人教版新教材高一上学期期末考试数学试卷及答案(共五套)

实用文档人教版新教材高一上学期期末考试数学试卷（一）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合U=R，集合，则（）A.(1,2)B.[1,2]C.(-2，-1)D.[-2，-1]2.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则（）A． B．C． D．.4.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A.b<a<c B.a<b<c C.c<b<a D.c<a<b5.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x∈(∞，0]时，则（）A.B.1C.D.6.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调减区间可以为（）A．B．C． D．7.已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（）A． B． C． D．8.若函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若函数（）在区间恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）A． B． C．（3,5］ D．（1,5]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.下列命题中正确命题的是（）A．已知a，b是实数，则“”是“”的充分而不必要条件；B．，使；C．设是函数的一个零点，则D．若角的终边在第一象限，则的取值集合为.10.下列命题中：A.若，则的最大值为；B.当时，；C.的最小值为；D.当且仅当均为正数时，恒成立.其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)11.已知函数在区间上至少存在两个不同的满足，且在区间上具有单调性，点和直线分别为图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（）A．在区间上的单调性无法判断B．图象的一个对称中心为C．在区间上的最大值与最小值的和为D．将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位得到的图象，则12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是A．是偶函数 B．是奇函数C．在上是增函数 D．的值域是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知，则________．14.已知锐角，且，则_______．15.已知函数，则函数的零点个数为_________．16.定义：关于x的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知命题：关于的不等式无解；命题：指数函数是上的增函数.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若满足为假命题且为真命题的实数取值范围是集合，集合，且，求实数的取值范围.18.若函数的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为，且当时，取得最小值.（1）求的解析式；（2）若，求的值域.19.已知.（1）求的值；（2）求的值.20.已知关于x的不等式的解集是M．（1）若，求a的取值范围．（2）若函数的零点是和，求不等式的解集．（3）直接写出关于x的不等式的解集．21.已知函数．（1）求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合；（2）令，若对于恒成立，求实数的取值范围．22.已知函数．（1）求函数值域；（2）若为奇函数，求实数的值；（3）若关于的方程在区间上无解，求实数的取值范围．【答案解析】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合U=R，集合，则（）A.(1,2)B.[1,2]C.(-2，-1)D.[-2，-1]【答案】B【解析】因为，U=R,所以[1,2]．故选：B【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合补集的定义，属于基础题.2.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“”的充分而不必要条件.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力属于基础题.3.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由三角函数定义得tan，即,得3cos解得或（舍去）故选A【点睛】本题考查三角函数定义及同角三角函数基本关系式，是基础题.4.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A.b<a<c B.a<b<c C.c<b<a D.c<a<b【答案】A【解析】因为，，，所以，所以，所以.故选：A.【点睛】本题考查了对数式、指数式的大小比较，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，属于基础题.5.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x∈(∞，0]时，则（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】，∴．故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性，这类问题在计算函数值时通常由奇偶性的定义化自变量为对称区间的值，然后利用已知解析式计算．属于基础题.6.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调减区间可以为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由已知得向右平移个单位长度得到，所以，∴，，的单调减区间是，即，A选项符合题意【点睛】本题考查三角函数图像与性质,属于基础题.7.已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】.若，则，从而无最小值，不合乎题意；若，则，.①当时，无最小值，不合乎题意；②当时，，则不恒成立；③当时，，当且仅当时，等号成立.所以，，解得，因此，实数的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查基本不等式恒成立问题，一般转化为与最值相关的不等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.8.若函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若函数（）在区间恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）A． B． C．（3,5］ D．（1,5]【答案】C【解析】由题意，函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，则，函数，又由对任意，都有，则，即周期为2，又由函数（）在区间恰有3个不同的零点，即函数与的图象在区间上有3个不同的交点，又由，则满足且，解得，即实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中根据函数的奇偶性得到函数的解析式，以及求得函数的周期，再集合两个函数的图象的性质列出不等式是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.下列命题中正确命题的是（）A．已知a，b是实数，则“”是“”的充分而不必要条件；B．，使；C．设是函数的一个零点，则D．若角的终边在第一象限，则的取值集合为.【答案】CD【解析】对于A，若“”，则，若“”，则.所以“”，是“”的必要不充分条件.所以A不正确；对于B，要使成立，即，需，所以不存在，使得成立，所以B不正确；对于C，是函数的一个零点，，，所以C正确.对于D，角的终边在第一象限，则，，当在第一象限时，，当在第三象限时，则.则的取值集合为：.所以D正确；故选：CD.【点睛】该题考查的是有关命题真假判断，涉及到的知识点有指数函数、对数函数的性质，充分必要条件的判断，三角函数的计算，属于基础题.10.下列命题中：A.若，则的最大值为；B.当时，；C.的最小值为；D.当且仅当均为正数时，恒成立.其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)【答案】AB【解析】选项A若，则的最大值为，正确选项B的最小值为，取错误选项C当时，，时等号成立，正确选项D当且仅当均为正数时，恒成立均为负数时也成立.故答案为AB【点睛】本题考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具体含义是解题的关键.属于中档题.11.已知函数在区间上至少存在两个不同的满足，且在区间上具有单调性，点和直线分别为图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（）A．在区间上的单调性无法判断B．图象的一个对称中心为C．在区间上的最大值与最小值的和为D．将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位得到的图象，则【答案】BC【解析】由题意得，，即，，则，此时，，∵∴，∴在区间上单调递减，故A错误，由，∴为图象的一个对称中心，故B正确，∵，，，，∴最大值与最小值的和为，故C正确，将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，到的图象，再向左平移个单位，得到，即故D错误，BC正确【点睛】本题考查三角函数图像与性质,属于中档题.12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是A．是偶函数 B．是奇函数C．在上是增函数 D．的值域是【答案】BC【解析】，，，则不是偶函数，故错误；的定义域为，，为奇函数，故正确；，又在上单调递增，在上是增函数，故正确；，，则，可得，即．，，故错误．故选：．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查函数性质的判定及函数值域的求法，属于中档题．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知，则________．【答案】【解析】因为，所以，，．故答案为：.【点睛】本题考查指对数互化公式、换底公式和对数运算，属于基础题.14.已知锐角，且，则_______．【答案】【解析】由，得，是锐角，，则．故答案为．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查由已知三角函数值求角，是基础题．15.已知函数，则函数的零点个数为_________．【答案】2【解析】由题意，在同一直角坐标系中分别作出函数和函数的图象，如图所示，又由当时，函数，当时，函数取得最小值所以由图象可得与的图象有2个交点，即函数恰有2个零点．故答案为:．【点睛】本题主要考查了函数的零点个数的判定，以及函数图象的应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想．属于中档题.16.定义：关于x的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则______.【答案】【解析】因为不等式与不等式为对偶不等式，设不等式的对应方程两个根为a、b，则不等式对应方程两个根为：、，所以，，，故即：.因为，，所以所以.故答案为：.【点睛】本题考查了新定义，考查了一元二次不等式与对应的一元二次方程的根之间的关系及韦达定理，以及同角三角关系的应用，属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知命题：关于的不等式无解；命题：指数函数是上的增函数.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若满足为假命题且为真命题的实数取值范围是集合，集合，且，求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）【解析】（1）由为真命题知，解得，所以的范围是，由为真命题知，，，取交集得到.综上，的范围是.（2）由（1）可知，当为假命题时，；为真命题，则解得：则的取值范围是即，而，可得，解得：所以，的取值范围是【点睛】本小题主要考查根据命题的真假性，求参数的取值范围，考查一元二次不等式解集为空集的条件，考查指数函数的单调性，考查子集的概念和运用，属于基础题.18.若函数的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为，且当时，取得最小值.（1）求的解析式；（2）若，求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意，函数的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为，可得的周期，即，解得，又因为当时，取得最小值，所以，所以，解得，因为，所以，所以.（2）因为，可得，所以当时，取得最小值，当时，取得最大值，所以函数的值域是.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数在区间上的性质的求法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.19.已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）或；（2）.【解析】由，得，即，解得或.（1）当时，；当时，；（2）当时，，，；当时，，，.综上.【点睛】本题考查商数关系、平方关系以及两角和的余弦公式，重在识记公式，属于基础题.20.已知关于x的不等式的解集是M．（1）若，求a的取值范围．（2）若函数的零点是和，求不等式的解集．（3）直接写出关于x的不等式的解集．【答案】（1）；（2）；（3）答案见解析.【解析】（1）由得，解得．（2）函数零点是和，即方程的两根为和，则或，解得．代入得，即或．则原不等式解集为．（3）由，当时，恒成立，原不等式的解集为，当时，，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为．综上：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了函数零点的定义以及含参不等式应注意分类讨论,属于中档题.21.已知函数．（1）求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合；（2）令，若对于恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）最小正周期是，最小值为．的集合为；（2）.【解析】（1）由题意，函数，可得其最小正周期是，当，可得，即时，函数的最小值为．此时的集合为．（2）由因为，得，则，所以，若对于恒成立，则，所以，即求实数的取值范围．【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，以及三角函数的图象与性质综合应用，其中解答中利用三角恒等变换的公式，求得函数的解析式，结合三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．22.已知函数．（1）求函数值域；（2）若为奇函数，求实数的值；（3）若关于的方程在区间上无解，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1），，则，因此，函数的值域为；（2）为奇函数，且定义域为，则，解得，此时，，则，所以，函数为奇函数；（3）由（2）知，函数为奇函数，由，可得，即，由于函数在上为增函数，，即，由题意可知，方程在上无解.构造函数，该二次函数图象开口向上，对称轴为直线.①当时，即当时，则函数在区间上单调递增，所以，，即，解得或，此时；②当时，即当时，由于，则，解得，此时；③当时，即当时，则函数在区间上单调递减，所以，，即，解得或，此时.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查指数函数值域的求解、利用奇偶性求参数，同时也考查了二次方程在区间上无解，解题时要注意对参数进行分类讨论，结合二次函数的基本性质列不等式（组）求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.人教版新教材高一上学期期末考试数学试卷（二）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝，B＝，则AB＝A．[﹣1，0)B．(﹣2，﹣1]C．(0，2]D．[﹣1，2]2.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若a，b，c满足，，，则A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜b＜a4.已知定义在上的奇函数，满足时，，则的值为（）A．-15 B．-7 C．3 D．155.函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A. B.C. D.6.若，，，(0，)，则＝A．B．C．D．7.已知的最大值为A，若存在实数，，使得对任意的实数x，总有成立，则的最小值为（）A． B． C． D．8.已知，，，则的最小值为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.设，，为实数且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.10.对于函数，下列判断正确的是（）A.B.当时，方程有唯一实数解C.函数的值域为D.，11.函数在一个周期内的图象如图所示,则()A.该函数的解析式为B.该函数的对称中心为C.该函数的单调递增区间是D.把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象12.已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是（）A.常值函数为回旋函数的充要条件是；B.若为回旋函数，则；C.函数不是回旋函数；D.若是的回旋函数，则在上至少有2015个零点.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知命题，则为_____14.已知定义在的偶函数在单调递减，，若，则取值范围________．15.将函数的图象上所有的点向左平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为________．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若函数有六个零点，分别记为，则的取值范围是_________________四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知全集，集合，集合.（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.18.已知，，.（1）求的值；（2）求角的大小.19.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．（Ⅰ）求的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?20.已知函数的部分图象如图所示，其中点为函数图象的一个最高点，为函数的图象与x轴的一个交点，为坐标原点.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移2个单位长度得到的图象，求函数的图象的对称中心.21.已知是定义在上的奇函数，且当时，，.（1）若函数恰有三个不相同的零点，求实数的值；（2）记为函数的所有零点之和.当时，求的取值范围.22.若函数在定义域内存在实数满足，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”.(1)若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”并说明理由;(2)若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围;(3)对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合.【答案解析】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝，B＝，则AB＝A．[﹣1，0)B．(﹣2，﹣1]C．(0，2]D．[﹣1，2]【答案】B【解析】因为A＝＝[2，)(，﹣1]，B＝＝(﹣2，0)，所以AB＝(﹣2，﹣1]．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及交集，属于基础题.2.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式，由.据此可知是充分而不必要条件.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.属于基础题.3.若a，b，c满足，，，则A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜b＜a【答案】A【解析】由，知1＜a＜2，由，，∴c＜a＜b，故选A．【点睛】本题考查指数、对数比较大小,属于基础题.4.已知定义在上的奇函数，满足时，，则的值为（）A．-15 B．-7 C．3 D．15【答案】A【解析】因为奇函数的定义域关于原点中心对称则,解得因为奇函数当时,则故选:A【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求参数的值，属于基础题.5.函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，，据此可知选项B错误.故选：A【点睛】本题考查了函数图象的识辨,可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．属于基础题.6.若，，，(0，)，则＝A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，(0，)，∴(0，π)，(，)，∴，，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了三角恒等变换,考查了给值求值问题,属于基础题.7.已知的最大值为A，若存在实数，，使得对任意的实数x，总有成立，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，则，故选：B【点睛】本题考查正弦函数的性质，考查三角恒等变换，考查周期与最值的求法，属于中档题．8.已知，，，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】已知，，，则，当且仅当时，即当，且，等号成立，故的最小值为，故选：．【点睛】本题考查基本不等式的运用，考查常数代换法，注意最值取得的条件，考查运算能力，属于中档题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.设，，为实数且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】对于，若，则，所以错误；对于，因为，所以，故正确；对于，函数的定义域为，而，不一定是正数，所以错误；对于，因为，所以，所以正确.故选：BD【点睛】本题考查不等式的概念和函数的基本性质，属于基础题.10.对于函数，下列判断正确的是（）A.B.当时，方程有唯一实数解C.函数的值域为D.，【答案】ABD【解析】，故为奇函数，对于A，令，即，正确，故A正确；当时，，在上单调递增，又，，且是奇函数，的值域为．的单调增区间为．故B正确，C错误，∵的单调增区间为，故，正确．D正确；故选：ABD．【点睛】本题考查了函数奇偶性、单调性值域等性质，属于基础题.11.函数在一个周期内的图象如图所示,则()A.该函数的解析式为B.该函数的对称中心为C.该函数的单调递增区间是D.把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象【答案】ACD【解析】由图可知,函数的周期为,故.即,代入最高点有.因为.故.故A正确.对B,的对称中心：.故该函数的对称中心为.故B错误.对C,单调递增区间为,解得.故C正确.对D,把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到.故D正确.故选：ACD【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像求解解析式以及性质的问题,需要先根据周期,代入最值求解解析式,进而代入单调区间与对称中心求解即可.属于中档题.12.已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是（）A.常值函数为回旋函数的充要条件是；B.若为回旋函数，则；C.函数不是回旋函数；D.若是的回旋函数，则在上至少有2015个零点.【答案】ACD【解析】A.若，则，则，解得：，故A正确；B.若指数函数为回旋函数，则，即，则，故B不正确；C.若函数是回旋函数，则，对任意实数都成立，令，则必有，令，则，显然不是方程的解，故假设不成立，该函数不是回旋函数，故C正确；D.若是的回旋函数，则，对任意的实数都成立，即有，则与异号，由零点存在性定理得，在区间上必有一个零点，可令，则函数在上至少存在2015个零点，故D正确.故选：ACD【点睛】本题考查以新定义为背景，判断函数的性质，重点考查对定义的理解，应用，属于中档题型.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知命题，则为_____【答案】【解析】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以，命题的否定为，故答案为.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.属于基础题.14.已知定义在的偶函数在单调递减，，若，则取值范围________．【答案】【解析】在的偶函数在单调递减，，则由，得，即，所以，解得.故答案为：【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查了基本运算能力，属于基础题.15.将函数的图象上所有的点向左平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为________．【答案】【解析】将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数的图象.因此变换后所得图象对应的函数解析式为故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，是基础题.已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若函数有六个零点，分别记为，则的取值范围是_________________【答案】【解析】由题意，函数是定义域为的奇函数，且当时，，所以当时，，因为函数有六个零点，所以函数与函数的图象有六个交点，画出两函数的图象如下图，不妨设，由图知关于直线对称，关于直线对称，所以，而，所以，所以，所以，取等号的条件为，因为等号取不到，所以，又当时，，所以，所以.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，将函数有六个零点转化为函数的图象的交点，结合函数的图象及对称性求解是本题解答的关键，考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档题．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知全集，集合，集合.（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）={x∣x≤−3或x≥5}；=∅；（2）.【解析】（1）若，则集合，;若，则集合，（2）因为，所以，①当时，，解，②当时，即时，，又由（1）可知集合，，综上所求，实数的取值范围为：【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．18.已知，，.（1）求的值；（2）求角的大小.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，，，因此，；（2），，，，，，.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系以及二倍角的正切公式求值，同时也考查了利用三角函数值求角，考查计算能力，属于中档题.19.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．（Ⅰ）求的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元．【解析】（Ⅰ）由已知(Ⅱ)由(Ⅰ)得当时，；当时，当且仅当时，即时等号成立．因为，所以当时，．∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元．【点睛】本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数的部分图象如图所示，其中点为函数图象的一个最高点，为函数的图象与x轴的一个交点，为坐标原点.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移2个单位长度得到的图象，求函数的图象的对称中心.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意得，周期.又，.将点代入，得.，，.（2）由题意，得，.由，得.函数的图象的对称中心为.【点睛】本题考查了三角函数图像与性质以及三角恒等变换,属于中档题.21.已知是定义在上的奇函数，且当时，，.（1）若函数恰有三个不相同的零点，求实数的值；（2）记为函数的所有零点之和.当时，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）作出函数的图象，如图，由图象可知，当且仅当或时，直线与函数的图象有三个不同的交点，∴当且仅当或时，函数恰有三个不相同的零点.（2）由的图象可知，当时，有6个不同的零点，设这6个零点从左到右依次为，，，，，，则，，是方程的解，是方程的解.∴当时，，∵∴当时，的取值范围为.【点睛】本题考查函数与方程思想，考查考查函数的奇偶性和对称性，考查指对函数的性质，属于中档题．22.若函数在定义域内存在实数满足，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”.(1)若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”并说明理由;(2)若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围;(3)对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合.【答案】（1）是；（2）;(3).【解析】（1）由题意得，即，由且，得，是上的“二阶局部奇函数”(2)由题意得，即(3)由题意得，即当时，，满足题意当时，对于任意的实数，由，故【点睛】本题考查函数的新定义,涉及方程有解求参问题,注意分类讨论,稍难题.人教版新教材高一上学期期末考试数学试卷（三）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，集合，则（）A.B.C.D.2.设，则a，b，c的大小关系为（）．A.c>a>bB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a3.若，则下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．4.已知，，且，(0，)，则＝A．B．C．D．5.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.6.已知方程的实数解为，且(k，k＋1)，k，则k＝A．1B．2C．3D．47.已知函数，[，t)(t＞)既有最小值也有最大值，则实数t的取值范围是A．B．C．或D．8.安装了某种特殊装置的容器内有细沙10cm3，容器倒置后，细沙从容器内流出，tmin后容器内剩余的细沙量为y＝101+at（单位：cm3），其中a为常数．经过4min后发现容器内还剩余5cm3的沙子，再经过xmin后，容器中的沙子剩余量为1.25cm3，则x＝（）A.4 B.6 C.8 D.12二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.已知函数的图象关于直线对称，则（）A.函数为奇函数B.函数在上单调递增C.若，则的最小值为D.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象10.若，则下列关系式中一定成立的是（）A. B.（）C.（是第一象限角） D.11.设，，且，那么A.有最小值 B.有最大值C.有最大值． D.有最小值．12.定义：在平面直角坐标系xOy中，若存在常数(＞0)，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是函数的“原形函数”．下列四个选项中，函数是函数的“原形函数”的是A．，B．，C．，D．，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.下列命题中，真命题的序号_____.①；②若，则；③是的充要条件；④“”是“函数在区间上为增函数”的充要条件.14.已知函数，若，则实数的取值范围是___________.15.已知，则_______，_______．16.已知函数()的图象与函数的图象交于，两点，则（为坐标原点）的面积为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在①AB=B，②AB，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.问题：已知集合，，是否存在实数a，使得____成立.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，始边为x轴的正半轴，终边经过点P（－3，m），且．（1）求实数m的值；（2）求的值．19.已知函数是奇函数，其中e是自然对数的底数．（1）求实数a的值；（2）若f（lgx）＋f（－1）＜0，求x的取值范围．20.已知，函数，当时，.（1）求常数的值；（2）设且，求的单调区间.21.已知a为常数，二次函数.（1）若该二次函数的图象与x轴有交点，求实数a的取值范围；（2）已知，求x的取值范围；（3）若对任意的实数，恒成立，求实数a的取值范围.22.已知函数，在区间上有最大值，有最小值，设．（1）求的值；（2）不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．【答案解析】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为集合，集合，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.设，则a，b，c的大小关系为（）．A.c>a>bB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a【答案】D【解析】,所以b>c>a．故选：D【点睛】本题考查了指数式、对数式的大小比较以及对数函数和指数函数的单调性，属于基础题.3.若，则下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，所以，即，故A正确，所以，即，故B正确，所以，即，故C正确，当时，，故D错误.故选：D【点睛】本题考查了不等式性质，属于基础题.4.已知，，且，(0，)，则＝A．B．C．D．【答案】B【解析】∵＞0，＜0，且，(0，)，∴(0，)，(，)，∴(，)，∴tan()＝，故，所以选B．【点睛】本题主要考查了三角函数给值求角,须注意角的范围,属于基础题.5.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意，函数的定义域为，因为，所以为偶函数，则其图像关于轴对称，所以排除B选项，当时，；当时，，排除A，C选项．故选：D【点睛】本题考查函数图像的识别，考查函数奇偶性的应用，属于基础题6.已知方程的实数解为，且(k，k＋1)，k，则k＝A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】方程的实数解，即为方程的实数解，令函数，显然函数单调递增，又，，故存在(4，5)，使，故k＝4，本题选D．【点睛】本题考查函数与方程,考查零点存在性定理,属于基础题.7.已知函数，[，t)(t＞)既有最小值也有最大值，则实数t的取值范围是A．B．C．或D．【答案】C【解析】三∵[，t)(t＞)，∴[，)，要使原函数既有最小值也有最大值，则或，解得或，故选C．【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，利用三角函数图像研究三角函数最值,属于中档题.8.安装了某种特殊装置的容器内有细沙10cm3，容器倒置后，细沙从容器内流出，tmin后容器内剩余的细沙量为y＝101+at（单位：cm3），其中a为常数．经过4min后发现容器内还剩余5cm3的沙子，再经过xmin后，容器中的沙子剩余量为1.25cm3，则x＝（）A.4 B.6 C.8 D.12【答案】C【解析】当时，所以，即.设经过后，剩余沙子为，即，即，.所以再经过的时间.故选：C【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数解析式以及对数运算，考查运算求解能力，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.已知函数的图象关于直线对称，则（）A.函数为奇函数B.函数在上单调递增C.若，则的最小值为D.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象【答案】AC【解析】因为的图象关于直线对称，所以，得，，因为，所以，所以，对于A：，所以为奇函数成立，故选项A正确；对于B：时，，函数在上不是单调函数；故选项B不正确；对于C：因为，，又因为，所以的最小值为半个周期，即，故选项C正确；对于D：函数的图象向右平移个单位长度得到，故选项D不正确；故选：AC【点睛】本题主要考查了利用三角函数的对称轴求函数解析式，考查了三角函数平移变换、三角函数的周期、单调性、最值，属于中档题10.若，则下列关系式中一定成立的是（）A.B.（）C.（是第一象限角） D.【答案】BC【解析】由知：，∴，，即A错误，B正确；且，即，则有，故C正确；的大小不确定，故D错误.故选：BC【点睛】思路点睛：注意各选项函数的形式，根据对应函数的单调性比较大小.1、如：单调增函数；2、对于，根据所在象限确定其范围即可应用的单调性判断大小；3、由于无法确定的大小，的大小也无法确定.属于基础题.11.设，，且，那么A.有最小值 B.有最大值C.有最大值． D.有最小值．【答案】AD【解析】，，，当时取等号，，解得，，有最小值；，当时取等号，，，，解得，即，有最小值．故选：．【点睛】本题考查了基本不等式在求最值时的应用，考查了计算能力，属于中档题．12.定义：在平面直角坐标系xOy中，若存在常数(＞0)，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是函数的“原形函数”．下列四个选项中，函数是函数的“原形函数”的是A．，B．，C．，D．，【答案】AB【解析】选项A，函数的图象向右平移1个单位得函数的图象，函数是函数的“原形函数”；选项B，函数的图象向右平移个单位得函数的图象，函数是函数的“原形函数”；选项C，函数的图象向下平移个单位得函数的图象，函数不是函数的“原形函数”；选项D，函数的图象纵坐标扩大为原来的两倍得函数的图象，函数不是函数的“原形函数”．故AB符合题意．【点睛】本题考查了函数图象的变换,属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.下列命题中，真命题的序号_____.①；②若，则；③是的充要条件；④“”是“函数在区间上为增函数”的充要条件.【答案】④.【解析】对①，，故①为假命题；对②，命题，解得，所以，而的解集为，故②为假命题；对③，当时，满足，但不成立，故③为假命题；对④，根据正弦定理可得，边是的充要条件，故为真命题；故答案为：④.【点睛】本题考查了命题的真假性、充分条件与必要条件以及命题的否定，涉及三角函数的性质、分式不等式的性质、指数对数的性质以及函数的单调性逐条分析即可得出答案.属于基础题.14.已知函数，若，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】,所以为偶函数,作图如下；由图可得因此故答案为：【点睛】本题考查根据函数图象解不等式，考查数形结合思想方法，属基础题.15.已知，则_______，_______．【答案】(1).(2).【解析】，.故答案为：；.【点睛】本题考查正弦余弦齐次分式的计算，一般利用弦化切的思想进行计算，考查计算能力，属于基础题.16.已知函数()的图象与函数的图象交于，两点，则（为坐标原点）的面积为__________．【答案】【解析】函数y＝2cosx（x∈[0，π]）和函数y＝3tanx的图象相交于A、B两点，O为坐标原点，由2cosx＝3tanx，可得2cos2x＝3sinx，即2sin2x+3sinx﹣2＝0，求得sinx，或sinx＝﹣2（舍去），结合x∈[0，π]，∴x，或x；∴A（，）、B（，），画出图象如图所示；根据函数图象的对称性可得AB的中点C（，0），∴△OAB的面积等于△OAC的面积加上△OCB的面积，等于•OC•|yA|OC•|yC|•OC•|yA﹣yC|••2π，故选D．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在①AB=B，②AB，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.问题：已知集合，，是否存在实数a，使得____成立.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】答案不唯一，具体见解析【解析】由题意，，当时，；当时，；当时，；选择①：，则，当时，，则，所以；当时，，满足题意；当时，，不满足题意；则实数a的取值范围是.选择②：，当时，，满足题意；当时，，不满足题意；当时，，，不满足题意；则实数a的取值范围是.选择③：，当时，，而，不满足题意；当时，，，而，满足题意；当时，，，而，满足题意；则实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了一元二次不等式及分式不等式的求解，考查了由集合间的包含关系及运算的结果求参数，属于基础题.18.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，始边为x轴的正半轴，终边经过点P（－3，m），且．（1）求实数m的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由于角的终边经过点，且，所以，且，从而，即，解得.（2）由（1）知，所以，所以.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查诱导公式和同角三角函数的基本关系式，属于基础题.19.已知函数是奇函数，其中e是自然对数的底数．（1）求实数a的值；（2）若f（lgx）＋f（－1）＜0，求x的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）函数的定义域为，且为奇函数，所以，解得.（2）由（1）得，由于都在上递增，所以函数在上递增，根据为奇函数得，所以，解得.即不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.20.已知，函数，当时，.（1）求常数的值；（2）设且，求的单调区间.【答案】（1）；（2）递增区间为；递减区间为.【解析】（1）由，所以，则，所以，所以，又因为，可得，解得.（2）由（1）得，则，又由，可得，所以，即，所以，当时，解得，此时函数单调递增，即的递增区间为当时，解得，此时函数单调递减，即的递减区间为.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中根据三角函数的性质，求得函数的解析式，熟练应用三角函数的性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.属于中档题.21.已知a为常数，二次函数.（1）若该二次函数的图象与x轴有交点，求实数a的取值范围；（2）已知，求x的取值范围；（3）若对任意的实数，恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）.【解析】（1）若该二次函数的图象与x轴有交点，则∴，∴或，∴a的取值范围为.（2）∵，∴即.当即时，，解集为R；当即时，或，当即时，或.综上，当时，不等式的解集为R；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（3）若对任意的实数，恒成立，即恒成立，∵，∴，∴.设，则，∴.当且仅当即取“=”，此时，∴，即a的取值范围为.【点睛】此题考查一元二次不等式的解法，考查分类思想，考查一元二次不等式恒成立问题，考查基本不等式的应用，属于中档题22.已知函数，在区间上有最大值，有最小值，设．（1）求的值；（2）不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1）开口向上，对称轴为，所以在上单调递增，因为在区间上有最大值8，有最小值2，所以有，即解得，（2），所以，因为，令由不等式在时恒成立，得在时恒成立，则，即因为，则，所以所以得.（3）设，则方程可转化为，即整理得根据的图像可知，方程要有三个不同的实数解，则方程要有两个不同的实数根一根在之间，一根等于，或者一根在之间，一根在，设①一根在之间，一根等于时，，即，解得，所以无解集②一根在之间，一根在时，，即，解得，所以.综上所述，满足要求的的取值范围为.【点睛】本题考查根据二次函数的最值求参数的值，换元法解决不等式恒成立问题，根据函数的零点个数求参数的范围，一元二次方程根的分布，属于难题.人教版新教材高一上学期期末考试数学试卷（四）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，那么（）A. B. C. D.2.命题“”的否定是（）A．B．C．D．3.已知点是角终边上一点，则（）A． B． C． D．4.函数的零点所在的一个区间是（）A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）5.已知函数（e为自然对数的底数），若，，，则（）A． B．C． D．6.已知，，则（）A． B．3 C．13 D．7.已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若在上为增函数，则的最大值为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.给出下列命题，其中是错误命题的是（）A.若函数的定义域为，则函数的定义域为；B.函数的单调递减区间是；C.若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数；D.，是定义域内的任意的两个值，且，若，则是减函数.10.设，a，.若无实根，则下列结论成立的有（）A.当时， B.，C.， D.，使得成立11.已知函数(＞0，＜)的部分图像如图所示，则下列说法中正确的是()A．B．C．D．12.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若小融从家到学校往返的速度分別为和，其全程的平均速度为，则下列选项正确的是（）A． B．C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知幂函数的图形不经过原点，则实数m的值为.14.已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为_________.15.已知函数对任意、，都有，则实数的取值范围为______.16.若函数的图象上存在两个不同点A，B关于原点对称，则称A，B两点为一对“优美点”，记作，规定和是同一对“优美点”．已知，则函数的图象上共存在“优美点”___________对．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.记函数的定义域、值域分别为集合A，B.（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.已知，求的值；（2）已知（），求的值.19.在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称；②函数这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知_________，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）若且，求的值；（2）求函数在上的单调递减区间．20.销售甲种商品所得利润为万元，它与投入资金万元的函数关系为；销售乙种商品所得利润为万元，它与投入资金万元的函数关系为，其中为常数.现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为万元.若将5万元资金中的万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为万元.(1)求函数的解析式;(2)求的最大值.21.已知函数，且的解集为[﹣1，2]．（1）求函数的解析式；（2）解关于x的不等式(m≥0)；（3）设，若对于任意的，[﹣2，1]都有，求M的最小值．22.已知函数.（12分）当时，①若函数满足求的表达式，直接写出的单调递增区间；②若存在实数使得成立，求实数的取值范围；（2）若函数满足当时，恒有试确定a的取值范围.【答案解析】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】=,故选B．【点睛】本题考查了任意角以及子集，属于基础题.2.命题“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】把量词“”改为“”，把结论否定，故选C．【点睛】本题考查全称命题的否定,.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.属于基础题.3.已知点是角终边上一点，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】点是角终边上一点，，，，.故选：C【点睛】本题考查三角函数定义及诱导公式,属于基础题.4.函数的零点所在的一个区间是（）A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）【答案】B【解析】由题，函数在定义域上单调递增且连续，，，f(0)=1>0，由零点定理得，零点所在区间是（-1,0），故选B.【点睛】本题考查函数零点存在性定理,属于基础题.5.已知函数（e为自然对数的底数），若，，，则（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，，，∴又在R上是单调递减函数，故.故选:D.【点睛】本题考查利用函数单调性比较大小,属于基础题.6.已知，，则（）A． B．3 C．13 D．【答案】D【解析】，，，，.故选：D【点睛】本题主要考查同角三角函数关系以及两角和的正切公式，属基础题．7.已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知，关于的不等式的解集为.（1）当，即．当时，不等式化为，合乎题意；当时，不等式化为，即，其解集不为，不合乎题意；（2）当，即时．关于的不等式的解集为.，解得．综上可得，实数的取值范围是．故选C．【点睛】本题考查二次不等式在上恒成立问题，求解时根据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解，考查化归与转化思想，属于中等题.8.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若在上为增函数，则的最大值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象.当时，，由于正弦函数在附近单调递增，且，因为，函数在上为增函数，所以，，所以，，解得，因此，的最大值为.故选：C．【点睛】本题考查利用函数图象平移求函数解析式，同时也考查了利用正弦型函数在区间上的单调性求参数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.给出下列命题，其中是错误命题的是（）A.若函数的定义域为，则函数的定义域为；B.函数的单调递减区间是；C.若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数；D.，是定义域内的任意的两个值，且，若，则是减函数.【答案】ABC【解析】对于A，若函数的定义域为，则函数的定义域为，故A错误；对于B，函数的单调递减区间是和，故B错误；对于C，若定义在上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在上不一定为单调增函数，故C错误；对于D，为单调性的定义，正确.故答案为：ABC.【点睛】本题主要考查函数定义域和单调性的概念，属于基础题.10.设，a，.若无实根，则下列结论成立的有（）A.当时， B.，C.， D.，使得成立【答案】ABC【解析】若无实根，因为对应的抛物线开口向上，所以的图像恒在的上方，即成立，故B正确；当时，，故A正确；由成立，可设，则，即，，故C正确；D不正确.故选：ABC.【点睛】本题主要考查了利用函数的性质求解不等式的问题.属于基础题.11.已知函数(＞0，＜)的部分图像如图所示，则下列说法中正确的是()A．B．C．D．【答案】AD【解析】，，，，＜，故，所以，周期T＝π，A正确，B错误；当x＝时，＝π，故(，0)是函数的一个对称中心，D正确．故选：AD．【点睛】本题主要考查了(＞0，＜)的图像，属于基础题.12.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若小融从家到学校往返的速度分別为和，其全程的平均速度为，则下列选项正确的是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】设甲、乙两地之间的距离为，则全程所需的时间为，.，由基本不等式可得，，另一方面，，，则.故选：AD.【点睛】本题主要考查了数学文化背景,考查了基本不等式,属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知幂函数的图形不经过原点，则实数m的值为.【答案】3【解析】,又幂函数不经过原点,【点睛】本题考查幂函数定义和性质,属于基础题.14.已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为_________【答案】【解析】解不等式，即，解得，解不等式，即，解得，由于是的充分不必要条件，则，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.15.已知函数对任意、，都有，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】函数对任意、，都有，所以函数是增函数，可得，解得，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有根据分段函数在定义域上单调增求参数的取值范围，属于基础题.16.若函数的图象上存在两个不同点A，B关于原点对称，则称A，B两点为一对“优美点”，记作，规定和是同一对“优美点”．已知，则函数的图象上共存在“优美点”___________对．【答案】5【解析】由题意，函数上的优美点的对数即为方程的解得个数，作出函数与函数的图象，如图所示，当时，，可得两函数的图象共有5个公共点，即函数的图象上共存在“优美点”共5对．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了函数的新定义的应用，以及正弦函数与对数函数的图象的应用，着重考查数形结合思想，属于中档题．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.记函数的定义域、值域分别为集合A，B.（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）时，，由得，即，由得，∴；（2）“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，若，则由得，即，与（1）类似得，不合题意，若，则，即，满足题意，若，则，，，满足题意．综上的取值范围是．【点睛】本题考查对数函数的值域和定义域，以及集合间的交集运算，充分必要条件，属于基础题.18.已知，求的值；（2）已知（），求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知得，所以原式.（2）由，得①，将①两边平方得，故，所以.又，所以，，，则.【点睛】本题考查三角函数诱导公式以及同角三角关系,属于基本题.19.在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称；②函数这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知_________，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）若且，求的值；（2）求函数在上的单调递减区间．【答案】（1）答案不唯一，见解析（2）【解析】方案一：选条件①由题意可知，，，，又函数图象关于原点对称，，，，，（1），，；（2）由，得，令，得，令，得，函数在上的单调递减区间为．方案二：选条件②，又，，，（1），，；（2）由，得，令，得，令，得.函数在上的单调递减区间为．【点睛】本题考查三角函数图像与性质,属于中档题.20.销售甲种商品所得利润为万元，它与投入资金万元的函数关系为；销售乙种商品所得利润为万元，它与投入资金万元的函数关系为，其中为常数.现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为万元.若将5万元资金中的万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为万元.(1)求函数的解析式;(2)求的最大值.【答案】（1）（2）3.【解析】(1)因为，所以当时，，解得所以，，从而(2)由(1)可得当且仅当，即时等号成立.故的最大值为3.答：当分别投入2万元、3万元销售甲、乙两种商品时总利润最大，为3万元.【点睛】本题考查函数应用,利用基本不等式求最值,属于中档题.21.已知函数，且的解集为[﹣1，2]．（1）求函数的解析式；（2）解关于x的不等式(m≥0)；（3）设，若对于任意的，[﹣2，1]都有，求M的最小值．【答案】（1）;(2)当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，(3)【解析】（1）因为的解集为，所以的根为，2，所以，，即，；所以；（2），化简有，整理，所以当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，（3）因为时，根据二次函数的图像性质，有，则有，所以，，因为对于任意的都有，即求，转化为，而，，所以，此时可得，所以M的最小值为.【点睛】本题考查一元二次函数、含参一元二次不等式处理以及指数复合型函数求最值,属于中档题.22.已知函数.（12分）当时，①若函数满足求的表达式，直接写出的单调递增区间；②若存在实数使得成立，求实数的取值范围；（2）若函数满足当时，恒有试确定a的取值范围.【答案】（1）①②；（2）.【解析】（1）①设，故，所以，当时，，所以函数单调递增区间为.②由题设有，∴，∴即的取值范围是由题意知，且对恒成立由于，所以函数在区间上递减所以上式等价于解得【点睛】本题考查了函数的性质,不等式的有解和恒成立问题,参量分离转化为函数最值处理,属于稍难题.人教版新教材高一上学期期末考试数学试卷（五）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题：，，则为（）A．，B．，C．，D．，2.已知集合则（）A. B. C. D.3.已知命题：，，命题：函数是减函数，则命题成立是成立的（）A.充分不必要条件 B.充要条件C必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.5.已知是奇函数，且当时，则不等式的解集为（）A.或 B.或C.或 D.或6.已知函数，，的图象如图所示，则（）A.， B.，C.， D.，7.若，则（）A. B. C. D.8.已知定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则函数在内所有零点之和为（）A.6 B.8 C.10 D.12二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.已知集合A={x|ax2},B={2,},若B⊆A，则实数a的值可能是（）A.−1 B.1 C.−2 D.210.下列计算结果为有理数的有（）．A.B.lg2+lg5C.D.11.已知函数f（x）＝x，g（x）＝x－4，则下列结论正确的是（）A.若h（x）＝f（x）g（x），则函数h（x）的最小值为4B.若h（x）＝f（x）|