2022-2023学年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

3.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

4.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

5.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

6.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

7.

8.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

9.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx10.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

11.

12.

13.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

14.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

15.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

16.

17.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

18.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶19.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x20.A.1B.0C.2D.1/2

21.

22.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

23.

24.A.A.1

B.3

C.

D.0

25.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

26.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)27.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

28.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

29.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

30.

31.

32.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay33.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

34.

35.

36.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在37.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

38.

39.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

40.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

45.

46.微分方程y"+y'=0的通解为______．47.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．48.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．49.50.

51.

52.53.

54.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

55.

56.

57.

58.

59.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

60.61.

62.

63.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

64.

则F(O)=_________．

65.幂级数的收敛半径为______．

66.函数在x=0连续，此时a=______.

67.

68.

69.

70.

71.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

72.

73.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

74.

75.

76.级数的收敛半径为______．

77.

78.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

79.

80.

81.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

82.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

83.

84.85.

86.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

87.

88.89.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。90.三、计算题(20题)91.92.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

93.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

94.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

95.求微分方程的通解．96.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．97.

98.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．99.证明：100.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

101.

102.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

103.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．104.

105.

106.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则107.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．108.109.

110.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)111.

112.113.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．114.

115.

116.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

117.

118.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

119.

120.

五、高等数学(0题)121.分析

在x=0处的可导性

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

5.C解析：

6.B

7.B

8.C

9.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

10.A由于

可知应选A．

11.C

12.A解析：

13.D

14.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

15.C

16.D

17.C

18.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

19.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

20.C

21.C

22.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

23.C解析：

24.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

25.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

26.A

27.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

28.C

29.C

30.A解析：

31.A解析：

32.C

33.D

34.D解析：

35.C解析：

36.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

37.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

38.A解析：

39.C

40.A

41.

42.-exsiny

43.x=-3

44.

45.

解析：46.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

47.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

48.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

49.

50.

51.22解析：52.本题考查的知识点为无穷小的性质。

53.

54.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。55.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

56.y=-e-x+C

57.5/4

58.

59.y=1/260.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

61.

62.

63.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

64.

65.

；

66.0

67.e68.

69.-ln｜x-1｜+C

70.

解析：71.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

72.1/6

73.

74.本题考查了改变积分顺序的知识点。

75.

76.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

77.78.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

79.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

80.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

81.182.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

83.

84.

85.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

86.6e3x

87.

解析：

88.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

89.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

90.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

91.

92.函数的定义域为

注意

93.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

94.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

95.

96.

97.由一阶线性微分方程通解公式有

98.

99.

100.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．