2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

3.

4.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

5.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

6.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

7.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.（）。A.3B.2C.1D.0

11.

12.

13.A.A.

B.0

C.

D.1

14.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

15.A.

B.

C.e-x

D.

16.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

17.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

18.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

19.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

20.

21.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

24.

25.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

26.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

27.

28.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

29.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

34.

35.

36.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

37.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

38.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值39.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

40.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.微分方程y"=y的通解为______．

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

62.设函数y=x3，则y'=________.

63.64.65.66.________。

67.

68.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

69.

70.

71.

72.________.73.74.

75.

76.77.78.79.

80.

81.设z=ln(x2+y)，则dz=______．82.83.

84.

85.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

86.

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.

92.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．93.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．94.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

95.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．96.证明：97.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．98.

99.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

100.101.102.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．103.求曲线在点(1，3)处的切线方程．104.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

105.

106.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．107.

108.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

109.

110.求微分方程的通解．四、解答题(10题)111.

112.

113.求微分方程的通解．

114.

115.(本题满分8分)

116.117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A解析：

2.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

3.B解析：

4.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

5.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

6.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

7.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

8.C

9.C

10.A

11.D

12.A

13.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

14.A

15.A

16.A

17.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

18.B

19.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

20.C解析：

21.C

22.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

23.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

24.B

25.A

26.C

27.D解析：

28.B由不定积分的性质可知，故选B．

29.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

30.C

31.B

32.C解析：

33.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

34.C解析：

35.D解析：

36.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

37.C

38.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

39.D

40.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

41.

42.y=xe+Cy=xe+C解析：

43.11解析：

44.45.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

46.

47.y

48.(-33)(-3,3)解析：

49.50.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

51.ex2

52.

53.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

54.11解析：

55.

56.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

57.

解析：

58.(-33)

59.

60.-4cos2x61.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

62.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

63.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

64.

65.

66.

67.68.2dx+2ydy

69.70.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

71.f(x)+Cf(x)+C解析：

72.

73.

74.

75.

解析：76.

77.F(sinx)+C

78.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

79.对已知等式两端求导，得

80.11解析：

81.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

82.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

83.本题考查的知识点为重要极限公式。

84.1/e1/e解析：

85.

86.e-3/2

87.y=-e-x+C

88.3e3x3e3x

解析：

89.

90.

91.

则

92.

列表：

说明

93.

94.

95.由二重积分物理意义知

96.

97.函数的定义域为

注意

98.由一阶线性微分方程通解公式有

99.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

100.

101.

102.

103.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

104.由等价无穷小量的定义可知

105.

106.

107.

108.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

109.

110.

111.

112.113.所给方程为一阶线性微分方程

其通解为

本题考杏的知识点为求解一阶线性微分方程．

114.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

【解题指导】