长方形正方体复习定分析教学提纲

长方形正方体复习定分析长方体和正方体的特征比较形体相同点不同点联系面棱顶点面的形状面的大小棱的长度长方体

正方体

6个12条

8个6个面都是长方形。（特殊情况有两个相对的面是正方形）6个面都是正方形相对的两个面的面积相等6个面的面积都相等相对的棱的长度相等12条棱的长度都相等正方体是一种特殊的长方体回顾表面积体积容积意义计算方法常用计量单位长方体或正方体6个面的总面积物体所占空间的大小容器所能容纳物体的体积S长=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh)×2S正=a2×6V长＝abhV正=a3

V=sh表面积、体积、容积比较m²dm²cm²m³dm³cm³

Lml同体积（从里面量）回顾提问70cm²7cm21cm²

30

cm²长度表面积体积切拼长度70cm²长：宽：棱长总和：把这个长方体的框架重新围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长大约是多少厘米？80÷12≈6.7（cm）10cm7cm21cm²

30

cm²70cm²3cm70÷7=10（cm）21÷7=3（cm

）（10+3+7）×4=80（cm）返回面积70cm²7cm21cm²

30

cm²表面积：如果给它所有表面涂一层漆，每平方厘米要花0.1元，一共要花多少钱？242×0.1=24.2（元）（1）如果把它的四周贴上商标纸，需要多少商标纸？（3）它的占地面积是多少平方厘米？（2）如果把它做成一个无盖的纸盒，需要多少硬纸板？（70+30+21）×2=242（cm²）说说下面几个问题是求哪几个面的面积？返回体积70cm²7cm21cm²

30

cm²体积：30×7=210（cm³）体积=底面积×高返回如果这是一个长方体容器（厚度不计），将它装满水，它的容积是多少？容积：30×7=210（ml）观察如图，把一个长方体一刀切成2段，总体积：总表面积：不变增加2个面的面积切开后……把一根长30厘米的长方体木料锯成2段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?20÷2=10(平方厘米)10答：这根木材原来的体积是300立方厘米。应用底面积底面积高×=体积300(立方厘米)×30=34把一根长30厘米的长方体木料锯成2段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?30厘米应用切10377×3×2=42（cm²）还可以怎样切？前面上面切7×3×2=42（cm²）1037还可以怎样切？前面上面小结切103710×7

×2=140（cm²）返回切103710×3×2=60（cm²）返回比较103710377×3×2=42（cm²）10×7

×2=140（cm²）10×3×2=60（cm²）1037要想让表面积增加得最多，应该沿哪个面切？哪个面最大就沿哪个面切！1073333

将这个长10厘米,宽3厘米,高7厘米的长方体木块削成一个最大的正方体,削这个正方体的棱长应该是多少厘米?体积是多少立方厘米？3×3×3

=27（立方厘米）

切拼27个333再把这个棱长3厘米的正方体，切成棱长为1厘米的小正方体，能切多少个？

挖

挖去1个小正方体，

可以从哪挖？讨论每种挖法的体积和

表面积有何变化？顶点棱面面上棱上顶点上（1）从顶点上挖掉一个，它的体积

和表面积有没有变化？挖减少了3个面又新增了3个面体积减少了1立方厘米，表面积没有变化。（2）从棱上挖掉一个，现在它的体积和表面积有变化吗？挖减少了2个面又新增了4个面体积减少了1立方厘米，表面积增加了2个面的面积。（3）从面上挖掉一个，它的体积

和表面积又会怎样呢？挖减少了1个面又新增了5个面体积减少了1立方厘米，表面积增加了4个面的面积。比较顶点棱面涂

如果把这个大正方体的表面全涂上红色。那么，一面涂色的小正方体有几个？两面涂色的呢？三面呢？没涂色的呢？今天，你学得怎么样？评价学而时习之收获谢谢！长方体和正方体①特征③表面积④体积（容积）⑤体积（容积）单位⑥注意点②总棱长

长方体和正方体1、长方体和正方体的认识

长方体的特征

正方体的特征面棱面棱顶点顶点长方体和正方体的关系正方体是特殊的长方体长方体正方体2、长方体和正方体的表面积1、表面积的定义2、表面积的计算长方体：正方体：S=(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=棱长×棱长×63、无盖，无底3、长方体和正方体的体积1、体积和体积单位体积的定义体积单位2、体积计算公式长方体正方体体积公式的统一3、体积单位间的进率4、容积和容积单位容积的定义容积和体积的关系容积的单位5、不规则物体的体积V=abhV=a3长方体正方体长方体、正方体的特征长方体、正方体的表面积长方体、正方体的体积顶点面棱意义单位、进率计算意义计算本单元知识梳理表面积体积容积概念计算方法常用计量单位单位间进率表面积、体积、容积的比较回顾表面积体积容积意义计算方法常用计量单位长方体或正方体6个面的总面积物体所占空间的大小容器所能容纳物体体积的大小S长=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh)×2S正=a2×6V长＝abhV正=a3

V=sh长方体、正方体的表面积、体积、容积m²dm²cm²m³dm³cm³

Lml同体积（从里面量）想象如果切成3段呢？总体积：不变总表面积：增加4个面的面积（2）把长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?

20÷4=5(平方厘米)5×30=150(立方厘米)答：这根木材原来的体积是150立方厘米。应用

长方体和正方体的关系()()长方体正方体联系表面积体积容积意义计算方法常用计量单位单位间进率长方体或正方体6个面的总面积物体所占空间的大小容器所能容纳物体体积的大小S长=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh)×2S正=a2×6V长＝abhV正=a3

V=sh长方体、正方体的表面积、体积、容积m²dm²cm²m³dm³cm³m³dm³cm³Lml1m²=100dm²1dm²=100cm²1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1L=1000ml1dm³=1L1cm³=1ml同体积（从里面量）33.1

有一个无盖的鱼缸，放入石块，完全浸没，水面上升，求石块的体积。4105应用

长、宽、高分别是10dm，3dm，7dm的长方体密闭玻璃容器，盛有1.4dm高的水。将长方体立起后，水深多少？10dm3dm7dm7dm3dm10dm1.4dm应用返回（10

×3×1.4）÷（3×7）=2（dm）把这个棱长3厘米的正方体，切成棱长为1厘米的小正方体，能切多少个？

切3331、说说长方体和正方体的特征有什么相同点和不同点，并用一句话来概括它们之间的联系。2、长方体和正方体的表面积和体积是怎样计算的？3、物体的体积也就是它的容积吗？思考长方体和正方体的特征比较名称相同点不同点联系面棱顶点面的形状面的大小棱的长度长方体

正方体回顾棱是用角钢做的底面用铁板做成四周用玻璃做成（5）这个鱼缸能装多少升水？棱长和底面积侧面积体积结合本单元整理的概念,说一说下列问题实际要求什么?容积（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？（3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？（4）这个鱼缸占多少空间？（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？棱是用角钢做的底面用铁板做成

四周用玻璃做成

（5）这个鱼缸装了多少升水？棱长和:(6+3+4)×4=底面积:6×3=侧面积:(6×4+3×4)×2=体积:6×3×4=

给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃、钢板等厚度忽略不计(只要说算式就可以)（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？（3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？（4）这个鱼缸占多少空间？（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？条件:长：6dm宽：3dm高：4dm水深：3dm水的体积:6×3×3=

在生活中计算下列物体面积时，应考虑几个面的面积。２、火柴盒的外壳用料。３、火柴盒的内壳用料。４、粉刷教室的四壁和上面。５、给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸。６、给礼堂内长方体柱子刷油漆。五个面四个面五个面四个面四个面１、制作一个无盖的长方体铁皮桶的用料。五个面分析刷

在生活中计算物体表面积时，可能会求几个面的面积？1073把两盒牛奶拼在一起，有几种拼法？哪种拼法最省包装材料？减少的面积最大所以最省材料3cm7cm10cm减少的面积:7×3×2＝42（cm2）减少的面积:10×3×2＝60（cm2）减少的面积:10×7×2＝140（cm2）拼把四盒牛奶拼在一起，哪种最省包装材料？4cm7cm10cm拼把四盒牛奶拼在一起，哪种最省包装材料？4cm7cm10cm减少的面积:7×10×6＝420（cm2）减少的面积:10×7×4＋4×10×4＝440（cm2）减少的面积最大所以最省材料拼展开点线面体几何图形的演变过程：感受a分米b分米h分米根据已知条件，你想求什么问题？正方体长方体回顾两个面相交的边叫做长方体的棱。面面面棱三条棱相交的点叫做顶点

长方体一共有（）个面。

特征长方体有（）面，每个面都是（），有时有两个相对的面是（）；相对的面面积（）；有（）条棱，相对的棱()；有（）个顶点。6个长方形正方形相等12长度相等8正方体有（）个面，每个面都是（）；每个面面积（）；有（）条棱，每条棱（）；有（）个顶点。６正方形相等１２长度相等８一个长方体游泳池，他的长是50m，宽是30m，深是2m，2.这个游泳池的占地面积是多少？1.绕着游泳池的四周走一圈要走几米？3.给这个游泳池的四周和地面铺瓷砖，铺砖的面积是多少平方米？4.这个游泳池最多能装多少水？广告语:华升，华升，华升牌电冰箱，体积小容量大，如果你要购买电冰箱，请选用华升牌电冰箱。——这里冰箱的“体积和容量”谁大一些？长方体和正方体的体积（容积）相同点:计算方法相同。

不同点:体积要从物体的外面量，容积要从物体的里面量。

物体的体积和容积相同点是什么？不同点是什么？以下几个问题，分别求的是什么？（1）水池能装多少水的问题（2）制作20个长方体包装盒的用料（3）石头放入有水玻璃杯中，水面上升的问题（4）给游泳池贴瓷砖容积表面积体积表面积长方体和正方体的表面积S长方体＝2ab＋2ah+2bh

＝2（ab+ah+bh）S正方体＝6a2长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积abhaaa长方体和正方体的体积（容积）体积：物体所占空间的大小。容积：容器所能容纳物体空间的大小。V长方体＝abhV正方体=a3

V=shabhaaa体积（容积）的单位立方米（m3）立方分米（dm3）----升（l）立方厘米（cm3）----毫升（ml）体积（容积）相邻单位之间的进率是1000。（1）根据长方体和正方体的关系填空(填正方体或长方体)。()()长方体正方体543333应用（2）一个长5厘米,宽3厘米,高4厘米的长方体木块,要削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米?长方体的表面积怎样计算？长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2长方体的表面积=（长×宽+长×高

+高×宽）×2或长高宽上、下前、后左、右上（下）前（后）左（右）左上右前后下想一想：正方体的表面积怎样计算？正方体的表面积＝棱长×棱长×6或者：正方体的表面积＝棱长×6２高长宽底面积=长×宽长方体的体积=长×宽×高=底面积×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高长方体的体积=底面积x高正方体的体积=底面积x高长方体（或正方体）的体积=底面积x高如果用S表示底面积，那么上面的公式可以写成：VS=h物体所占空间的大小叫做物体的体积。盒子的体积与盒子的容积哪个大？仔细观察：对于同一个容器，它的体积一定比容积大，因为它有厚度。物体的容积：容器的容积计算方法同体积的计算方法一样，但是要从容器的里面量数据。

425如果将小木块放在大木块的上面，想一想：它们组成后的体积和表面积又是多少呢？333.1有一个无盖的鱼缸，放入石块，完全浸没，水面上升，你能求出石块的体积吗？（单位：分米）610533.1有一个无盖的鱼缸，放入石块，完全浸没，水面上升，你能求出石块的体积吗？6105有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注了水，如果把一块棱长2分米的正方体铁块浸入水中，水深3分米。取出铁块后，水面下降多少分米？长、宽、高分别是10dm，5dm，8dm的长方体密闭玻璃容器，盛有高4dm的水。将长方体立起后，问水深多少？10dm5dm8dm8dm5dm10dm4dm（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？1212123312÷4=3（厘米）3×3×12=108（立方厘米）答：这个长方体的体积是108立方厘米。拓展题：难度系数：★★★★★六、一个正方体魔方的棱长总和是36厘米，它的体积是多少立方厘米？36÷12=3（cm）3³=3×3×3=27（cm3)答：它的体积是27cm3基础练习1、一个长方体的长、宽、高分别是9厘米、6厘米、6厘米，它的棱长总和是多少?（1）这个长方体最多有几个面面积相等?这几个面的面积都是多少平方厘米?