2022-2023学年甘肃省平凉市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年甘肃省平凉市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

4.A.A.

B.

C.

D.

5.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

6.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

11.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

16.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量17.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

18.

19.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

20.

21.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-122.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

27.

28.

29.

30.

31.A.A.2B.1C.0D.-132.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

33.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.4πB.3πC.2πD.π

36.

37.

38.

39.

40.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面41.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

42.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy43.A.A.2

B.

C.1

D.－2

44.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)45.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞46.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义47.（）。A.3B.2C.1D.048.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

49.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

50.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.设z=x2y+siny，=________。

57.

58.

59.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

60.

61.

62.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.求微分方程的通解．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.

84.

85.

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.证明：88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

89.

90.

四、解答题(10题)91.将展开为x的幂级数．92.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．93.

94.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．95.

96.

97.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．98.

99.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

100.

五、高等数学(0题)101.设某产品需求函数为

求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：

2.C解析：

3.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

4.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

5.B

6.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

7.C

8.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

9.D解析：

10.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

11.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

12.A

13.D

14.C

15.D

16.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

17.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

18.D

19.B

20.C

21.C解析：

22.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

23.D

24.C解析：

25.A

26.B

27.B

28.B

29.D解析：

30.A

31.C

32.B

33.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

34.D

35.A

36.B

37.B

38.D

39.A解析：

40.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

41.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

42.B

43.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

44.D解析：

45.D本题考查了函数的极限的知识点。

46.A因为f"(x)=故选A。

47.A

48.B

49.C

50.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

51.

52.1

53.f(x)+Cf(x)+C解析：

54.11解析：

55.

56.由于z=x2y+siny，可知。

57.

58.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

59.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

60.22解析：

61.-ln｜x-1｜+C

62.

63.164.1

65.

66.

67.1本题考查了一阶导数的知识点。

68.F'(x)

69.

70.e-3/2

71.

72.73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

列表：

说明

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.80.由二重积分物理意义知

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％82.函数的定义域为

注意

83.

则

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．

92.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序．

通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式．93.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

与应试模拟第4套第27题相仿，初学者对此常常感到困难．只要画出图来，认真分析－下，就可以写出极坐标系下D的表达式．94.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

95.

96.97.积分区域D如图2-1所示．

解法1利用极坐标系．D可以表示为：

解法2利用直角坐标系．D可以表示为：

本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

98.本题考查的知识点为导数的应用．

单