食品工程原理第一章

第一章流体流动第一节流体静力学原理一、流体密度和压力1.密度流体质量与体积之比，称为流体的体积质量，通常又称为流体的密度，用ρ表示，单位为kg/m3，表达式为

式中m—流体的质量，kgV—流体的体积，m3

理想气体状态方程式式中p—气体的绝对压力，PaT—气体的热力学温度，KM—气体的摩尔质量，kg/molm—气体的质量，kgR—摩尔气体常量，R=8.314J/（mol·K）气体混合物的组成通常用体积分数（或摩尔分数）表示。现以1m3混合气体为基准，流体混合物在混合前后质量不变，则1m3混合气体的质量为各组分的质量之和，故其密度ρm的计算式为：如果气体混合物可以按照理想气体处理时，其平均密度ρm的计算时，气体混合物的平均摩尔质量Mm可按下式计算：液体混合物的组成常用组分的质量分数表示。以1kg混合液体为基准，假如各组分在混合前后其体积不变，则1kg混合物的体积等于各组分单独存在时的体积之和，故液体混合物密度ρm的计算式为：

相对密度

为流体的密度与纯水在4℃时密度之比.

与密度相反的概念是比容：

流体的比容是密度的倒数，为单位质量流体的体积，m3/kg：2.压力

-绝对压力pab，用绝对零压（即绝对真空）作起点计算的压力。

-表压pg，用于被测流体的绝对压力pab大于外界大气压pa的情况。压力表上的读数表示被测流体的绝对压力高出大气压的数值。

pg=

pab-pa

-真空度pvm，用于被测流体的绝对压力pab小于外界大气压pa的情况。此时真空表上的读数表示被测流体的绝对压力低于大气压的数值。

pvm

=

pa-pab

绝对压强绝对压强真空度表压强大气压线绝对零压线AB例1-1某台离心泵进口真空度为30kPa,出口处表压为0.20MPa，若当地大气压为750mmHg，求泵进、出口绝对压力？二、流体静力学基本方程式

1.静力学基本方程的推导和讨论

在密度为ρ的静止连续流体内部取一底面积为A的垂直液柱，以容器底为基准水平面，则液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为Z1和Z2，在此两高度处的压强分别为p1和p2

-作用于下底面向上的总压力为p2A；

-作用于上底面向下的总压力为p1A；

-作用于液柱的重力为ρgA(Z1-Z2)

p1Wz1p2z2h取向上的作用力为正，处于静止的液柱上各力之代数和为零。即

如将液柱的上底面取在液面上，设液面上方压力为p0，距液面深度为h处的压力p为：

2.静力学基本方程的应用—压力的测量

-U型管压差计

图中a、b两点在相连通的同一静止流体内，并在同一水平面上，因此，a、b两点的静压力相等，pa=pb

aABZRp2p121bc1’2’U型管压差计根据流体静力学基本方程式，可得：—微差压差计P2BCRAP1—液位的测量

根据静力学基本方程

RAZρp0ρiB液封高度的确定

例

多效真空蒸发操作中末效产生的二次蒸汽被送入图示的混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝。为维持蒸发器的真空度，冷凝器上方与真空泵相通，将不凝性气体（空气）抽走。同时为避免外界空气渗入气压管，导致蒸发器内真空度降低，气压管必须插入液封槽中，水在管内上升至高度h，若真空表的读数为90kPa，试求气压管中水上升的高度h。h1243561不凝气出口2冷水进口3二次蒸气进口4冷凝器5气压管6液封槽解：设气压管内水面上方的绝对压力为p，作用于液封槽内水面的压力为大气压力pa

第二节流体在管内的流动

一、流量与流速

流量：单位时间内流过管道任一截面的流体量。

用体积计算，称为体积流量，Vs，m3/s

用质量计算，称为质量流量，ωs，kg/s

质量流速：单位时间内流体流过管道单位截面积的质量，也称质量通量。G，kg/(m2·s)

流速：单位时间内流体在流动方向上所流过的距离。u，m/s

二、定态流动与非定态流动11’22’1—进水管2—溢流管3—水箱4—排水管3412三、连续性方程ws2ws1211’2’四、能量衡算方程式

1.流动系统的总能量衡算

2’Z211’212oo’1—换热器2—泵Z1衡算范围：内壁面、1-1’与2-2’截面间

衡算基准：1kg流体

基准水平面：o-o’平面，令

u1,u2—流体分别在截面1-1’与2-2’处的流速，m/s

p1，p2—流体分别在截面1-1’与2-2’处的压强，Pa

Z1，Z2—截面1-1’与2-2’中心至基准水平面o-o’的垂直距离，m

A1，A2—截面1-1’与2-2’的面积，m2

v1，v2—流体分别在截面1-1’与2-2’处的比容，m3/kg1kg流体进、出系统时输入和输出的能量有下面各项：

内能

物质内部能量的总和，输入U1，输出U2，J/kg

位能流体因受重力的作用，在不同的高度处具有不同的位能，相当于质量为m的流体自基准水平面升举到某高度Z所作的功，即动能流体以一定的速度运动时，便具有一定的动能。

静压能静止流体内部任一处都有一定的压强。流动着的流体内部任何位置也都有一定的静压强。

设质量为m、体积为V1的流体通过截面1-1’，把该流体推进此截面所需的作用力为p1A1，而流体通过此截面所走的距离为，则流体带入系统的静压能为：

此外，在管路上安装有换热器和泵，则进、出系统的能量还有：

热

换热器向1kg流体供应的或从1kg流体取出的热量为Q，J/kg

外功

1kg流体通过泵或其它输送设备所获得的能量We，J/kg

根据能量守恒定律，连续定态流动系统的能量衡算是以输入的总能量等于输出的总能量为依据的，1kg流体为基准的能量衡算式：

2.流动系统的机械能衡算式与柏努利方程式

-流动系统的机械能衡算式

换热器按加热器来考虑,则根据热力学第一定律知:

—1kg流体从截面1-1’流到截面2-2’的过程中，因被加热而引起体积膨胀所作的功，J/kg

—1kg流体在截面1-1’与2-2’之间所获得的热，J/kg-柏努利方程式

不可压缩流体的比容v或密度ρ为常数，故上式中的积分项变为：

若流体流动时不产生阻力，则流体的能量损失，这种流体称为理想流体。对于理想流体又没有外功加入，即3.柏努利方程式的讨论

a.上式表示理想流体在管道内作定态流动而又没有外功加入时，在任一截面上单位质量流体所具有的位能、动能、静压能之和为一常数，称为总机械能，以E表示，其单位为J/kg。

b.应注意与的区别。前三项是指在某截面上流体本身所具有的能量，后两项是指流体在两截面之间所获得和所消耗的能量。

c.对于可压缩流体的流动，若所取系统两截面间的绝对压强变化小于原来绝对压强的20%时，仍可用柏努力方程式进行计算，但此时式中的流体密度ρ应以两截面间流体的平均密度ρm代替。

d.如果系统里的流体是静止的，则，，；

e.如果流体的衡算基准不同：

-单位重量流体为衡算基准：-以单位体积流体为衡算基准

1.求管道中流体的流量

例某食品厂有一输水系统如图所示。输水管为Φ45×2.5mm钢管，已知管路摩擦损失Σhf=1.6u2(u为管内水的流速)，试求水的体积流量。又欲使水的流量增加30%，应将水箱水面升高多少？五、柏努利方程式的应用2’21m3m8m1’1解：（1）在水箱水面1-1’和输水管出口2-2’截面间列柏努利方程：

（2）水的流量增加30%，则管出口流速2.求输送设备的功率例

某奶粉厂的一段牛奶输送系统如图所示。真空蒸发器中的牛奶用泵（效率为65%）输送到干燥间的贮罐顶部，输送管道Ф34×2mm，蒸发器内真空度为87.78kPa,贮罐与大气相通，牛奶密度为1080kg/m3，质量流量为4.5t/h，整个流动系统（含换热器）的阻力损失为50J/kg，试计算泵的功率。真空度88kPa1.5m9.0m200’2’1’1解：以地平面0-0′为基准面，在蒸发器液面1-1′截面和管出口2-2′截面间列柏努利方程。因为u1≈0，故有解题要点：

a.正确理解题意，绘流体流动系统的示意图；

b.按照流体流动的方向选取上游和下游截面，截面应与流动方向相垂直，所选截面应包含尽可能多已知条件和需要解的未知数；

c.基准水平面（或基准面）的选取应便于计算；

d.方程式中各项的单位必须一致，最好采用SI单位，截面处的静压力都用绝对压力，或都用表压。第三节流体的流动现象

一、牛顿粘性定律与流体的粘度

1.牛顿粘性定律

推力u=0yΔyxouΔuyxdyduo平板间液体速度变化图一般速度分布示意图x实验证明，对于一定的液体，内磨擦力F与两流体层的速度差Δu成正比；与两层之间的垂直距离Δy成反比；与两层间接触面积A成正比。上式只适用于u与y成直线关系的场合。当流体在管内流动时，径向速度的变化并不是直线关系，而是成曲线关系。

—速度梯度，即在与流动方向相垂直的y方向上流体速度的变化率；

—比例系数，其值随流体的不同而异，流体的粘性愈大，其值愈大，所以称为粘滞系数或动力粘度，简称为粘度。

上式所显示的关系，称为牛顿粘性定律。

2.流体的粘度

上式可写成

所以粘度的物理意义是促使流体产生单位速度梯度的剪应力。由上式可知，速度梯度最大之处剪应力亦最大，速度梯度为零之处剪应力亦为零。粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显示出来。

粘度是流体物理性质之一，其值由实验测定。液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则随温度升高而增大。压强变化时，液体的粘度基本不变；气体的粘度随压强的增加而增加得很少，在一般工程计算中可以忽略，只有在极高或极低的压强下，才需考虑压强对气体粘度的影响。粘度的单位：Pa··S

1cP=0.01P,1Pa··S=1000cp

此外，流体的粘性还可以用粘度与密度的比值来表示：

二、流动类型与雷诺准数

1243561小瓶2细管3水箱4水平玻璃管5阀门6溢流装置

演示通过进一步分析研究，可以把这些影响因素组合成为的形式。称为雷诺准数或雷诺数，以表示，这样就可以根据准数的数值来分析流动状态。

A.当Re<2000时，流体流动型态属于层流区；

B.当Re>4000时，流体流动型态属于湍流区；

C.当2000<Re<4000时，流体流动型态不稳定，属于过渡区。三、滞流与湍流

1.流体内部质点的运动方式

流体在管内作滞流流动时，其质点沿管轴作有规则的平行运动，各质点互不碰撞，互不混合。

流体在管内作湍流流动时，其质点作不规则的杂乱运动，并相互碰撞，产生大大小小的旋涡。由于质点碰撞而产生的附加阻力较由粘性所产生的阻力大得多，所以碰撞将使流体前进阻力急剧加大。

2.流体在圆管内的速度分布ddumaxumax滞流湍流3.流体在直管内的流动阻力

总的摩擦应力不服从牛顿粘性定律，但可以仿照牛顿粘性定律写出类似的形式，即

式中的e称为涡流粘度，其单位与粘度的单位一致。

涡流粘度不是流体的物理性质，而是与流体流动状况有关的系数。

四、边界层的概念

1.边界层的形成

yxcδusxusus滞流边界层湍流边界层滞流内层2.边界层的发展

a.流体在平板上的流动

平板上边界层的厚度可用下式进行估算：

对于滞流边界层

对于湍流边界层b.流体在圆形直管内的进口段内的流动滞流边界层xoδRRδxo滞流与湍流边界层滞流边界层湍流边界层3.边界层的分离uoxED’DCBA倒流第四节流体在管内的流动阻力

流体在管路中流动时的阻力分为直管阻力和局部阻力两种：

-直管阻力

流体流经一定管径的直管时，由于流体内摩擦而产生的阻力。

-局部阻力由于流体流经管路中的管件、阀门及管截面的突然扩大或缩小等局部地方所引起的阻力。

一、流体在直管中的流动阻力

1.计算圆形直管阻力的通式

对于不可压缩流体，截面间的柏努利方程式为

因是直径相同的

水平管，所以

uP1dFFP211’22’l2.管壁粗糙度对摩擦系数的影响

生产上所铺设的管道，按其材料的性质和加工情况，大致可分为光滑管与粗糙管两大类。通常把玻璃管、黄铜管、塑料管等列为光滑管；把钢管和铸铁管等列为粗糙管。

管壁粗糙度可用绝对粗糙度与相对粗糙度来表示。绝对粗糙度是指壁面凸出部分的平均高度，以ε表示。duδbbεδb>εδb<εεduδb相对粗糙度是指绝对粗糙度与管道直径的比值，即ε/d。管壁粗糙度对摩擦系数λ的影响程度与管径的大小有关，如对于绝对粗糙度相同的管道，直径不同，对λ的影响就不同，对直径小的影响较大。所以在流动阻力的计算中不但要考虑绝对粗糙度的大小，还要考虑相对粗糙度的大小。

3.滞流时的摩擦系数

设流体在半径为R的水平直管段内作滞流流动，于管轴心处取一半径为r、长度为l的流体柱作为分析对象，作用于流体柱两端面的压强分别为p1和p2，则作用在流体柱上的推动力为P1P2Rlτrdrr滞流时内摩擦力服从牛顿粘性定律，即厚度为dr的环形截面积由于dr很小，可近似地取流体在dr层内的流速为u,则通过此截面的体积流量为

整个管截面的体积流量为4.湍流时的摩擦系数与因次分析

因次分析的基础是因次一致性的原则和所谓的π定理。因次一致性的原理表明：凡是根据基本物理规律导出的物理方程，其中各项的因次必然相同。

例如，表示以等加速度a运动的物体，在θ时间内所走过的距离l的公式为：π定理还指出：无因次数群π1，

π2，…的数目i等于影响该现象的物理量数目n减去用以表示这些物理量的基本因次的数目m,即i=n-m

由于中的物理量数目n=4，即l、u0、θ及a；基本因次数m=2，即L及θ。所以无因次数群的数目i=4-2=2,即u0θ/l,及aθ2/2l按π定理，上式含有7个与过程有关的物理量，涉及三个基本量：质量、长度和时间。因此有4个量纲一的特征数：

-光滑管

柏拉修斯公式

顾毓珍等公式-粗糙管

柯尔布鲁克公式

尼库拉则与卡门公式

摩擦因数图A层流区（Re≤2000）：此区域流体作层流流动，λ与管壁面的粗糙度无关，而与Re成直线关系，其表达式为λ=64/Re。B过渡区（2000<Re<4000）：此区是层流和湍流的过渡区。C湍流区（Re≥4000）：此区域流体作湍流流动。D完全湍流区：图中虚线以上的区域。例在内径为100mm无缝钢管内输送一种溶液，其流速为1.8m/s，溶液的密度为1100kg/m3,粘度为2.1mPa·s。试求每100m长无缝钢管的压力降。倘若管子由于腐蚀，其绝对粗糙度增至原来的10倍，管内压力降增大的百分率是多少？

5.流体在非圆形直管内的流动阻力

水力半径的定义是，流体在流道里的流通截面A与润湿周边长∏之比，即

对于直径为d的圆形管子，流通截面积A=πd2/4,润湿周边长度∏=πd，故

即圆形管的直径为其水力半径的4倍。把这个概念推广到非圆形管的“直径’’也采用4倍的水力半径来代替，称为当量直径，以de表示，即二、管路上的局部阻力

1.阻力系数法

ζ—局部阻力系数，其值由实验测定

管中流体流动的总阻力即为直管阻力及各局部阻力之和

例将5℃的鲜牛奶以5000kg/h的流量从贮奶罐输送至杀菌器进行杀菌。这条管路系统所用的管子为的不锈钢管，管子长度12m，中间有一只摇板式单向阀，三只90°弯头,试计算管路进口至出口的摩擦阻力。已知鲜奶5℃时的粘度为3mPa·s，密度为1040kg/m3.解：1.算出流速：

2.算出Re:

3.查出λ:由表查出管子绝对粗糙度ε=0.25mm，然后

计算相对粗糙度:

再由ε/d和Re两值，根据图查得：λ=0.038

4.由阻力因素表查阻力因素：

1只摇板式单向阀2.0

3只90°弯头3×0.75

管子入口(突缩)0.5

管子出口(突扩)1.0

5.求摩擦损失:2.当量长度法

例用泵把20℃的苯从地下贮罐送到高位槽，流量为300L/min。设高位槽液面比贮罐液面高10m。泵吸入管用φ89×4mm的无缝钢管，直管长15m，管路上装有一个全开的底阀（可粗略地按旋启式止回阀全开时计）、一个标准弯头；泵排出管用φ57×3.5mm的无缝钢管，直管长度为50m，管路上装有一个全开的闸阀、一个全开的截止阀和三个标准弯头。贮罐及高位槽液面上方均为大气压。设贮罐及高位槽液面维持恒定。试求泵的轴功率，设泵的效率为70%。

11’22’h第五节管路计算

管路的计算问题有下列三种情况：

(1)已知流体的流量、管道的长度、管径、管件和阀门的设置，计算管路系统的阻力损失；

(2)已知流体的流量、管道的长度、管件、阀门和允许的能量损失，计算管路系统的管径；

(