阻性负载，每相电阻R=10,如图所示。试求：各组负载的相电流；(2)电路中总的线电流；(3)三相总的有功功率。设解：196负载星形联接时，其相电流为负载三角形联接时，其相电流为(2)电路中总的线电流一相的电压与电流的相量图如图所示197一相的电压与电流的相量图如图所示(3)三相电路的总的有功功率-30o-67o-46.7o198三相对称感性负载作三角形联接，UL

=220V，当S1、S2均闭合时，各电流表读数均为17.3A，三相总功率P=4.5kW，试求:

1)每相负载的电阻和感抗；

2)S1合、S2断开时,各电流表读数和有功功率P；

3)S

1断、S

2闭合时,各电流表读数和有功功率P。例3：ZCAA2A1A3S1S2ZABZBCCAB199解：(1)ZCAA2A1A3S1S2ZABZBCCAB令由已知条件可求得由阻抗三角形得2002)S1闭合、S2断开时

IA=IC=10AIB

=17.32A流过电流表A、C的电流变为相电流IP，流过电流表B的电流仍为线电流IL。因为开关s均闭合时

每相有功功率P=1.5kW

当S1合、S2断时，ZAB、ZBC

的相电压和相电流不变，则PAB、PBC不变。P=PAB+PBC

=3kWS1A2A1A3S2ZABZCAZBCCAB201IB

=0A3)S1断开、S2闭合时变为单相电路ZABZBCZCAACI1I2

I1仍为相电流

IP

，

I2

变为1/2

IP

。IA=IC

=10A+5A=15A

I2

变为1/2

IP，所以AB、BC

相的功率变为原来的1/4

。P=1/4PAB+1/4PBC+PCA

=0.375W+0.375W+1.5W

=2.25kWA2A1A3S1S2ZABZBCZCAABC202某大楼为日光灯和白炽灯混合照明，需装60瓦白炽灯90盏(cos1=1),40瓦日光灯210盏(cos2=0.5)，它们的额定电压都是220V，由380V/220V的电网供电。试分配其负载并指出如何接入电网。这种情况下,线路电流为多少？（由单相负载组成的三相负载星形联结）例4：解:

(1)该照明系统与电网连接图203解:

(1)该照明系统与电网连接图V(2)计算线电流U.设=2200°204例5：

某大楼电灯发生故障，第二层楼和第三层楼所有电灯都突然暗下来，而第一层楼电灯亮度不变，试问这是什么原因？这楼的电灯是如何联接的？同时发现，第三层楼的电灯比第二层楼的电灯还暗些，这又是什么原因？解:

(1)本系统供电线路图P三层二层ABCN–+一层205(2)当P处断开时，二、三层楼的灯串联接380V电压，所以亮度变暗，但一层楼的灯仍承受220V电压亮度不变。(3)因为三楼灯多于二楼灯即R3R2

,所以三楼灯比二楼灯暗。解：(1)本系统供电线路图APBCN三层二层一层–+2063.8功率因数的提高207一.提高功率因数的原因X+-的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角。时,电路中发生能量互换,出现无功当功率那么，如果功率因数较小，会引起两个问题:

负载的有功功率：:衡量对电源的利用程度。2081、发电设备的容量不能充分利用若用户：则电源可发出的有功功率为：

若用户：则电源可发出的有功功率为：

而需提供的无功功率为:所以提高可使发电设备的容量得以充分利用。无需提供无功功率。从交流电源的角度考虑，如果输出电压和电流均为额定值，那么功率因数越低，供给负载的有功功率就越小，无功功率相应地越大，使发电设备的容量不能得到充分利用。例如：2092、增加输电线路发电机绕组的功率损耗(浪费电能)设输电线上和发电机绕组的电阻为:由于:在发电机输出功率Ｐ、供电电压Ｕ一定的情况下所以提高可减小输电线路上的损耗，节省电能二.功率因数cos低的原因在日常生活和生产中大量使用感性负载---如电动机、日光灯等。结论：提高功率因数可提高发电设备的利用率，并节约电能.损耗：210常用电路的功率因数纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载电动机满载日光灯（R-L串联电路）211+-+-+-感性等效电路40W220V白炽灯

例40W220V日光灯

供电局一般要求用户的高压供电的企业不低于0.95，其他企业不低于0.9，否则受处罚。

只有电阻性负载的功率因数为1。电感性负载，电压和电流间存在相位差，功率因数小于1。2122、提高功率因数的措施:三.功率因数的提高

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。

在感性负载两端适当并联电容I1、提高功率因数的原则：+-213结论：感性负载适当并联电容C后：(2)

原感性支路的工作状态不变:不变感性支路的功率因数角不变感性支路的电流(3)

电路总的有功功率P不变因为电路中电阻没有变，所以消耗的有功功率也不变。(1)电路的总电流，电路总功率因数I电路总视在功率S2143.并联电容值的计算相量图:又由相量图可得：即:+-215思考题:1.原负载所需的无功功率是否有变化,为什么?2.电源