2022-2023学年河南省南阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省南阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.

2.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

3.（）。A.3B.2C.1D.0

4.

5.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

6.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

7.

8.A.A.连续点

B.

C.

D.

9.A.

B.

C.e-x

D.

10.

11.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

12.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

13.

14.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

15.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-216.A.A.

B.

C.

D.

17.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.2B.1C.1/2D.0

19.

20.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

21.

22.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

23.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

24.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

28.

29.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

30.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

31.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

32.

33.

34.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

35.

36.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

37.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

45.

46.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

47.

48.

49.

50.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.61.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.62.设，则y'=________。63.64.微分方程y'=0的通解为______．

65.

66.

67.

68.

69.

70.微分方程y=x的通解为________。三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.

77.证明：78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.

84.

85.

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对六、解答题(0题)102.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

参考答案

1.D

2.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

3.A

4.D

5.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

6.D

7.B

8.C解析：

9.A

10.D解析：

11.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

12.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

13.B

14.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

15.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

16.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

17.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

18.D

19.A

20.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

21.A解析：

22.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

23.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

24.B

25.C

26.C

27.A

28.D

29.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

30.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

31.B

32.B

33.C

34.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

35.C解析：

36.B

37.B

38.A

39.B

40.D解析：

41.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

42.B

43.A

44.D

45.D

46.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

47.C解析：

48.C

49.B

50.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

51.

解析：

52.

53.3

54.

55.0

56.

57.1

58.

59.22解析：

60.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

61.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

62.

63.

64.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

65.(-33)(-3,3)解析：

66.

67.0

68.(1/3)ln3x+C

69.

70.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

71.

72.

73.

74.

75.

则

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.由二重积分物理意义知

79.函数的定义域为

注意

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

列表：

说明

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(