2022-2023学年湖南省岳阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省岳阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

2.

等于()．

3.

4.

5.

6.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.2B.1C.0D.-19.

10.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.011.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

12.

13.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

14.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

15.A.eB.e-1

C.e2

D.e-216.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

17.

18.

19.

20.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.521.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

22.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

23.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

24.

25.

26.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关27.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx28.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

29.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

30.

31.

32.

33.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

34.

35.A.0B.1C.2D.-136.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

37.

38.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.139.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

40.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

41.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

42.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

46.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件47.（）。A.

B.

C.

D.

48.

49.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

50.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

二、填空题(20题)51.

52.

53.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

54.

55.

=_________．

56.

57.

58.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____59.设=3，则a=________。

60.

61.

62.63.

64.设y=-lnx/x，则dy=_________。

65.

66.

67.

68.设z=xy，则dz=______.

69.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.求微分方程的通解．73.74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.证明：82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.计算92.93.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

94.

95.

96.

97.98.99.所围成的平面区域。

100.

五、高等数学(0题)101.

=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

2.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

3.A

4.B

5.B

6.D

7.C

8.C

9.D

10.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

11.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

12.B解析：

13.A

14.B

15.C

16.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

17.A

18.A

19.C

20.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

21.A

22.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

23.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

24.D

25.A

26.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

27.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

28.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

29.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

30.B

31.B

32.B

33.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

34.A

35.C

36.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

37.C

38.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

39.D

40.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

41.B

42.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

43.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

44.C解析：

45.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

46.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

47.A

48.B

49.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

50.D南微分的基本公式可知，因此选D．

51.0

52.

53.6e3x

54.(-33)

55.。

56.

57.058.由原函数的概念可知

59.

60.

解析：

61.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.yxy-1dx+xylnxdy

69.

70.22解析：71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.

78.

79.

列表：

说明

80.

81.

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.85.函数的定义域为

注意