2022-2023学年江西省宜春市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江西省宜春市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

3.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

4.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

5.

6.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

7.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

8.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

9.

10.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

11.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

12.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

13.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

14.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

15.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

16.

17.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

19.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

20.

21.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-122.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

25.

26.

27.()A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

30.

31.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)32.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

33.

34.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养35.

36.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

37.

38.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

39.

40.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

41.

42.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

43.

44.

45.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

46.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

47.

48.

49.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.64.65.∫(x2-1)dx=________。66.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

67.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.证明：76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

83.

84.

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.

87.求微分方程的通解．88.

89.90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

94.

95.(本题满分8分)

96.

97.

98.设y=xcosx，求y'．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C

3.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

4.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

5.C

6.D本题考查了函数的微分的知识点。

7.B

8.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

9.C

10.C解析：

11.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

12.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

13.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

14.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

15.A

16.B

17.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

18.C

19.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

20.D

21.D

22.C

23.A

24.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

25.D

26.A

27.A

28.B

29.B

30.D

31.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

32.C

33.D

34.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

35.B

36.D

37.C

38.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

39.B

40.B

41.D

42.C由于f'(2)=1，则

43.B解析：

44.C解析：

45.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

46.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

47.C

48.D

49.D

50.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

51.

52.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

53.

54.

55.极大值为8极大值为8

56.11解析：

57.

58.59.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

60.

61.

62.4π

63.

64.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

65.66.因为z=x2+3xy+y2+2x，

67.68.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

69.-3e-3x-3e-3x

解析：

70.

71.

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

76.函数的定义域为

注意

77.

78.

79.

列表：

说明

80.由二重积分物理意义知

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.85.由等价无穷小量的定义可知

86.

则

87.88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.

9