2022-2023学年吉林省吉林市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年吉林省吉林市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.=（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

6.

7.A.1B.0C.2D.1/2

8.

9.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

15.

16.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx17.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

18.

19.

20.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关21.。A.

B.

C.

D.

22.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

23.

24.

25.

26.

27.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

28.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

29.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

30.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

31.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

32.

33.

34.

35.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

36.

37.

38.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

39.

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

44.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)45.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

46.A.A.

B.

C.

D.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

49.

50.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

65.

66.

67.

68.

则b__________.

69.

70.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。三、计算题(20题)71.

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.83.

84.

85.求微分方程的通解．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.

88.89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.证明：四、解答题(10题)91.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

92.(本题满分10分)

93.

94.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．95.96.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

97.

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)102.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

5.D由拉格朗日定理

6.A

7.C

8.A

9.A

10.A解析：

11.B

12.D

13.A

14.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

15.B

16.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

17.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

18.D

19.D

20.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

21.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

22.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

23.B

24.A

25.D

26.D

27.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

28.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

29.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

30.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

31.D解析：

32.B

33.D

34.B

35.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

36.C

37.D

38.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

39.A解析：

40.A

41.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

42.D解析：

43.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

44.C本题考查了定积分的性质的知识点。

45.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

46.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

47.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

48.C

49.A解析：

50.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此51.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

52.

53.-3sin3x-3sin3x解析：

54.3/23/2解析：

55.1/21/2解析：

56.57.

58.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

59.x=-3x=-3解析：

60.11解析：

61.

解析：

62.

63.

64.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

65.-sinx

66.连续但不可导连续但不可导

67.

68.所以b=2。所以b=2。

69.

解析：70.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

71.

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.函数的定义域为

注意

76.

77.

列表：

说明

78.由二重积分物理意义知

79.

80.由等价无穷小量的定义可知

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.

85.

86.

87.

则

88.89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.

91.解：设所围图形面积为A，则

92.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指导】

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y＝相应齐次方程的通解Y＋非齐次方程的－个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系数