2022-2023学年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

3.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

6.

7.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)8.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性9.=（）。A.

B.

C.

D.

10.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

11.

12.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

13.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

14.A.A.0

B.

C.

D.∞

15.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

16.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

17.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

18.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

19.

20.

21.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件22.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

23.

24.

25.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

26.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

27.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

28.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.

32.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件33.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

34.

35.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

36.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

37.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

38.

39.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

40.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

二、填空题(50题)41.42.

43.

44.

45.

46.

47.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

57.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

58.59.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.微分方程y'=0的通解为______．

67.

68.

69.

70.

71.

=_________．

72.

73.74.微分方程y=x的通解为________。75.76.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．77.78.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．79.

80.

81.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

82.

83.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

92.

93.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．94.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．95.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．96.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则97.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

98.求微分方程的通解．99.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

100.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

101.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

102.

103.

104.

105.106.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．107.108.109.证明：

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)111.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

112.

113.

114.

115.

116.117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

六、解答题(0题)122.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

2.B

3.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

4.B解析：

5.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

6.B

7.A

8.C

9.D

10.A本题考查了导数的原函数的知识点。

11.C解析：

12.C

13.D

14.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

15.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

16.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

17.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

18.D解析：

19.D

20.C解析：

21.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

22.B

23.D

24.B

25.B

26.D

27.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

28.C

29.B解析：

30.A解析：

31.C

32.D

33.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

34.C解析：

35.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

36.B

37.A

38.C解析：

39.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

40.A

41.42.由不定积分的基本公式及运算法则，有

43.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

44.0

45.

解析：

46.

47.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

48.2

49.2/3

50.

51.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．52.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

53.π/2π/2解析：

54.

55.y=056.x+y+z=0

57.(2x-y)dx+(2y-x)dy58.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．59.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

60.11解析：

61.e

62.

63.(-∞．2)

64.

65.

66.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

67.00解析：68.

69.x=-3x=-3解析：

70.

71.。

72.1/(1-x)2

73.x=-174.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

75.76.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

77.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。78.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

79.

80.-5-5解析：

81.(1+x)ex

82.1

83.(03)

84.

85.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

86.1

87.088.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

89.0

90.

解析：91.函数的定义域为

注意

92.

93.

94.

95.

列表：

说明

96.由等价无穷小量的定义可知

97.

98.99.由二重积分物理意义知

100.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％101.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

102.

103.