北师大版数学七年级下册《期中检测卷》及答案解析

北师大版数学七年级下学期

期中测试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1.下列运算正确的是（）

A.+。5=B.«-Q3=03C.3)2=GOD.。6=。3

2.某种分子的质量大约是0.0000000000024千克，用科学记数法表示为（）

A.2.4x10-11B.2.4x10-12C.2.4x10-13D.2.4x10-14

3.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.深圳明天会下大暴雨

B.打开电视机，正好在播足球比赛

C.13个人中，一定有两个人在同月出生

D.小明这次数学期末考试得分是80分

4.若4x2+or+1是一个完全平方式，则a等于（）

A2B.4C.±21).±4

5.下列说法中，不正确的是（）

A.对顶角相等B.三角形具有稳定性

C.平行于同一直线的两直线互相平行D.垂直于同一直线的两直线互相平行

6.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满,在注水过程中，水的高度/?随时间［的变化规律如图所示，这

7.如图，不能判定条件是（)

D

1

3

A./B+NBCD=180°B,N1=Z2C.Z3=Z4D.NB=N5

8.假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概

1

D,2

9.已知X4=3,9=5，则=（）

A.1B.OC.-D.-

5

10.一个角的补角是124°,则它的余角是（）

A.56°B.44°C.34°D.36°

11.已知某三角形的两边长分别为2cm,5cm,且周长是偶数，则第三边的长度可能是（)

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

12.如图，ZACB=90°,AC=BC,BE_LCE于E,AD1.CE于D,给出下列结论：①/ABC=45°；②AD〃BE；

③NCAD=/BCE；©ACEB^AADC；⑤DE=AD—BE.那么其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（每题3分，共12分）

13.若小2一门2=6,且m+n=3,则m—n等于

14.某小店进了一批笔记本，每本4元，出售时加价25%,销售x本，应收钱款为y元，那么y与x的关系

式为.

15.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若Nl=50°,则NDEF的度数等于

16.如图，在Rt^ABC中，AB=8,AC=6,BC=IO,D是AB的中点,P,Q分别是BC,DC上的动点，则

AQ+QP的最小值是

17.计算：

(1)(TC—3.14)0—(—.)-2+1—2|

(2)用乘法公式计算：992-100x98

(3)-(a+h)(a-h)

(4)(x-y+l)(x-y-l)

18.先化简，再求值：(x—2y)2—(x—y)(3x+2y)+2x?+(—3y),其中x=l,y=—2.

19.填空完成推理过程：

如图，ADJ_BC于点D,EGLBC于点G,AD平分NBAC.求证：ZE=Z1.

证明：•”口，8(2于点口，EGLBC于点G,(已知)

.,.NADC=NEGC=90。，(垂直的定义)

；.AD〃EG,()

AZ1=,()

NE=N3,(两直线平行，同位角相等)

：AD平分NBAC,(已知)

.-.Z2=Z3,()

.•./E=/1（等量代换）

20.如图，D是4ABC边AB上的一点，E是AC的中点，过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F.

(1)求证：4ADE丝ZXCFE；

的

(2)若AB=18cm,FC=8cm,求BD的长.

21.在不透明箱里放有红、白、黄、蓝四种颜色球共16个，除颜色外都相同，其中白球5个，黄球4个.

（1）小军和小颖为争一个竞赛的名额，决定用摸球的方式来确定，从不透明箱里随机摸出1个球，是白球

就小军去，是黄球，就小颖去.请问这个规则是否公平？并通过计算概率说明理由.

（2）现每次从箱中任意摸出一个球记下颜色，再放回箱中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到蓝球的频

率稳定在25%,那么箱里大约有多少个红球？

22.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方

形拼成的一个“回形”正方形（如图2）.

(1)观察图1,长方形的周长是,面积是

(2)观察图2,大正方形的边长是，小正方形的边长是

(3)观察图2,请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是

(4)根据（3）中的结论，若x+y=5,xy=4,求x-y的值.

ab

回

b

a

ba

圉1图2

23.已知RtaOAB和RtaOCD的直角顶点O重合，NAOB=NCOD=90°,且OA=OB,OC=OD.

⑴如图1,当C、D分别在OA、OB上时，AC与BD的数量关系是ACBD（填，气”或“=”）

AC与BD的位置关系是ACBD（填“〃”或）；

（2）将RtaOCD绕点O顺时针旋转，使点D在OA上，如图2,连接AC,BD,求证：AC=BD；

(3)现将RtZMDCD绕点0顺时针继续旋转，如图3,连接AC,BD,猜想AC与BD的数量关系和位置关

系，并给出证明.

D

C

答案与解析

一、选择题（每题3分，共36分）

1.下列运算正确的是（）

A.44+。5=。9B,a-ai=aiC.（"5）2=410D.。6+。2=。3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据合并同类项、同底数幕的乘除法以及幕的乘除法法则对各项进行计算后再判断即可.

【详解】A..4与不是同类项，不能合并，故此选项错误；

B.a•43=41+3=44,故此选项错误；

C.3）2=010,正确；

D.Q6+Q2=Q6-2=Q4，故此选项错误.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.

2.某种分子的质量大约是0.0000000000024千克，用科学记数法表示为（）

A.2.4xl0-iiB.2.4x10-12C.2.4x10-13D.2.4x10-14

【答案】B

【解析】

【分析】

根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可.

【详解】解：0.0000000000024=2.4x10-12,

故选:B.

【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解题关键.

3.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.深圳明天会下大暴雨

B.打开电视机，正好在播足球比赛

C.在13个人中，一定有两个人在同月出生

D.小明这次数学期末考试得分是80分

【答案】C

【解析】

【分析】

根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决.

【详解】A、深圳明天会下大暴雨，是随机事件，故本选项错误；

B、打开电视机，正好在播足球比赛，是随机事件，故本选项错误；

C、在13个人中，一定有两个人在同月出生，是必然事件，故本选项正确；

D、小明这次数学期末考试得分是80分，是随机事件，故本选项错误.

故选：C.

【点睛】本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件）确定事件又分为必然事件

和不可能事件，其中，

①必然事件发生的概率为1,即P（必然事件）=1;

②不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0;

③如果A为不确定事件（随机事件），那么OVP（A）<1.

4.若4x2+ax+1是一个完全平方式，则。等于（）

A.2B.4C.±2D.±4

【答案】D

【解析】

【分析】

根据完全平方式的结构特征求解即可.

【详解】解：•••4x2+ax+l是一个完全平方式，

a=±2x2x1=±4,

故选：D.

【点睛】此题考查了完全平方式，熟知完全平方式的结构特征是解题的关键.

5.下列说法中，不正确的是（）

A.对顶角相等B.三角形具有稳定性

C.平行于同一直线的两直线互相平行I）.垂直于同一直线的两直线互相平行

【答案】D

【解析】

【分析】

直接判断每个结论的正确性即可.

【详解】A、对顶角相等，正确；

B、三角形具有稳定性，正确；

C、根据平行公理，平行于同一直线的两直线互相平行；

D、垂直于同一直线两直线有可能互相平行、有可能互相垂直，所以不正确.

所以答案选：D.

【点睛】此题考查命磁说法的准确性，根据对顶角、三角形、平行线等性质运用即可，属于基础题型

6.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满•在注水过程中，水的高度/?随时间，的变化规律如图所示，这

【答案】D

【解析】

【分析】

根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断即可.

【详解】注水量一定，从图中可以看出，0A上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，

由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，

故选D.

【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面

高度变化的关系.

7.如图，不能判定AB〃C£＞的条件是（)

C.Z3=Z4D.NB=N5

【答案】B

【解析】

【分析】

根据同旁内角互补，两直线平行：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进

行判断，即可得到答案.

【详解】A、ZB+ZBCD=180°,则AB〃CD（同旁内角互补，两直线平行）；所以A选项不符；

B、Z1=Z2,则AD〃BC（内错角相等，两直线平行），所以B选项符合；

C、Z3=Z4,则AB〃CD（内错角相等，两直线平行），所以C选项不符；

D、ZB=Z5,则AB〃CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项不符.

故选：B.

【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平

行；同位角相等，两直线平行.

8.假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出阴影的面积在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.

11

【详解】观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（16块）的了，故其概率为二.

44

故选B.

【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比.

9.Li知x"=3,=5，则X2a~b——（）

69

A.1B.0C.-D.-

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据幕的乘方求出X2a值，再根据同底数幕的除法法则计算即可.

【详解】：*=3，

X2a=9,

劝=5，

9

%2a-fe=X2a-rXb=—.

故选D.

【点睛】本题考查了募的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.寨的乘方，底数不变，指数相乘;

同底数鼎相除，底数不变，指数相减.

10.一个角的补角是124。，则它的余角是（）

A.56°B.44°C.34°D.36°

【答案】C

【解析】

【分析】

先通过补角为124。求出这个角的度数，再求其余角即可.

【详解】解：这个角的度数为180。-124。=56°

其余角为90。-56。=34。

故选：C.

【点睛】本题主要考查一个角的余角和补角的求法，注意计算不要出错即可.

11.已知某三角形的两边长分别为2cm,5cm,且周长是偶数，则第三边的长度可能是（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

【答案】B

【解析】

【分析】

可先求出第三边的取值范围.再根据5+2为奇数，周长为偶数，可知第三边为奇数，从而找出取值范围中

的奇数，即为第三边的长.

【详解】解：设第三边为acm,根据三角形的三边关系可得：5-2<a<5+2.

即：3<a<7,

由于周长是偶数，5+2=7为奇数，

所以第三边的长为奇数，

则a可以为5cm.

故选：B.

【点睛】本题从边方面考查三角形形成的条件，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，

任意两边之差小于第三边，还要注意：偶数加偶数为偶数，偶数加奇数为奇数.

的

12.如图，ZACB=90°,AC=BC,BEJ_CE于E,AD_LCE于D,给出下列结论:①NABC=45。；②AD〃BE；

③NCAD=NBCE；©ACEB^AADC；⑤DE=AD-BE.那么其中正确的有（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据aABC是等腰直角三角形可判断①正确；根据“内错角相等，两直线平行”可判断②正确；利用等腰

三角形的性质及其它条件，证明△CEBg/XADC,则其他结论易求.

【详解】解：：NACB=90。，AC=BC,

.♦.△ABC是等腰直角三角形，

/.ZABC=45°,故①正确；

VBE1CE,AD±CE,

，AD〃BE,故②正确;

VZBCE+ZACD=90>ZACD+ZCAD=90°

.,.ZBCE=ZCAD,故③正确；

又/E=NADC=90°,AC=BC

.,•△CEB咨△ADC,故④正确

；.CE=AD,BE=CD

DE=AD—BE,故⑤正确.

因此，正确的结论有5个，

故选：D.

【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定；要充分利用全等三角形的性质来找到结论，利相等线段的等

量代换是正确解答本题的关键；

二、填空题（每题3分，共12分）

13.若叱―•"=6,且m+n=3,则m—n等于.

【答案】2

【解析】

【分析】

直接利用平方差公式求出即可.

【详解】"'mi-«2=6>m+n=3,/.（〃？-”）（，〃+〃）=6,则的值是2.

故答案为2.

【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练利用公式法求出是解题的关键.

14.某小店进了一批笔记本，每本4元，出售时加价25%,销售x本，应收钱款为y元，那么y与x的关系

式为.

【答案】>

【解析】

【分析】

根据销售总额=数量X售价列式即可.

【详解】解：根据题意得y=4X（1+25%）X,即y=5x,

故答案为：y=5x.

【点睛】本题考查了一次函数应用，理解题意，找出等量关系是解题关键.

15.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若Nl=50°,则NDEF的度数等于.

【答案】65°

【解析】

【分析】

根据折叠的性质，得NBFE=g(18(T-Nl),再根据平行线的性质即可求得/DE/的度数.

【详解】解：根据长方形A5CO沿EF对折，若Nl=50。，得

ZBFE=i(18(T-Zl)=65°.

AD//BC,

;.NDEF=65。,

薪答案为：65°.

【点睛】本题综合运用了折叠的性质和平行线的性质，掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键.

16.如图，在RtaABC中，AB=8,AC=6,BC=10,D是AB的中点，P,Q分别是BC,DC上的动点，则

AQ+QP的最小值是一

【答案】4.8

【解析】

【分析】

过点A作AEJ_BC交BC于点E,根据两点之间线段最短，这时AQ+PQ有最小值，即AE的长度，再运用

S^BC=yAE-BC=yAB-AC,得出AE的值，即AP+PQ的最小值.

【详解】解：如图，过点A作AE1.BC交BC于点E,

BPE

根据两点之间线段最短，这时AQ+PQ有最小值，即AE的长度,

VAC=6,BC=8,AB=10,ZACB=90°,

11

VSZ^BC=yAE・BC=5AB•AC,

—ABAC6x824

AE=-----------=------=—=4.8.

BC105

故答案为：4.8.

【点睛】本题主要考查了轴对称-最短问题，解题的关键是掌握两点之间线段最短.

三、解答题(共52分)

17.计算：

(1)(71—3.14)o—(―)-2+|-2|

(2)用乘法公式计算：992-100x98

(3)a?—(a+6)(。—6)

(4)(x-y+l)(x-y-l)

【答案】(1)-1；(2)1；(3)b2；(4)x2-2xy+y2-l

【解析】

【分析】

(1)将零指数器、负整数指数第、绝对值计算出来，再根据有理数的加减法法则计算即可;

(2)将992—100x98变形为992-(99+l)x(99-l),再利用平方差公式计算即可；

(3)先根据平方差公式计算第二项，再计算即可；

(4)先利用平方差公式得到1,再根据完全平方公式得到最终结果.

【详解】解：(1)(7i-3.14)o-(l)-2+|-2|

=1-4+2

=-1;

(2)992-100x98

=992-(99+1)x(99-1)

=992-(992-1)

992-992+1

=1;

(3)42-—b)

=42-Q-b2)

~bi；

(4)(x-y+l)(x-y-l)

=G-y)2-1

=X2—2xy+y2—1.

【点睛】本题考查实数的运算、乘法公式等内容，掌握运算法则是解题的关键.

18.先化简，再求值：(x—2y)2—(x—y)(3x+2y)+2x?+(-3>),其中x=l,y=—2.

【答案】x-2y；5

【解析】

【分析】

利用完全平方公式和多项式的乘法法则先计算括号内的，再按照多项式除以单项式的法则进行计算，最后

再代入求值即可.

【详解】解：[(x-2)》-(x-y)(3x+2y)+2x2卜(-3)))

=[x2-4xy+4y2-(3x2+2xy-3xy-2y2)+2x2忏(-3y)

=[-3xy+6y2]-?(-3y)

=(-3y)(x-2y)-?(-3y)

=x-2y,

把x=l,y=-2代入x-2y,

x-2y=l-2x(-2)=5.

【点睛】此题考查了整式的混合运算■化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

19.填空完成推理过程：

如图，AD1_BC于点D,EGLBC于点G,AD平分NBAC.求证：ZE=Z1.

证明：・・・AD，BC于点D,EG_LBC于点G,(已知)

AZADC=ZEGC=90°,(垂直的定义)

・・・AD〃EG,()

:./1=,（）

NE=N3,（两直线平行，同位角相等）

：AD平分NBAC,（已知）

；./2=/3,（）

.•./E=N1（等量代换）

【答案】同位角相等，两直线平行；Z2；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义

【解析】

【分析】

本题根据平行线的判定推出AD〃EG,根据平行线性质得出N1=N2,N3=NE,根据角平分线定义，推出

Z2=Z3,利用等量代换推出/1=/E即可.

【详解】解：：ADJ_BC于点D,EGLBC于点G,（已知）

.,.ZADC=ZEGC=90°,（垂直的定义）

.•.AD〃EG,（同位角相等，两直线平行）

.-.Z1=Z2,（两直线平行，内错角相等）

ZE=Z3,（两直线平行，同位角相等）

：AD平分/BAC,（己知）

.•・N2=/3,（角平分线的定义）

；.NE=/1（等量代换）

【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力.

20.如图，D是AABC的边AB上的一点，E是AC的中点，过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F.

（1）求证：Z\ADE丝ACFE；

（2）若AB=18cm,FC=8cm,求BD的长.

【答案】（1）见解析（2）10cm

【解析】

【分析】

（1）已知E是4c中点，可得出AE=CE,再根据AB〃CF,内错角相等，便可用角角边证明三角形全

等.

（2）BD=AB-AD,通过等量代换求出AD即可求解.

【详解】是AC中点

AE=CE

根据题意可得：AB//CF

；.ZADE=ZCFE,/DAE=/FCE

...在ADE和CFE中

NADE=NCFE

<ZDAE=NFgE

AE=CE

△AOECFE（AAS）

（2）由（1）可得：ADE出CFE

：.AD=FC=S

：.BO=AB—AO=18—8=18

/.8。的长为10cm

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，通过平行线的性质找出判定三角形全

等的条件是解题的关键.

21.在不透明箱里放有红、白、黄、蓝四种颜色球共16个，除颜色外都相同，其中白球5个，黄球4个.

（1）小军和小颖为争一个竞赛的名额，决定用摸球的方式来确定，从不透明箱里随机摸出1个球，是白球

就小军去，是黄球，就小颖去.请问这个规则是否公平？并通过计算概率说明理由.

（2）现每次从箱中任意摸出一个球记下颜色，再放回箱中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到蓝球的频

率稳定在25%,那么箱里大约有多少个红球？

54

【答案】⑴不公平；P（白球）=77,P（黄球）⑵3个

1616

【解析】

【分析】

（1）分别求出摸到白球和黄球的概率，比较概率的大小即可得到结论；

（2）用频率估计概率，求出摸到红球的概率即可得到结论.

【详解】(1)•••有白球5个，黄球4个，总球数共16个，

54

摸到白球和黄球的概率分别为：P(白球)=-)P(黄球)=77，

1616

54

,,__>___

■1616，

这个规则不公平；

543

(2)16x(1-----25%)=16x0=3(个)，

161616

故箱里大约有3个红球.

【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数

・所有可能出现的结果数.

22.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方

形拼成的一个“回形”正方形(如图2).

(1)观察图1,长方形的周长是,面积是；

(2)观察图2,大正方形的边长是，小正方形的边长是,

(3)观察图2,请你写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系是_______________

(4)根据(3)中的结论，若x+y=5,求x-y的值.

图1图2

【答案】(1)8a+2b；4ab(2)a+b；b-a(3)(a+b)2=(a—b)2+4出？<4)±3

【解析】

【分析】

(1)直接根据长方形的周长和面积公式求解即可；

(2)直接根据图形求解即可；

(3)根据大正方形的面积=小正方形的面积+4个矩形的面积即可求解;

(4)根据(3)中