2022-2023学年河南省商丘市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省商丘市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

2.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

7.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

8.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

9.

10.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

11.

12.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

17.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

18.

19.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

20.

21.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

22.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

23.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.224.（）。A.

B.

C.

D.

25.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面26.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

27.

28.

29.

30.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

31.

32.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

33.

34.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

35.下列命题中正确的有()．

36.

37.

38.

39.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx40.A.3B.2C.1D.1/2

41.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

42.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合43.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

47.A.0

B.1

C.e

D.e2

48.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.54.55.

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.设，则y'=________。63.幂级数的收敛区间为______．64.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．65.

66.67.68.69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.求微分方程的通解．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.

80.

81.82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.86.证明：87.

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.93.94.

95.

96.97.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

3.C由不定积分基本公式可知

4.D

5.C

6.D解析：

7.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

8.A

9.C

10.C

11.C

12.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

13.A

14.D解析：

15.C解析：

16.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

17.C

18.C

19.D本题考查了二次曲面的知识点。

20.B

21.A

22.D

23.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

24.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

25.C

26.C本题考查了定积分的性质的知识点。

27.B

28.C

29.D

30.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

31.C

32.A

33.C

34.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

35.B解析：

36.D解析：

37.C

38.C解析：

39.B

40.B，可知应选B。

41.D

42.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

43.C

44.C

45.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

46.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

47.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

48.B

49.A解析：

50.B

51.22解析：

52.

53.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

54.

55.

56.

57.

解析：

58.

59.

60.本题考查了交换积分次序的知识点。

61.

解析：

62.63.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

64.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=65.3x2

66.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).67.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

68.69.1/6

70.71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.函数的定义域为

注意

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.

87.

则

88.

列表：

说明

89.

90.由二重积分物理意义知

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】

本题中考生出现的常见错误是对1n(1＋x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。

98.

99.

100.

101.

∵圆x2+y2≤4的面积为4π

∵圆x2+y2≤4的面积为4π102.本题考查的知识