2022-2023学年湖北省黄石市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖北省黄石市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.0

B.1

C.e

D.e2

2.

3.

4.（）。A.-2B.-1C.0D.25.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向6.等于()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸9.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

10.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

11.

12.

13.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

14.

15.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx16.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.2B.1C.0D.-1

19.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

24.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

25.

26.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系27.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

28.

29.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面30.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件36.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关37.A.2B.1C.1/2D.-238.=（）。A.

B.

C.

D.

39.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

40.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

41.

42.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

43.

44.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

45.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较46.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

47.

48.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

49.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.设y=ex/x，则dy=________。52.

53.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

54.55.

56.

57.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

58.

59.幂级数

的收敛半径为________。60.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。61.设y=sinx2，则dy=______．

62.

63.64.65.

66.

67.幂级数的收敛半径为______.

68.69.70.三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.

74.

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.求微分方程的通解．85.

86.证明：87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.89.

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

2.A解析：

3.A

4.A

5.D

6.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

7.B

8.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

9.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

10.B

11.A

12.A解析：

13.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

14.D

15.B

16.B

17.C

18.C

19.B

20.C解析：

21.D

22.A

23.D解析：

24.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

25.A

26.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

27.C

28.B

29.A

30.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

31.C解析：

32.C

33.A

34.A

35.D

36.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

37.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

38.D

39.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

40.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

41.B

42.D

43.A

44.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

45.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

46.A本题考查了导数的原函数的知识点。

47.A解析：

48.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

49.D

50.A

51.52.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

53.x=-2

54.55.0

56.

57.1+1/x2

58.ln259.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。60.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。61.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

62.

解析：

63.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

64.

65.

66.-4cos2x

67.368.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

69.70.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

71.由二重积分物理意义知

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.

78.

列表：

说明

79.

80.

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f