2013年中考数学卷初中生学业考试

2013数学150120参考公式：二次函数顶点坐标公式（

4ac 15460分．在每小题给出的四个选项中，只 1题图

30%，兰州市明天将有30%的地区降水 B．兰州市明天将有30%的时间降水 A（1，3） B（C（1， D（相 D．内x0y5x 1123456 x22x10

△ABCa、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2b2c2，那么下列结论csinA= B．bcosB= D．ctanB=据，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m2，2013年同期将达到8200元/m2，x，根据题意，所列方程为

A（1y，B（2y）y32myy，则m1m

m

xm2

m2ABAB8cm，水2cmAByax2bxc(a0

12题b24acC．c

aD．b

yOx13yOx圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 如图，动点PA出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返P在运动过程中速度不变，则以点B为圆BP长为半径的圆的S与点P的运动时t的函数图象大致为 B SOt BSOtSOtSOtSOt15题

5420a ab1是

0，且一元二次方程kx2axb0k ABCAB重合0NACP

P60°

BCA3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交E24秒时E在量角器上对应的读数是度．，0（04

18题 yByBAOxyAOB2OABOOB所在的直线yAOB2y12

kOAB2实数k的取值范围

20题870分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算21（3.10（2）x23x1ACDOB22题22（CDPPOA、OB的距离相等，且到两工ACDOB22题23（A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学样本中喜欢B项目的人数百分比是 8ABCD D23题2324（M30°28米且位于旗杆两侧（B、N、D在同一条直线上23MN

1.4

1.7MAAC 24题25（

axb A（1，4）B（m2x>0y1y2xCAx轴对称，求△ABCyyAOxB25题26（为边，在△OAB外作等边△OBC，DOBADOCDF DF G 图 图26题27（ 点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙ODDDE⊥MN求证：DE是⊙O的切线

27题28（yMDACBA、yMDACB2MC2ymx22mx3m（m＜0）A、B“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC当△BDM为直角三角形时，求m28题201315460123456789BCABADADACDCDBB16． 5

19（8052，0）

2k221.（10分（1）

4 5b24ac(3)241(1)

3

32

13

32

5222.（5分2 4结 5823.（本小题满分68（1）2%，72°

D（3）440 624.（8分FE解：过点A作AE⊥MN于 FE过点C作CF⊥MN于F 1分则EF=ABCD1.71.5=0.2 2分在Rt△AEM中 设AE=ME=

4Rt△MFC 5∴x0.2

3(283

6x 7∴MN 812yAOxBDC25.yAOxBDC（1） ∴k4y1 144By1xm∴点 2ABy2axbab∴2abab

3∴y22x

4

4，

2x由图象可知，当0＜x＜1时，y1＞y2成 5∵点C与点A关于x轴对称，∴C（1，4 6 7 8

9 2

2

DF DF26.（10分证明：在Rt△OAB中， D为OB的中点 ∴∠DAO=∠DOA=30°, A ∴∠AEO ….2 图 图又∵△OBC∴∠BCO=∠AEO 3 4 5∴四边形ABCE是平行四边形 6 7Rt△ABO∵∠OAB=90°，∠AOB

3 8323Rt△OAGx2

x2

9x 1027.（10分 1 2 3∴∠ODE=∠DEM即 4∴DE是⊙O的切 5

C M 5∴AD 65∵AC是⊙O∴∠ADC=∠AED 7 83AD 353 则 9yMDACB∴⊙OyMDACB28.（12分(1)y=0

mx22mx3m∵m＜0，∴x22x3x11，x2，0 2a2∴Ｃ1：y1x2x

2 4 P（n1n2n3 3 ∴S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC

4

）

6∵a3<0,∴当n3时, 最大值为27 7 B（3，，D0，M（1BD2=9m29，BM2=16m24，DM2=m2∵∠MBD<90°,∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°2当∠BMD=90°时，BM2DM2BD2，16m24m2