2022-2023学年河南省鹤壁市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省鹤壁市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

2.

3.

4.

5.

6.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

7.

8.（）。A.3B.2C.1D.09.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

10.

11.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

12.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

13.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

14.

15.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

23.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

24.

25.

26.

27.

28.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.5B.3C.-3D.-5

31.

32.A.A.1

B.

C.

D.1n2

33.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

34.

35.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

39.A.

B.

C.

D.

40.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

41.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

42.

43.

44.

45.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

46.

47.

48.

49.

50.A.A.0B.1/2C.1D.∞二、填空题(20题)51.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

52.

53.设y=-lnx/x，则dy=_________。

54.设函数y=x2+sinx，则dy______．

55.

56.

57.幂级数的收敛半径为______.

58.______。

59.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

60.

61.62.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．63.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

64.

65.

66.67.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

68.设函数y=x3，则y'=________.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.证明：74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.79.

80.81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

82.

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求微分方程的通解．86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.94.(本题满分8分)计算

95.

96.

97.

98.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A

3.A

4.C

5.B

6.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

7.C

8.A

9.D

10.D解析：

11.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

12.A

13.C

14.B

15.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

16.A解析：

17.A解析：

18.B

19.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

20.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

21.D

22.B

23.D

24.A

25.D

26.B

27.A解析：

28.D

29.A

30.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

31.B

32.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

33.D解析：

34.A

35.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

36.C解析：

37.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

38.A

39.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

40.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

41.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

42.D

43.A

44.A

45.C

46.B

47.B解析：

48.C

49.B解析：

50.A51.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

52.1/21/2解析：

53.54.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

55.

56.

57.358.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

59.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

60.2m2m解析：61.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

62.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

63.

；

64.x=-3x=-3解析：

65.y=f(0)

66.67.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

68.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

69.

70.11解析：

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

列表：

说明

78.

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.

86.

87.

88.函数的定义域为

注意

89.由二重积分物理意义知

90.

则

91.

92.

93.94.本题考查的知识点为计算反常积分．

计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化