2022-2023学年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

2.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

3.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

4.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

5.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

6.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

7.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

8.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

9.

10.

11.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

12.

13.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

14.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.

16.

17.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

18.A.0B.1/2C.1D.2

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

22.

23.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

24.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

25.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

26.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

27.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

28.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

29.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

30.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

31.

32.

33.

34.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

35.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

36.

37.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸38.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

39.

40.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量二、填空题(50题)41.42.43.

44.

45.

46.

47.

48.设y=lnx，则y'=_________。

49.50.

51.

52.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

53.

54.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。55.56.

57.

58.

59.

60.

61.设f(0)=0，f'(0)存在，则62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

76.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

77.

78.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

79.

80.设，则y'=______．81.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

82.

83.

84.

85.直线的方向向量为________。86.

87.

88.

89.

90.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

三、计算题(20题)91.

92.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

93.

94.求微分方程的通解．95.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

96.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

97.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则98.

99.求曲线在点(1，3)处的切线方程．100.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．101.证明：102.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．103.104.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．105.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

106.

107.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

108.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

109.110.四、解答题(10题)111.

112.113.114.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

115.

116.117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)122.设区域D为：

参考答案

1.D

2.B

3.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

4.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

5.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

6.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

7.C

8.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

9.B

10.C

11.C

12.D解析：

13.B

14.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

15.A解析：

16.C解析：

17.A

18.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

19.C解析：

20.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

21.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

22.C解析：

23.A

24.A

25.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

26.C

27.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

28.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

29.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

30.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

31.A

32.B

33.C

34.B

35.D

36.D

37.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

38.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

39.C

40.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

41.

42.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

43.

44.f(x)+Cf(x)+C解析：

45.-exsiny46.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

47.-4cos2x

48.1/x

49.

50.本题考查的知识点为极限运算．

51.（-35）（-3，5）解析：52.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

53.1/e1/e解析：54.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

55.

56.

57.1/π

58.59.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

60.061.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

62.本题考查的知识点为定积分的换元法．

63.

64.

65.2

66.

67.(03)(0,3)解析：

68.

69.

70.71.1

72.12x

73.

74.e-3/275.由原函数的概念可知

76.

77.78.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

79.y=1/2y=1/2解析：80.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

81.（1，-1）

82.3x2+4y

83.

84.22解析：85.直线l的方向向量为

86.

87.2m2m解析：

88.

解析：

89.y=-e-x+C

90.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

91.

则

92.

93.

94.95.函数的定义域为

注意

96.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％