时代教育名师堂-文科数学

2013安徽高考文科数学中国科大：刘孝杰选择题第一题设i是虚数单位，若复数(a∈R)是纯虚数，则a的值为(

)．A．－3B．－1C．1D．3解题思路1、考点：本题考察关于虚数或者说是复数的四则运算。2、思路：将复数的分数形式化简，去掉分母。令实部为0。参考答案答案：D解析：由已知，得＝a－3－i，∵复数为纯虚数，∴a－3＝0，即a＝3.选择题第二题已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1，0,1}，则∩B＝(

)．A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1,0,1}D．{0,1}考点：集合的运算：补，交。回忆：集合的知识结构：参考答案选择题第三题如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为(

)．考点：简单的逻辑关系和程序设计的概念。1、s=s+1/n：将现有的s和n的值带入（s+1/n），再将结果赋值给s。2、很容易找出规律：s=1/2+1/4+1/6=11/12参考答案选择题第四题“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(

)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：逻辑关系及其表述。1、“A->B” “B是A的必要条件”

“A是B的充分条件” “A的范围小于等于B的范围”

(如果将A、B的范围表示为A、B区间)A是B的子集（注意不一定是真子集）。2、比如：“我在中国”是“我在安徽”的必要条件；“我在安徽”可以推出“我在中国”；“我在中国”这句话代表的范围大于等于“我在安徽”。3、A是B的必要条件且B是A的必要条件，则A=B，A是B的充分不必要条件。A是B的必要条件且B不是A的必要条件，则A是B的必要不充分条件。……4、整个各种逻辑关系，都可以用集合的观点来理解！！！参考答案选择题第五题若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(

)．考点：或、与、非1、或：任意一种情况都是我们想要的。（往往代表+的关系）

与：两种情况必须完全满足。（往往代表*的关系）

非：否定词。（1-）2、答案是列举法，也是一种最笨的方法。3、5取3，C53=10。A或B被录取，的补集是“A和B均不被录取”，显然，补集只有1种情况。（10-9）/10。参考答案答案：D解析：五人录用三人共有10种不同方式，分别为：{丙，丁，戊}，{乙，丁，戊}，{乙，丙，戊}，{乙，丙，丁}，{甲，丁，戊}，{甲，丙，戊}，{甲，丙，丁}，{甲，乙，戊}，{甲，乙，丁}，{甲，乙，丙}．其中含甲或乙的情况有9种，故选D．选择题第六题直线x＋2y－5＋＝0被圆x^2＋y^2－2x－4y＝0截得的弦长为(

)．A．1B．2C．4D．考点：点到直线距离公式，圆与直线的位置关系。本题圆的方程为：x^2＋y^2－2x－4y＝0，即（x-1）^2+(y-2)^2=5。圆心：O（1,2），半径√5。O到直线的距离：d=1。弦长：4.参考答案选择题第七题设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝(

)．A．－6B．－4C．－2D．2考点：等差数列特点及其前n项和。一个特点：角标相加相等，则相应数列中的项只和相等。参考答案答案：A解析：由S8＝4a3知：a1＋a8＝a3，a8＝a3－a1＝2d＝a7＋d，所以a7＝d＝－2.所以a9＝a7＋2d＝－2－4＝－6.选择题第八题函数y＝f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1，x2，…，xn，使得，则n的取值范围为(

)．A．{2,3}B．{2,3,4}C．{3,4}D．{3,4,5}考点：斜率的几何意义思路：

的意义，即交点个数。参考答案选择题第九题设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝(

)．考点：正弦定理思路：

边换角参考答案选择题第十题已知函数f(x)＝x^3＋ax^2＋bx＋c有两个极值点x1，x2.若f(x1)＝x1＜x2，则关于x的方程3(f(x))^2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数为(

)．A．3B．4C．5D．6考点：导数思路：

本题一眼难以看出来，但不要害怕，“写一写”。在写的过程中寻找规律。参考答案填空题第一题函数的定义域为__________．考点：函数的定义域思路：

保证各部分有意义，列出关系式。参考答案填空题第二题若非负变量x，y满足约束条件则x＋y的最大值为__________考点：线形区域思路：

画图；理解x+y的几何意义。参考答案答案：4解析：约束条件表示的可行域如图阴影部分．由线性规划知识得最优解为(4,0)，令z＝x＋y，则zmax＝4＋0＝4.填空题第三题若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a与b夹角的余弦值为__________考点：向量的定义，运算法则。思路：

1、直接法

2、利用几何意义和余弦定理参考答案填空题第四题定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝__________考点：函数的周期性思路：

1、将x定义在所求区间。

2、联系一直条件，将x进行四则运算，变换到已知区域，带入函数即可。参考答案填空题第五题如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．①当0＜CQ＜时，S为四边形②当CQ＝时，S为等腰梯形③当CQ＝时，S与C1D1的交点R满足C1R＝④当＜CQ＜1时，S为六边形⑤当CQ＝1时，S的面积为考点：立体几何，空间想象力，基本定理。思路：

如果本题没有分类讨论，想告诉大家：有一种意识，一种能力，叫做取特殊点。参考答案（1）参考答案（2）简答题16．(2013安徽，文16)(本小题满分12分)设函数f(x)＝sinx＋(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；(2)不画图，说明函数y＝f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变化得到．考点：和角公式，函数的平移伸缩变换思路：

1、两个三角函数化为一个，我们知道一个三角函数的取值

范围

2、如果只有第一问，可以用。求导，极值与导数关系。参考答案17．(2013安徽，文17)(本小题满分12分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：

(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为

考点：统计，概率，茎叶图思路：

这种题都是基本概念，异常简单，最难的部分应该就是数数

儿了。参考答案18．(2013安徽，文18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°.已知PB＝PD＝2，PA＝(1)证明：PC⊥BD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥P－BCE的体积．考点：立体几何基本定理思路：

1、垂直的“线面推线线”，大部分问线线垂直的题都是这

么做。

2、作差法。参考答案19．(2013安徽，文19)(本小题满分13分)设数列{an}满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n∈N*，函数f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cosx－an＋2sinx满足.（函数导数）(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝2，求数列{bn}的前n项和Sn.考点：导数，等差数列，等比数列。思路：基本都是利用定义。考察了等差数列和等比数列的定义和前N项和公式。参考答案20．(2013安徽，文20)(本小题满分13分)设函数f(x)＝ax－(1＋a^2)x^2，其中a＞0，区间I＝{x|f(x)＞0}．(1)求I的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；(2)给定常数k∈(0,1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I长度的最小值．参考答案一考点：导数，对勾函数思路：答案方法或者对勾函数。参考答案二21．(2013安徽，文21)(本小题满分13分)已知椭圆C：(a＞b＞0)的焦距为