2022-2023学年河南省三门峡市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省三门峡市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(40题)1.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

2.

3.

4.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件5.A.

B.

C.

D.

6.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

7.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

10.

11.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

12.

13.

14.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

15.

16.

17.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

18.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

19.

20.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

21.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

22.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

23.

24.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

A.1

B.

C.0

D.

28.

29.

30.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

31.

32.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

33.

34.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

35.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

36.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

37.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

38.

39.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

40.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

58.不定积分=______．

59.

60.

61.

62.

63.∫(x2-1)dx=________。

64.

65.设z=sin(x2y)，则=________。

66.

67.

68.函数的间断点为______．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

78.

79.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

90.

三、计算题(20题)91.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

92.证明：

93.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

94.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

95.

96.

97.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

98.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

99.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

100.

101.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

102.

103.求微分方程的通解．

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.

106.

107.

108.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

109.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

110.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)111.

112.

113.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.比较大小:

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.D

5.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

6.B

7.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

8.B

9.A

10.C

11.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

12.D解析：

13.C

14.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

15.D解析：

16.B

17.A

18.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

19.C

20.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

21.C

22.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

23.D

24.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

25.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

26.D解析：

27.B

28.D

29.D

30.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

31.A

32.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

33.A解析：

34.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

35.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

36.A

37.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

38.B

39.D解析：

40.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

41.1/21/2解析：

42.

43.

44.

45.

46.e

47.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

48.6e3x

49.0

50.2

51.1/2

52.0

53.

54.

55.x=2x=2解析：

56.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

57.-2sin2

58.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

59.

60.1

61.

62.00解析：

63.

64.

65.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

66.

67.

解析：

68.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

69.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

70.(-∞2)

71.2x-4y+8z-7=0

72.由可变上限积分求导公式可知

73.2

74.1

75.

76.

77.

因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

78.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

79.(1+x)ex

80.-1

81.(-33)

82.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

83.

84.2/3

85.11解析：

86.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

87.

88.

89.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

90.(-∞0]

91.

92.

93.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

94.

95.

96.

则

97.

列表：

说明

98.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

99.函数的定义域为

注意

100.

101.

102.由一阶线性微分方程通解公式有

103.

104.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

105.

106.

107.

108.由二重积分物理意义知

109.由等价无穷小量的定义可知

110.

111.

112.