椭圆的定义及基标准方程(带动画)教学文案

2.1.1椭圆(tuǒyuán)及其标准方程第一页，共22页。生活(shēnghuó)中的椭圆第二页，共22页。思考(sīkǎo)数学(shùxué)实验(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（P）把细绳拉紧，在板上慢慢(mànmàn)移动看看画出的图形1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？F1F2第三页，共22页。F2F1P(1)由于绳长固定，所以点P到两个(liǎnɡɡè)定点的距离和是个定值（2）点P到两个定点(dìnɡdiǎn)的距离和要大于两个定点(dìnɡdiǎn)之间的距离第四页，共22页。（一）椭圆(tuǒyuán)的定义平面内到两个定点(dìnɡdiǎn)F1，F2的距离之和等于常数（2a）（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点(dìnɡdiǎn)F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。椭圆定义的文字(wénzì)表述：椭圆定义的符号表述：(2a>2c)MF2F1第五页，共22页。小结：椭圆的定义需要(xūyào)注意以下几点1.平面上----这是大前提2.动点M到两定点(dìnɡdiǎn)F1，F2的距离之和是常数2a3.常数2a要大于焦距2C注意(zhùyì)：1.当2a>2c时,轨迹是（）椭圆2.当2a=2c时,轨迹是一条线段,是以F1、F2为端点的线段．3.当2a<2c时,无轨迹,图形不存在.4.当c=0时,轨迹为圆．第六页，共22页。♦探讨建立平面直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)系的方案建立(jiànlì)平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”OxyOxyOxyMF1F2Oxy第七页，共22页。解：取过焦点(jiāodiǎn)F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数(chángshù)2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面(xiàmian)怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标椭圆的标准方程的推导第八页，共22页。两边除以

得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方第九页，共22页。焦点(jiāodiǎn)在y轴：焦点(jiāodiǎn)在x轴：椭圆的标准(biāozhǔn)方程1oFyx2FM12yoFFMx第十页，共22页。

图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系(guānxì)a2=b2+c2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM两类标准(biāozhǔn)方程的对照表注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点(jiāodiǎn)在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.哪个分母大，焦点就在哪个轴上。第十一页，共22页。练习1：判定下列(xiàliè)椭圆的焦点在哪个轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标。答：在X轴（-3，0）和（3，0）答：在y轴（0，-5）和（0，5）答：在y轴。（0，-1）和（0，1）先定位(dìngwèi)，再定量第十二页，共22页。口答：下列方程哪些(nǎxiē)表示椭圆？

?第十三页，共22页。0<b<9练一练：a>3第十四页，共22页。3、已知椭圆的方程(fāngchéng)为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则∆F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)6２0F1F2CD|CF1|+|CF2|=2a第十五页，共22页。例求适合下列条件的椭圆(tuǒyuán)的标准方程：（1）两个焦点的坐标(zuòbiāo)分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10；解：∵椭圆(tuǒyuán)的焦点在x轴上∴设它的标准方程为∴所求的椭圆的标准方程为∵2a=10，c=4第十六页，共22页。（2）两个焦点的坐标分别(fēnbié)是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点解：∵椭圆(tuǒyuán)的焦点在y轴上，由椭圆(tuǒyuán)的定义知，∴设它的标准方程为又∵c=2∴所求的椭圆的标准方程为第十七页，共22页。

例2:如图，在圆解：设M(x,y),P(x0,y0)所以(suǒyǐ)M点的轨迹是一个焦点在X轴上的椭圆。上任(shàngrèn)取一点P，过P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动(yùndòng)时，线段PD的中点M的轨迹是什么？第十八页，共22页。例3：若方程4x2+ky2=1表示的曲线(qūxiàn)是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。解：由4x2+ky2=1,可得因为方程表示的曲线是焦点(jiāodiǎn)在y轴上的椭圆，所以即：k<4所以(suǒyǐ)k的取值范围为0<k<4。第十九页，共22页。例4、化简：答案(dáàn)：|MF1|+|MF2|=10分析：点(x,y)到两定点(dìnɡdiǎn)(0,-3)、(0,3)的距离之和为定值10。第二十页，共22页。例5：动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)