2022-2023学年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.A.1

B.0

C.2

D.

4.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

5.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

6.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

7.

8.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

12.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

13.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

14.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

15.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

16.

17.A.A.4B.-4C.2D.-2

18.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/319.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

20.

21.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

22.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

23.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

24.

25.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

26.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

27.

28.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

29.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

30.A.A.

B.

C.

D.

31.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

32.

33.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

34.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

35.

36.

A.

B.

C.

D.

37.设()A.1B.-1C.0D.238.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

39.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

40.

二、填空题(50题)41.

42.43.级数的收敛区间为______．

44.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

45.46.47.48.49.

50.

51.

52.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

62.设y=xe，则y'=_________.

63.64.

65.

66.

67.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

68.

69.

70.71.72.

73.

74.75.76.

77.y=lnx，则dy=__________。

78.

79.80.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．81.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

82.

83.

84.广义积分．85.86.87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.求微分方程的通解．

92.

93.

94.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．95.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

97.证明：98.

99.

100.101.102.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

103.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．104.105.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．106.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

107.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

108.求曲线在点(1，3)处的切线方程．109.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．110.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)111.

112.113.计算

114.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

115.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求116.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

117.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

118.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

119.

120.五、高等数学(0题)121.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)122.求微分方程xy'-y=x2的通解．

参考答案

1.C解析：

2.C

3.C

4.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

5.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

6.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

7.C解析：

8.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

9.D

10.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

11.A

12.D

13.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

14.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

15.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

16.B

17.D

18.D解析：

19.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

20.C

21.C

22.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

23.C

24.A解析：

25.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

26.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

27.C

28.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

29.C

30.B

31.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

32.C

33.C

34.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

35.B

36.D

故选D．

37.A

38.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

39.B解析：

40.B

41.(12)(01)

42.43.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

44.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

45.

46.

47.

48.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

49.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

50.7

51.2

52.

53.ex2

54.

55.

56.

57.

58.-ln｜3-x｜+C

59.1/6

60.

解析：

61.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

62.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

63.

64.

65.1/21/2解析：66.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

67.6e3x

68.

69.y=2x+170.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

71.

72.1本题考查了一阶导数的知识点。

73.

解析：

74.

75.

76.

77.(1/x)dx

78.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C79.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

80.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

81.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

82.y=1/2y=1/2解析：

83.e1/2e1/2

解析：84.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

85.186.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

87.本题考查的知识点为重要极限公式。

88.0

89.11解析：

90.3

91.

92.

93.

94.

95.由等价无穷小量的定义可知

96.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

97.

98.

则

99.由一阶线性微分方程通解公式有

100.

101.

102.

103.

104.

105.

列表：

说明

106.

107.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％108.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

109.函数的定义域为

注意

110.由二重积分物理意义知

111.解

112.

113.本题考查的知识点为计算广义积分．

计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．即

114.

注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1，2].