2022-2023学年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

2.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

3.

4.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

5.

6.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

7.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

8.

9.

10.

11.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点14.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

15.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

16.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

17.

18.

19.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

20.

21.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

22.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

27.

28.

29.

30.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

31.

32.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特36.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定37.

38.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

39.

40.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

二、填空题(50题)41.

42.设，则y'=______．43.44.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.45.

46.

47.

48.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

49.

50.51.52.53.54.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．55.微分方程xy'=1的通解是_________。

56.

57.设，则f'(x)=______．58.59.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

60.

61.

62.63.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

64.

65.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

66.

67.

68.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

69.

70.71.72.

73.

74.

75.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

76.微分方程y'=ex的通解是________。

77.

78.79.80.

81.

82.设y=sin2x，则dy=______．

83.

84.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.92.93.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．94.证明：95.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．96.求微分方程的通解．

97.

98.

99.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．100.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

101.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．102.103.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

104.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

105.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．106.

107.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则108.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

109.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

110.

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

116.

117.

118.计算119.

120.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

五、高等数学(0题)121.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

2.A

3.B

4.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

5.A解析：

6.C

7.D

8.B

9.A

10.C解析：

11.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

12.B

13.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

14.A

15.C

16.B

17.C解析：

18.D解析：

19.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

20.A解析：

21.C所给方程为可分离变量方程．

22.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

23.D

24.A

25.C

26.B

27.C

28.B

29.C解析：

30.C则x=0是f(x)的极小值点。

31.C解析：

32.C

33.C

34.C解析：

35.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

36.C

37.A

38.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

39.C解析：

40.A

41.5/242.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

43.44.

45.

46.3x2siny3x2siny解析：

47.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

48.

49.(-22)

50.

51.52.本题考查的知识点为换元积分法．

53.54.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．55.y=lnx+C

56.(1/3)ln3x+C

57.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

58.59.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

60.

61.

62.63.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

64.

65.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

66.

67.

68.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

69.

70.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

71.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

72.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

73.1

74.

解析：

75.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

76.v=ex+C

77.

解析：78.079.

80.

81.

解析：82.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

83.

84.1

85.-2sin2-2sin2解析：

86.1/4

87.1/200

88.x

89.e-6

90.00解析：

91.

92.

93.由二重积分物理意义知

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.函数的定义域为

注意

102.103.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

104.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少