2022-2023学年湖南省怀化市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖南省怀化市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

2.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

3.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

4.

5.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx10.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

11.

12.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

16.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

18.

19.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

20.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

21.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

22.

23.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

24.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

28.

29.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.030.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面34.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

35.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

36.

37.

38.

39.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

40.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/341.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量44.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

45.

46.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

47.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

48.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

49.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。58.

59.

60.61.62.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

63.

64.

65.

66.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则67.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．68.69.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.

74.求微分方程的通解．

75.

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.证明：87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.求∫arctanxdx。

94.95.96.(本题满分8分)

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

2.D

3.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

4.C

5.A

6.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

7.A

8.B

9.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

10.D

11.B

12.D不存在。

13.B

14.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

15.D

16.B

17.A

18.D

19.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

20.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

21.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

22.A

23.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

24.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

25.C

26.A

27.B

28.D

29.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

30.C

31.A

32.D解析：

33.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

34.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

35.B

36.B

37.D解析：

38.D

39.C

40.D解析：

41.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

42.C解析：

43.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

44.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

45.D

46.B

47.A

48.B

49.C

50.D51.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

52.[-11)53.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

54.

55.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

56.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

57.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

58.

59.1/21/2解析：

60.

61.62.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

63.90

64.

65.1/π66.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此67.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

68.69.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

70.

71.

72.

73.

则

74.

75.

76.

列表：

说明

77.

78.

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.由二重积分物理意义知

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.

87.由等价无穷小量的定义可知88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.函数的定义域为

注意

90.

91.

92.

93.

94.95.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，