2022-2023学年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

2.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

3.（）。A.3B.2C.1D.0

4.

5.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

6.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

7.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

8.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

9.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

10.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.3B.2C.1D.0

16.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

17.

18.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

19.

20.

21.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

22.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

23.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

24.A.A.2

B.

C.1

D.－2

25.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

26.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

27.

28.

29.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

30.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

31.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.A.1B.0C.2D.1/235.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

36.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确37.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

38.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

39.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调40.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.46.设z=x3y2，则=________。

47.

48.

49.50.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

51.

52.

53.54.

55.

则F(O)=_________．

56.

57.

58.

59.60.________.61.

62.

63.64.65.

66.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

67.

68.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。69.70.71.72.73.交换二重积分次序=______．

74.75.极限=________。76.设y=1nx，则y'=__________．77.78.

79.

80.81.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．82.83.

84.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

85.

86.

87.88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.

92.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．93.

94.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

95.

96.

97.98.

99.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

100.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

101.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．102.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则103.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．104.求微分方程的通解．105.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．106.证明：107.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

108.求曲线在点(1，3)处的切线方程．109.110.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

116.

117.

118.

119.120.设区域D为：五、高等数学(0题)121.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

5.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

6.C解析：

7.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

8.C

9.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

10.C

因此选C．

11.B

12.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

13.B

14.C解析：

15.A

16.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

17.C

18.A

19.A

20.C解析：

21.D

22.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

23.B

24.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

25.D

26.C

27.A

28.C

29.C

30.B由不定积分的性质可知，故选B．

31.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

32.C由不定积分基本公式可知

33.C

34.C

35.D本题考查了函数的极限的知识点。

36.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

37.C

38.C

39.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

40.D

41.2

42.43.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

44.1/245.146.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

47.

48.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

49.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

50.

51.2m

52.53.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

54.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

55.

56.yxy-1

57.

58.

59.

60.

61.

62.063.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

64.

65.66.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

67.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C68.（1，-1）69.70.171.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

72.

73.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

74.

75.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

76.

77.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

78.

79.

80.81.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．82.本题考查的知识点为重要极限公式．

83.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

84.y=1/2

85.5/4

86.

87.

88.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

89.-1

90.1/21/2解析：91.由一阶线性微分方程通解公式有

92.

93.

则

94.

列表：

说明

95.

96.

97.

98.

99.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

100.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

101.函数的定义域为

注意

102.由等价无穷小量的定义可知103.由二重积分物理意义知

104.

105.

106.

107.

108.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117